凸包
凸包
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/01/17 04:35 UTC 版)
数学における凸包（とつほう、英: convex hull）または凸包絡（とつほうらく、英: convex envelope）は、与えられた集合を含む最小の凸集合である。例えば X がユークリッド平面内の有界な点集合のとき、その凸包は直観的には X をゴム膜で包んだときにゴム膜が作る図形として視認することができる[1]。
注釈
- ^ 多胞体を四次元の場合に限って用いる流儀もある。また、三次元も含めた一般の次元において単に凸多面体と呼ぶ流儀もある
- ^ ミンコフスキー和と凸包の可換性については (Schneider 1993, pp. 2–3, Theorem 1.1.2) を見よ。同文献はミンコフスキー和の凸包に関して "Chapter 3 Minkowski addition" (pp. 126–196) でより詳しく議論している。
出典
- ^ a b de Berg et al. 2000, p. 3.
- ^ Knuth 1992.
- ^ de Berg et al. 2000, p. 6—凸包を二つに分けるアイデアは Andrew (1979) によるグラハム探索の効率化版に由来する。
- ^ Chazelle 1993.
- ^ Krein & Šmulian 1940, pp. 562–563, Theorem 3.
- ^ Brown 1979.
- ^ Grünbaum 2003, p. 16.
[続きの解説]
凸包
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2014/10/03 18:02 UTC 版)
アフィン結合の代わりに凸結合、即ち冒頭の式において各 αi を非負としてものを考えれば、S の凸包が得られる。アフィン包よりも制約条件がきついので、凸包はアフィン包よりも大きくはならない。
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