全てベクトルと考えてください lACl^2-(AB・AC)=AC(AB・AC)は成り立ちますか？ a・a→lal^2が成り立つのはわかるのですが、 lal^2→a・aも問題ないのでしょうか？

ベクトルの矢印を省略しますね |a|^2=a・aが成り立って lACl^2-(AB・AC) =AC・AC-AB・AC =AC・(AC - AB) =AC・BC です。 「lACl^2-(AB・AC)=AC(AB・AC)は成り立ちますか？ 」 という質問の答えはNoです。 AC(AB・AC)はベクトルの式になります。 左辺は実数、右辺はベクトルで比べるものが別のものなのでそもそも式として変です。