「ゲーデルの不完全性定理は世界は矛盾していることを証明している。」だとぉ！

id:aurelianoさんのエントリには面白いものも多いと思うのですが。

http://d.hatena.ne.jp/aureliano/20081102/1225620016

久しぶりに激怒しました。感情的に書こうかとも思ったのですが、ここのスタイルではないので。私のゲーデルに対する知識は、他の数理論理学者または集合論者の方々に比べるとお粗末なので、本当は他の方々にお願いしたいところではあるのですが。

それからついで言っておくと、ゲーデルの不完全性定理は世界は矛盾していることを証明している。それを受け取れるかどうかがうすらバカとそれ以外とを隔てる分水嶺となる。

これがどのくらいゲーデル本人の見方と異なっているかはゲーデルの哲学に関する文章を一つでも読んでいれば明白でしょう。または、あの美しい「カントルの連続体問題とは何か」を読んでいれば。それは私にだってわかります。彼は、数学が矛盾しているなんて一回も思うことはありませんでした。数学に決定できない命題があるとすら思いませんでした。ただ、帰納的に定義できる公理系から証明するという方法では不十分であることが証明できたとだけ思っていました。だから、「連続体仮説がZFCと独立だと証明できたとしても、それは連続体問題が解決できたことにはならない」と言い切り、実際に独立性が証明された後も連続体濃度がアレフ2であることを証明しようと努力していました。彼はそのくらいに、唯一の数学の宇宙が存在することを信じていたんです*1。彼の定理が直接的に影響する数学についてすらそう考えていたのに、「世界が矛盾することを証明している」なんてはずがないじゃないですか。ゲーデル本人が信じて疑わず、心身のバランスを崩してまで探求した唯一の数学の宇宙を、こんなにあっさりと冒涜する発言には本当にむかつきます。
こう書いたところでid:aurelianoさんにはうすらバカ認定されるだけで終わるでしょうが、他の読者の方々にはゲーデルという男が(世界は矛盾しているなどというシニカルな態度をとらずに)痛々しいほど真摯に数学に向き合っていたことをわかっていただきたいと思います*2。

追記: はやしさんがきちんと出典を明らかにした批判を書いています。→はやしのブログ これは、たしかに、ひどい。。

ブクマにお返事

ROYGB 公理系は現実の世界とは無関係なはず。

それは鋭い突っ込みなんですが、だとしたらなおさら不完全性定理と世界は関係ないはずなので、余計にid:aurelianoさんの主張は通りません。

geul 矛盾していることを証明できたら矛盾じゃないんじゃね

矛盾している公理系からは全ての命題が証明できますので、自分自身が矛盾していることも証明できます(そして、自分自身が無矛盾であることも証明できます)。……もう少し踏み込んで書こうかと思ったのですが、基礎知識なしに読むとめちゃくちゃ誤解されそうなのでやめておきます。

pbh アレは余りに酷かったので自分の中ではキングオブうすらバカネタの自虐オチと言う事にして片付けたwwwww

それが多分正しい姿勢なんでしょうが、あれを読んで誤解する人が出るとただでさえ誤解と偏見に満ちた目で見られている私たちの分野がさらに危機に陥りそうなので。

*1:ここは本当は微妙。概念的実在論という見方を使わないと彼のプラトニズムは理解できないのではないか、というのが比較的新しい流れのはず。今現在どうなっているのかは知りませんが。

*2:はてブみるとわかっている人の方が多いようで安心できますが。