オンラインで入手できる数理論理学・数学基礎論のテキスト 数理論理学、数学基礎論の教科書的に使えるテキスト（講義ノート、サーヴェイ、モノグラフ等）のうち、オンラインで入手できるものを集めました。 入門的概説 論理一般 高階論理と型理論 直観主義論理 コンビネータとラムダ計算 時相論理および時制論理 様相論理 適切さの論理 自然言語の論理 空間論理 モデル理論 安定性理論 無限論理 計算可能性理論および再帰理論 集合論 pcf理論 記述集合論 実数の集合論 選択公理 強制法と内部モデル 連続体仮説 NF 証明論と構成的数学 順序数解析 算術の体系と不完全性 証明可能性論理 線形論理 構成的数学 代数的論理と圏論 ブール代数 普遍代数 量子論理 圏論 歴史 入門的概説 [▲] 加茂静夫，「数理論理学（命題論理と述語論理）」．[PDF] 嘉田勝，「数理論理学 講義ノート（2013年度版）」． St

文書の性質 『統計を始める前に』という教科書的文書を公開したいと思う。これは、以前、勉強会のために私が作成した文書の一部を切り貼りして作ったものである。以下から、PDFファイルとしてダウンロードが可能なので、必要な方はどうぞ。なお、強制ではないが、リンクを貼るときは、PDFに直接リンクするのではなく、このページにリンクしていただければ幸いである。何か追加情報があったときには、このページに書くつもりなので。 http://id.fnshr.info/docs/stat_for_langs00.pdf これは何を目的にした文書かと言うと、タイトルの通り、「統計を始める前に」一通り知っておきたい数学的知識などをまとめたものである。この文書を一通り読んだ上で、統計の勉強を始めるとはかどるはずである。 統計を始める前に、数学の勉強をしないといけないなんて面倒だと思う人もいるかもしれない。だが、私の経

A lecture notes for a mini-course in Department of Mathematics, Ghent University, 13 Mar.-25 Mar. 2023.

ローレン・グレアム / ジャン= ミシェル・カンター　著 吾妻靖子　訳 2011年9月 発行 定価 2,500円 ISBN 978-4-903532-61-5 ご注文 （オーム社のページからご購入いただけます） サンプルページ（PDF） ・  目次、序章 概要 無限とは何かという問題は2500 年にわたり人類にとって深い謎であった．19 世紀末にドイツの数学者ゲオルグ・カントールは，集合論によって無限に新たな解釈を与えた．同時に様々な矛盾の存在が明らかになり，数学者達は進展をとげるには厳しい状況に置かれた．この無限についてフランスの数学者（ボレル，ベール，ルベーグ）はデカルト的な合理的解釈を試みたのに対し，モスクワ数学派は「讃名派」の教えに関連する神秘的で直観に基づいた解釈を試み，独自の進展をとげた 本書は，20 世紀初頭に無限と集合論に挑んだ数学者，特にロシアの数学者を中心に描いている．

異世界はスマートフォンとともにシリーズ、第２７弾です。 内戦が起こっているレファン王国に黄金のゴレムが戦 況を覆したらしい。 しかも黄金のゴレム使いは年端のいかない少女。 その話を聞いたクーンはステファニアのことだと言う。 …

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培風館 (2003年12月発行, 2009年10月初版第４刷発行)．ISBN 4-563-00337-9． 出版社による本書の紹介は ここ をクリック． 高校レベルのおさらいから始め，素朴集合論から公理的集合論への橋渡しをします． 注．ここで素朴集合論とは，内田伏一「集合と位相 (数学シリーズ) 」裳華房(1986)，松坂和夫「集合・位相入門」岩波(1989)などで紹介されている集合論を指します．主に19世紀後半のカントールの集合論から，20世紀初頭のツェルメロの選択公理までの範囲に相当します．大学の数学科では通常，１，２年生の科目です．また，ここで公理的集合論とは，キューネン（藤田博司 訳）「集合論―独立性証明への案内」のレベルの集合論を指します．ゲーデル，コーエンとその後（20世紀中盤以降）を扱います． 初版第１刷（2003.12.17 発行）正誤表（2010/11/ 5）． 初版第２

