余関係＝関係の双対概念 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)

余関係＝関係の双対概念 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)

「関係圏とスパンの圏」において、「Set ： Rel ＝ C ： ？」という“比例式”を満たすような圏（「？」に...概要を表示 「関係圏とスパンの圏」において、「Set ： Rel ＝ C ： ？」という“比例式”を満たすような圏（「？」に当てはまる圏）が欲しい、と言いました。そして、近似的な比例式「Set ： Rel ≒ C ： Span(C)」が成立するらしきことは説明しました。 コメント欄のryoさんのヒントにより、「Set ： Rel ＝ C ： Rel(C)」となる構成 Rel(-) がみつかりました。この構成Relを使うと、Rel = Rel(Set) だと言えます。 さらに双対な構成CoRelを使って余関係の概念を定義できます。 Rel構成 Cを終対象とプルバックを持つ圏とします。終対象とプルバックがあれば、任意の有限図式が極限を持つので、Cは有限完備な圏と言っても同じです。また、Cは等値核（equalizer）を持つデカルト圏であるとも表現できます。 そのような圏Cに対して、Cのスパンの圏 Span