可換性 - ++C++; // 管理人の日記

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3×5 の話題に付随して、そういや、掛け算の可換性についての話とかで盛り上がってる人もいるようで。 「...概要を表示 3×5 の話題に付随して、そういや、掛け算の可換性についての話とかで盛り上がってる人もいるようで。 「可換性は自然なことではない」って。 3次元ベクトルの外積とか行列とかを知ってると、そう思うじゃん？ 体に限定すると？ 3次元ベクトルの外積も、行列の積も、あれって逆演算できないんですよね。掛けれるけど割れない。四則演算全部満足にできる体（たい, field）じゃなくて、環（かん, ring）。 非可換な環は結構多いけども、体となると非可換なのってすごく作りづらく。数の概念を抽象化して、環とか体って言葉が生まれたころですら、「体は可換」が普通だと思われおりまして。一般に、「体」とだけ呼べばその積は可換で、非可換な場合はわざわざ斜体と呼んだりも。 もちろん、非可換な体も作れはします。四元数（quaternion）がその例です。が、割と発見が遅かったという。 行列の Ax と xA 行列の積が非