はじめに メカトロ系のモデルベース制御を行う上で大事なのが、制御対象のモデルを獲得すること。ひいては、そのモデルを作るために、元となる特性を把握する必要があります。 特性を把握する方法としてM系列信号(『周波数領域におけるシステム同定の性能評価 』,足立,室井,2008)やステップ信号などがありますが、その他に有効な方法として、正弦波掃引法があります。 正弦波掃引法とは、制御対象P(s)へ外部信号dとして正弦波を加え、その時の入出力u,yを高速フーリエ変換(FFT)により解析することで、周波数特性を得る方法です。このとき、入力指令rは0とします。 このとき、制御対象が不安定系の場合だと出力が発散してしまうため、フィードバック制御器C_FB(s)を加えて対処することがあります。 ブロック線図で示すとこんな感じです。 正弦波は外部信号(外乱)dとして加えるわけですが、入力指令rがないので、次の

はじめに こんにちは！ 私は業務で、数理最適化を活用したシステム開発、および導入支援に従事しています。 本記事は、私の妻が担当した 雑務（部署の懇親会のグループ分け） を題材として、それを数理最適化問題に落とし込み、条件を満たすようなグループ分けを求める簡易的なアプリをPythonで実装してみました。 「とりあえず動くものを作る」という意識で取り組んだため、もし特に数理最適化周りについて、より効率的なアプローチをご存じの方、また思いついた方は、ぜひご指摘いただけると幸いです。 具体的に・・・ 「部署の懇親会のグループ分け」の背景や概要は以下の通りとのことでした。 部署全体の人数は 100人程度、またその部署内にいくつかのチームが存在する。 この部署には、特に若手について、別チームの社員との親交が薄いという課題があった。 そこで、別チームの若手同士や、若手と年次が上の社員の親睦を深めるために

[重要なお知らせ (2023/8/12)] 現在，スライドの p.10 に不十分な記述があります．ルートの答えは 0 以上の数に限定することに注意してください (たとえば -3 を 2 乗しても 9 ですが，ルート 9 は -3 ではありません)．なお，現在筆者のパソコンが修理中でデータがないので，修…

import numpy as np import scipy from scipy.stats import binom %matplotlib inline %config InlineBackend.figure_format = 'svg' import matplotlib import matplotlib.pyplot as plt import seaborn as sns print("numpy version :", np.__version__) print("matplotlib version :", matplotlib.__version__) print("sns version :",sns.__version__) numpy version : 1.18.1 matplotlib version : 2.2.2 sns version : 0.8.1

本スライドでは、数理最適化を概観し、基本的な問題とその解き方を分かりやすく解説することを目標にしています。数理最適化に興味を持っていただければ嬉しいです。 【目次】 1 章　数理最適化とは（p.2～20） 2 章　連続最適化問題（p.21～133） 3 章　離散最適化問題（p.134～238…

保険研究部 主席研究員 兼 気候変動リサーチセンター チーフ気候変動アナリスト 兼 ヘルスケアリサーチセンター 主席研究員   篠原 拓也 確率や統計の話題には、ギャンブルと関係するものが多い。その中でも、コイン投げゲームにまつわるものは数多くある。コイン投げゲームの有名な法則を1つ紹介しよう。 まず、偏りのないコインを1枚用意する。コインを投げて表が出たら勝ち、裏が出たら負けとする。勝ちの場合は100円を受け取り、負けの場合は100円を支払う。このコイン投げを何度も繰り返す。コインを投げるごとに、100円を受け取ったり支払ったりするので累計収支が変動する。 コインに偏りがないとしているため、表と裏の出る確率はいずれも2分の1とみてよい。まず、最終的な累計収支がどのように分布するかを考えてみよう。最終的な累計収支がトントンになるケースは、たくさんある。当初勝ち続けて黒字が膨らんだが、その後

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はじめに プログラミング自体は文系、理系、年齢関わらず勉強すればある程度ものになります。プログラミングがある程度できるようになるとTensorflow,PyTorchやscikit-learn等のライブラリで簡単にできる機械学習やデータサイエンスに興味を持つの必然! これからさらになぜ上手くいくのか・いかないのかの議論をしたい、社内・外に発表したい、理論的な所を理解したい、先端研究を取り入れたい、応用したい等々と次々に実現したい事が増えるのもまた必然でしょう。このときに初めて数学的なバックグラウンドの有無という大きな壁が立ちはだかります。しかし、数学は手段であって目的ではないので自習に使える時間をあまり割きたくないですよね。また、そもそも何から手を付けたら良いかわからないって人もいるかと思います。そんな人に向けた記事です。本記事の目標は式の意図する事はわからんが、仕組みはわかるという状態に

