x≧0,y≧0,2x+y=1のとき、2x^2+y^2の最大値と最小値を求めよ。 という問題で、最小値が1/3ということはわかったんですが、最大値がなぜ1になるのかわかりません。 x=0で最大値をとるという ことですよね？ どうしてでしょうか。
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ベストアンサー
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14144851964
y=1-2x≧0より 0≦x≦1/2 2x^2+y^2 =2x^2+(1-2x)^2 =6x^2-4x+1 =6(x-1/3)^2+1/3 これは軸がx=1/3の二次関数ですね。 下に凸の二次関数は軸から離れるほど値が大きくなります。 0と1/2では0の方が1/3より離れているから x=0のとき最大値1を取ります。
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質問者からのお礼コメント
わかりやすい説明、ありがとうございました！
お礼日時：2015/4/27 20:57
その他の回答（1件）
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ｙ=1-2ｘ 2ｘ^2+ｙ^2=2ｘ^2+(1-2ｘ)^2 2ｘ^2+4ｘ^2-4ｘ+1 6ｘ^2-4ｘ+1= 6(ｘ^2-2ｘ/3)+1 6(ｘ-1/3)^2+1-6/9 6(ｘ-1/3)^2+1-2/3 6(ｘ-1/3)^2+1/3 ｆ(ｘ)=6(ｘ-1/3)^2+1/3 ｘ=1/3…最小値…1/3 ｘ≧0:ｙ≧0 2ｘ+ｙ=1 ｙ=1-2ｘ≧0 0≦ｘ≦1/2 ｘ=0…ｆ(ｘ)=2/3+1/3= 3/3=1 ｘ=1/2…ｆ(ｘ)=1/6+1/3= 1/6+2/6=3/6=1/2 答 ｘ=1/3…最小値…1/3 ｘ=0…最大値…1 となる!!
