俳句にあるとおり右手を怪我して左手タイピング中です。大学時代に左手オンリーのピアノ曲を練習したことを思い出します。というわけで反応が遅かったり更新が滞ったりしていますが、ご理解をお願いいたします。 まあ、いつもとあまり変わらないような気もす…

ゲーデルの不完全性定理をきちんとやるにあたっては、言語だのモデルだの証明だのをちゃんと定義していかないといけません。面倒だし、私の専門からも少々外れるので私自身うろ覚え気味なのですが。 数学で扱うのは論理式で記述できる事柄だけです。「神は存…

上に書いたことでもわかるとおり、私は研究においてはイメージがとても大事だと思っています。もちろんそれを厳密に書き直す能力も必要ですが。

私（俺）ってこんなヤツだぜ！バトン - 超弦理論解明への道から回ってきました。数学者としての自分限定で、答えられるところだけ書きます。Ｑ１：回してくれた方に対しての印象は？工学部にいて数学者を目指すというのはとても大変だろうと思います。工学的…

そういえば、今年はShelahの60歳の誕生日、来年はMagidorの60歳の誕生日らしい。ついこの前にBaumgartnerのがあったばかりだったような気がするのに。ちょうどそういう時期なんですな。Shelahはともかく、Magidorの業績についてはちょっと書いてみたいかなと…

もしくは書くこと備忘録。 モデルと証明の話 定義からちゃんと書いてみましょう 完全性定理 不完全性定理 Goldbach予想は独立でない方が嬉しいなの件について 非可算全順序の話 実数の部分順序(Sierpinskiの定理とBaumgartnerの定理) Aronszajn trees and li…

id:redcat_mathさんに誘っていただきました。更新が不定期なページではありますがよろしくお願いします。

不完全性定理 - 白のカピバラの逆極限 S.144-3で話していてなんか違和感があった理由がわかってきました。他の皆さんは最初から証明の方に重きを置いているので弱い算術とかも割りと普通に受け止められるのではないかと(もしくは切り替えが効いているかです…

独り言。少し前にばらばらになっているやつをちまちまくっつけていって問題を解く話をやっていたのだが、ここ数日は今度は同じ性質についてなのだけれどもくっつけることは出来ずに切り離す方しか出来ないって問題をやっている。どうにも感覚が。もともと得…

えーと、諸事情によりリンクしませんが某所日記に関して。しかも激遅反応。 それデフォルトです。普通の経験値の少ない数学者はみんなそう感じます。んで、発表のときに「こんな簡単なことに時間をかけるのは申し訳ない」と勝手に思い込んで、9割方の人を5分…

教えて ! 偉い人 - Red cat の数学よもやま話のこと。話題になっている議論をペアノの公理系の元でやっているとは思えないのですが。そこでペアノの公理系を引き合いに出すのは回答として正しいのかどうか。元の掲示板見ずに書いてますが(爆)。 まあいずれに…

不完全性定理 - 白のカピバラの逆極限 S.144-3にコメントしている方。少し以下のことを思い出してみると頭が整理されるかもしれません。皆さん、ご存知のことばかりだとは思いますが。 ZF+「ZFが矛盾」のモデル Truthのundefinability 例えば掛け算が存在し…

私の認識。 Kripke - KPのKの人 Scott - 「可測基数があるとV=Lは成り立たない」を証明した人 ダメじゃん。いや、両方とも哲学やっているということは知っていましたが。 集合論者で哲学をやっている人といえば、Donald Martinが真っ先に思い浮かびます。Mar…

効率 - くるるの数学ノートのコメント欄のこと。なんか書いた方がいいんでしょうが、なんと書いていいやら。効率主義の弊害なんてのはどこにでもある話で、azzu_ksさんの書いていることは正論だと思います。ただ、お金が天から降ってくるわけでもないので、…

しばらく忙しく。まだ忙しいので次の更新もいつになるかわかりませんが。 あ、今後は中の人とくるるをあまり区別しないことにします。面倒になってきましたから(爆)。

プロフィールには、ご主人様の状況を全然書いていませんでした。アメリカでポスドクやってます。専門は集合論。30代既婚者です。現在就職活動中。

ご主人様っていちいち書くのウザイから、なんか短い呼び名を考えます。ウニとかポコとか。

なんか風邪引きながら就職活動しているので、研究には余り時間が割けてないようですが。若手新鋭な人との共著論文が今年中に一本出来そうってことでちょっと喜んでいるらしいです。単著でも何か書いているらしいですが。保身でも何でも、まずはアカデミアで…

世にも美しい数学入門。 - 超弦理論解明への道 うーん、これだけだとまるでゲーデルの不完全性定理が間違っているように聞こえるのですが。本にはどう書いてあるのでしょうか？多分、Shoenfield absoluteness theoremがあるのでGoldbach予想の真偽は強制法と…

数学者でさえも、社会的地位や名誉のために他人を蹴落としてまでという心構えで数学に臨む姿勢さえ伺える者も中にはいるだろう。いつから...こんな馬鹿げた目標のために、数学が使われるようになったのか...（残念だが生きていく上では、仕方ないかもしれな…

学校では教えてくれない数学:ある記事で、「非効率万歳」っていうのは自己正当化じゃなくて数学全体の発展を考えてのことじゃないかと提案してみたのですが、コメント欄の流れに沿ってないこともあってこのことは華麗にスルーされてしまいました。いいんです…

というか質問(顔 - 白のカピバラの逆極限 S.144-3を解いてみます。Xを何か集合とするときに、その部分集合の族Fがpoint-finiteというのは、全てのXの元xに対してとなるようなFの元Uが有限個しか存在しないことを言います。そして、位相空間Xがmetacompactと…

「俺は集合論者なんだ。一行に収まらない式なんか書かせないでくれ！」

「なんか最近inductive hypothesisを書くのに研究時間のほとんどを費やしているような気がする…」10個くらいの条件のすりあわせでぎりぎりinductionを回してばかりなのでお疲れのご様子です。まあお仕事ですから頑張ってください。

「この俺がパラリンデレフなんて言葉を口にするなんて！」だそうです。(補足)一般位相幾何学(general topology)をやりつつも、あの定義の多さには閉口しているらしく、出来れば使う定義は限定したいとのこと。にもかかわらず、paralindelöfを使うのが最適な…

ゲーデルの最初の大きい結果はゲーデルの完全性定理(completeness theorem)というものだそうです。ぶっちゃけていえば、ある論理式の集合Γを満たす全てのモデルである論理式φが成り立つのならば、Γからφが証明できるというものだそうです。ヒルベルトが形式…

ご主人様にはは順序数のべきに見えるそうです。すなわちであって可算順序数となるらしいです。基数のべきはと書くべきだと怒ります。 好みの問題じゃないかと思うんですが、なんでもハンガリーの人たちなどは論文の中で使い分けちゃっていて解釈が変わってし…

http://www.hatena.ne.jp/1126291686の話。ご主人様が「無理矢理大小つけてみようか」とか言っていたので期待していたのですが、途中で飽きたらしいです(爆)。いずれにしても、定義の問題ではあるのであとは数学的解釈の問題となるのではないかと思います。

なんか上のやつ、シグマ記号が上手く出ずにめちゃくちゃですね。かっこつけましたので、想像力を働かせて読んでください。

無限 - 白のカピバラの逆極限 S.144-3で非可算無限和は定義不可能だと書いてありましたが、普通に定義できるだろうと思うのでこちらに書いておきます。もっとも、定義できるということとそれが意味があるかということは別問題ですが。 定義は帰納法で。order…