対数のlogを勉強するときにまず最初に習得するのは常用対数です。 【LOG・LOG10関数】Excelで10の累乗と常用対数が使えたら数値の桁数が計算できます 常用対数を習得したら次に習得するのが2の累乗と2を底とする対数です。学生の時に、2，4，8，16，32・・・と2の累乗を覚えた人もいるのではないでしょうか？ 大人であれば、2を10回かけたら1024（=約1000）になることを知っておいても損はないでしょう。携帯電話の「ギガ」はもともと2を30回かけると約10億＝1ギガの情報量になるところからきています。2の累乗と2を底とする対数を理解することは情報処理を理解する第一歩と言っても過言ではありません。 そこで、今回は、Excelで2の累乗と2を底とする対数を求める方法とその応用について解説します（2進数については深入りしません）。 目次 １．まずはExcelで２の累乗の性質を考えてみよ

すうがくぶんかでは、大人・社会人の皆さんが学びやすいよう、3つの「講義形式」と、3つの「受講スタイル」を用意しています。

「精度99%の検査で陽性だった人が実際に病気である確率は数%程度」とかいう話、聞いたことがある人もいるかと思います。 「1000人に一人がかかる病気があり、あなたはこの病気かどうかを精度99%で判定できる検査を受けたところ、なんと陽性であった。あなたが実際にこの病気にかかっている確率はいくらか」というやつのことです。 「陽」という字にポジティブな響き※があるので、いい意味だったか悪い意味だったかちょっと迷ってしまうかもしれませんが、「陽性である」というのは「検査したら反応が出る」というくらいの意味です。※響きも何も、「ポジティブ」なんですけどね… ウイルス感染症のPCR検査のケースで言うならば、陽性であるとは「検体（採取した粘膜や痰などのこと）から基準を超えた量のウイルスの遺伝子が検出される」ということになるでしょうか。 で、あなたは陽性だったわけです。初めてこの話を聞いた人ならいやそりゃ

■要旨 統計学や計量分析でよく使われるのが対数であるが、対数という言葉を聞くだけで急に頭が痛くなる人も少なくないだろう。また、研究者の中には、せっかく対数を使って分析をしたにもかかわらず、解析の方法が分からず、困っている人が多数いることも事実である。 新明解国語辞典では対数を「一以外の正数が固定されている時、それを何乗すれば与えられた正数になるか、というその指数の称。y=axとなる時のx... 」と定義している。 自然対数が回帰分析などの実証分析に使われたとき、その結果の解析方法として次のような4つのケースを考えてみた（詳細は本文を参照）。 (1) 被説明変数と説明変数両方とも対数変換をしていないケース (2) 被説明変数は対数変換をせず、説明変数だけ対数変換をしたケース (3) 被説明変数は対数変換をして、説明変数は対数変換をしていないケース (4) 被説明変数と説明変数両方とも対数変換

役立つYouTubeのチャンネルまとめ 数学、物理、アルゴリズム、プログラミング、などなど自分が使う技術に役立ちそうだな、困ったときによく見たなと思うチャンネルを紹介する。 取っ掛かり、ハマりがち、コツみたいな物が拾える。数学がメイン。随時更新していくつもり。 当たり前だけどちゃんと本も読んで勉強するんだぞ。 背景 YouTubeは視聴する登録チャンネルの数が増えると、チャンネルが埋もれて発掘困難になりがち (chrome拡張でできるチャンネルのフォルダ分け機能は、ぽちぽち登録するのも面倒で、そのフォルダの中から掘り出すのも難しい) モチベが上がる(おべんつよしたい)チャンネルを探してるうちに湧いてくる、わんにゃんコンテンツ(だいちゅき)に流され一日が終わるため、 モチベが上がる有用なチャンネルにすぐにたどり着くために、よく使うQiitaに列挙しておくことにした Streamや大学専用サイ