英語版記事を日本語へ機械翻訳したバージョン（Google翻訳）。 万が一翻訳の手がかりとして機械翻訳を用いた場合、翻訳者は必ず翻訳元原文を参照して機械翻訳の誤りを訂正し、正確な翻訳にしなければなりません。これが成されていない場合、記事は削除の方針G-3に基づき、削除される可能性があります。 信頼性が低いまたは低品質な文章を翻訳しないでください。もし可能ならば、文章を他言語版記事に示された文献で正しいかどうかを確認してください。 履歴継承を行うため、要約欄に翻訳元となった記事のページ名・版について記述する必要があります。記述方法については、Wikipedia:翻訳のガイドライン#要約欄への記入を参照ください。 翻訳後、{{翻訳告知|en|Foundations of mathematics|…}}をノートに追加することもできます。 Wikipedia:翻訳のガイドラインに、より詳細な翻訳の手

ゲーデルと20世紀の 論理学 （ ロジック ） ［全4巻］ 第1巻　ゲーデルの20世紀　　［執筆者］田中一之／田中尚夫／鈴木登志雄／飯田隆／竹内外史／八杉満利子 19世紀中葉まで時代の動きに取り残され，中世スコラ学の形骸と化していた論理学は，ブール，フレーゲら数学者たちの突然の参入によって，見事な復興をとげた．そして20世紀．ゲーデルを筆頭に，個性豊かで才気煥発な数学者や哲学者たちがつぎつぎと壇上に現れた．彼らはしのぎを削って優れた技法を開発し，ドグマをぶつけ合って思考を深化させ，高度な学問領域としての「ロジック」を形成していった．本巻では，日本を代表するロジシャンたちが，自らの体験を踏まえ，20世紀のロジックの生きた姿を語る．　 第2巻　完全性定理とモデル理論　　［執筆者］田中一之／坪井明人／野本和幸 ゲーデルが最初に証明した重要定理は，１階述語論理の完全性である．この定理は，

中級編までの文献を読んで数学基礎論の一通りの知識を習得した後に タルスキー （Tarski A.） を読んで下さい。 再度、警告するが、中級編の文献を理解できないなら、タルスキー の文献を読んではいけない。　タルスキー は真理の対応説と２値論理を使って、「真理」 の定義を追究するために、「形式化された言語における真理概念」 という論文を1933年に発表して、集合 （クラス） 算の言語 （language of the calculus of classes） を扱い、真理の定義可能性を検討し、形式化された言語のなかでは、真理の定義が可能になることもある--メタ 言語が構築できるなら、真理の定義は可能である--ことを証明した。 タルスキー は、ケ゛ーテ゛ル とはちがうやりかたを使って （数学理論の不完全性について ケ゛ーテ゛ル がやったように 「真っ向から」 扱ったのではないけれど） 真理論

数理リテラシーが使えると、物事を別の切り口から捉えたり、それを思想に高めたりするのにおおいに役立つ。自然言語、ふつうの日本語とか英語とかだけで論理操作をしているよりも、世界が広がるのだ。それは、外国語を学ぶことによって世界が広がっていくのと同じなのである。「言語としての数理」にこだわった、考え方の入門講義。 まえがき 長めのまえがき（放送大学版2003） 1　加え合わすことの出来るものと出来ないもの 1.1　自然言語と数理言語：この科目のねらい 1.2　数学と数理リテラシーの違い 1.3　数と量 2　数と量の表現 2.1　数量の表現 2.2　量どうしの掛け算 2.3　量どうしの割算から生み出される多様な概念の世界 3　数の数え方の2とおり 3.1　足し算的数え方と掛け算的数え方 3.2　掛け算を足し算に変換する 3.3　対数とその意味 3.4　掛け算を足し算で実行する計算尺 4　差が大切な

背理法と数学的帰納法はなぜ嫌われるか？真鍋　和弘（札幌篠路高校）１．ぱじめに　証明法の中での背理法と数学的帰納法は日本では高校１年生（数学Ａ）で学ぶことになっているが，これは少し早すぎるような気がしている．伝統的に日本では，数学は計算ができることが重視され，論理性を重んじるヨーロッパなどとは事情が異なるからである．しかし高校では背理法と数学的帰納法は必要ないかというと決してそうではなく，大学レベルの数学を学ぶ際には，これらのことに少しでも触れた経験がある学生とそうでない学生との間には相当の差が生じると思われる．　大学入試にあまり出題されないからという理由で，背理法と数学的帰納法をカットしている進学校も多いと思われるが，彼らが将来必要とする数学的素養はきちんと学ばせるべきだと思う．さらには，理工系の大学に進まない高校生にとっても，①背理法と数学的帰納法の考え方は面白く誰にでも理解できる内容で