LU分解で行列式と逆行列の計算　その２

LU分解で行列式と逆行列の計算　その２

LU分解のメモです．一年ぐらい前の記事に書いていましたが， AX = B A = LU LUX = B X = U-1L-1B となり...概要を表示 LU分解のメモです．一年ぐらい前の記事に書いていましたが， AX = B A = LU LUX = B X = U-1L-1B となりますので，逆行列を求めたい場合は， X = A-1，B = E と考えれば解けます． 行列式が0ではないが0に近い値をとる場合，LU分解中に桁落ちなどで0除算が発生して解けない場合があります．その対策として，一般的にはpivot選択が行われているようです[1]． pivot選択は，大きい値を探して順番を入れ替えるという処理が必要であるため，入れ替えた順番を保存するためのメモリが必要であったり入替えが面倒ということがあるかもしれません． LU分解で検索したときに，対角成分で割ると数値誤差が減るという情報[2]がありましたので，ちょっと試してみました． 数式で考えると次のようになると思います． AA-1 = E　…　(1) 左から対角成分を1にするための行列Mを