モチベーション どうも、ご無沙汰しております。最近も相変わらず投資戦略について研究しています。さて、今回は、投資戦略と言っても、大まかに二つのアプローチがあり、一つは収益機会を見つける（予測または裁定機会を探す等）、もう一つは、賭け方です。 予測に関しては、色々なアプローチがありますが、正直何が正解であるかは神のみぞ知るみたいな世界ではあります。裁定機会に関しては、その機会を見つけられても実際に取れるのかという様々な技術的な問題が生じます。 そこで、そういった収益機会を見つけて取れるとしたら、どれくらい賭ければ良いのかについて考えることは自然なことです。例えば、コイントスで表が出たら2倍、裏が出たら没収のようなゲームがあって、表が出る確率が90%、裏が出る確率が10%であったとしても、全財産を賭け続ければ、いずれは破産します。 つまり、賭け方によって、資産の成長の期待値は変わるのです。 こ

---【追記：2022-04-01】--- 「基礎線形代数講座」のPDFファイルをこの記事から直接閲覧、ダウンロードできるようにしました。記事内後半の「公開先」に追記してあります。 --- 【追記ここまで】--- みなさん、はじめまして。技術本部　開発技術部のYです。 ひさびさの技術ブログ記事ですが、タイトルからお察しの通り、今回は数学のお話です。 ＃数学かよ　って思った方、ごめんなさい（苦笑） 数学の勉強会 弊社では昨年、有志による隔週での数学の勉強会を行いました。ご多分に漏れず、コロナ禍の影響で会議室に集合しての勉強会は中断、再開の目処も立たず諸々の事情により残念ながら中止となり、用意した資料の配布および各自の自学ということになりました。 勉強会の内容は、高校数学の超駆け足での復習から始めて、主に大学初年度で学ぶ線形代数の基礎の学び直し 、および応用としての３次元回転の表現の基礎の理解

4. 公開にあたって ●まえがきに代えて 本書は 株式会社 セガ にて行われた有志による勉強会用に用意された資料を一般に公開するもので す。勉強会の趣旨は いわゆる「大人の学び直し」であり、本書の場合は高校数学の超駆け足での復習 から始めて主に大学初年度で学ぶ線形代数の基礎の学び直し、および応用としての３次元回転の表現の 基礎の理解が目的となっています。広く知られていますように線形代数は微積分と並び理工系諸分野の 基礎となっており、だからこそ大学初年度において学ぶわけですが、大変残念なことに高校数学では微 積分と異なりベクトルや行列はどんどん隅に追いやられているのが実情です。 線形代数とは何かをひとことで言えば「線形（比例関係）な性質をもつ対象を代数の力で読み解く」 という体系であり、その最大の特徴は原理的に「解ける」ということにあります。現実の世界で起きて いる現象を表す方程式が線形な振

数学では、数字やアルファベットはもちろんギリシャ文字を使います。 アルファベットもイタリック、太字、フラクトゥール（ドイツ文字）などのいろいろな書体を使います。 数学関係の本や論文ではこれらの書体を混ぜて使うのが普通です。例えば、下の画像にある私の修士論文でも同じです。 この文字を手書きでどう書くか。講義の板書を真似したり、自分で書いてみるなど試行錯誤があります。 ここでは、私が手書きでどう書くかのこだわりをまとめておこうと思います。*1 おそらく、人よりもこだわりが強いんじゃないかと思っています。 数字の書き方 まずは数字から。 1の書き方にこだわりがあります。それ以外は普通です。 アルファベットの書き方 ローマン ～ 基本となる書き方 まずは基本のローマンです。 自分の中のルールでは、 や などはローマンで書くようにしています。 「Cとc」や「Sとs」など大文字と小文字が同じ形でも特に

大好きな分野なのでめちゃくちゃ力入れて授業作っていきます！ 【推定・検定入門の連続講義一覧(全9講)】 推定・検定入門①(母集団と標本) →https://youtu.be/Bj8fkq533Dc 推定・検定入門②(点推定) →https://youtu.be/EVyqa5FwxGc 推定・検定入門③(区間推定：分散が既知な場合) →https://youtu.be/n-CNHHCaCi0 推定・検定入門④(区間推定：分散が未知な場合) →https://youtu.be/6YfeVshwfrY 推定・検定入門⑤(区間推定：母集団分布が未知な場合) →https://youtu.be/qeD0gRs1yc4 推定・検定入門⑥(母比率の推定) →https://youtu.be/Xhrx5scFzC8 推定・検定入門⑦(母分散の推定) → https://youtu.be/NGNnr35S