日曜数学者のbutchi氏が準加算なるものを考察していらっしゃるため、ここにまとめを作っておきます。議論の場となれば幸いです。 注意 当ブログでは基本的に自然数といえば正の整数を意味していますが、この記事においては以上の整数を自然数とよぶことにし、自然数全体のなす集合をで表します。に関するPeano算術は仮定します。 Motivation を正の整数とするとき、 が成り立つ。として、とどんどん新しい演算を定義できる(Knuthの記号*1 )。 それでは、逆方向に向かって -①を満たすようなを考えることができるであろうか？ こののことをbutchi氏は準加算と呼んでます。以下、準加算の暫定的な定義を与え、その基本性質を列挙しましょう。 Knuthの記号のときと違って、①だけでは上の二項演算は即座には定まらない点が難しい点です。ここでは、交換法則と分配法則が成り立つような定義を試みています。

この記事は非公開化されました。 integers.hatenablog.com 非公開前の内容要約: 位相空間の定義、有限位相空間の数値例、位相空間を用いた素数の無限性の証明(by Furstenberg)の紹介。

ちょっと前に、どこかの誰かが「サイン、コサイン、タンジェントを教えて何になるのか」と発言したことが大きく話題になっていましたね。 私はその話を聞いて、エジプトからの留学生（すみません、彼の名前を忘れてしまいました！）から聞いた「サイン、コサインの話」を思い出しました。 それを聞いた私は、「へぇ～、すごい！　いいこと教えてもらった！」と強く感動したのでした。 簡単に言うと、主要な角に関するサイン、コサインの値の覚え方なんです。 エジプトの学生が苦労しているのを見て、まずはこんなところから興味を持ってもらえたらと思ったそうです。 サイン、コサインをすこしでも使いこなせるようになろうと思ったら、せめて、次の５つの角の値については、スッ～と出てくるくらいでないとなりません。 0ﾟ、30ﾟ、45ﾟ、60ﾟ、90ﾟ まあ、中学３年生の数学で学習する、直角二等辺三角形、30ﾟ、60ﾟ、90ﾟの直角三角形

この記事では，2013年春の県別・性別の大学進学率を出していますが，データを更新して，今年春の同じデータを作ってみました。男女差を分かりやすくするため，男子の進学率が女子の何倍かという倍率も添えました。 大学進学率は，各県の推定18歳人口に占める，当該県出身の4年制大学入学者の比率です。分子には過年度卒業生（浪人経由者）も含みますので，浪人込みの進学率ということになります。詳しい計算方法は，冒頭のリンク先の記事をご覧ください。文部科学省の「学校基本調査」でも採用されている，公的な算出方法です。

「ドライアイスに100円玉を突き刺すと何が起こると思う？」→これは激しいな…（動画） 保冷剤の用途や、水中に入れると白煙を発生することでおなじみのドライアイス。 このドライアイスに100円硬貨を突き刺すと、どんなことが起こるかご存知でしょうか。 とても興味深い実験結果をご覧ください。 コインをドライアイスに置いたらスゴすぎる！ - YouTube すごい振動！　ビートを刻んでる！ さて、どんな理屈でこんな現象が起こるのかですが、 まず、ドライアイスは-79度という低温で昇華（固体が気体になること）します。金属は熱伝導性が高く、100円玉と接触した部分は急速に温められるため、昇華も急激に起こります。その結果、大量に発生した気体の勢いによって100円玉が揺れるとのことです。 もちろん100円玉以外の金属でも同様の現象が起こります。 スプーンの場合は、目覚まし時計のように鳴り響くようです。 ドラ

一か月ほど前に New York Times で紹介されていた記事。 The Pi Machine - NYTimes.com ここで紹介されているのは、なんと驚くべきことに、2つのボールをぶつけるだけで円周率（3.1415...）の値がわかる、という内容。 これだけだと、全然ピンとこないと思うので、もう少し詳しく説明すると、次のようなことが書かれている。 ↓2つのボールを、下の図ように壁と床のある空間に置く。 ↓その後、壁から遠い方のボールを、他方に向かって転がす。 後は、ボールが衝突する回数をカウントするだけで、円周率がわかるらしい。 これでも、なんだかよくわからない。 まず2つのボールが同じ質量である場合を考えてみよう。 まず、手前のボールが他方のボールにぶつかる（これが1回め）。 続いて、ぶつかったボールが移動して壁にぶつかる（これが2回め）。 壁にぶつかったボールが跳ね返ってきて

現在では同世代の2人に1人が大学に進学しますが，大学進学率は，この2年間続けて下がっている模様です。2011年春が51.0％，2012年が50.8％，そして2013年が49.9％なり。 これは浪人込みの進学率ですが，浪人込みの率なんて出せるのか，という疑問もあるかと思いますので，当局の計算方法を説明いたしましょう。 大学進学率とは，同世代のうちどれほどが大学に進学したかという指標です。ベースは高卒者ではありません。文科省の『学校基本調査』からこの値を計算する場合，当該年に大学に入った者の数を，推定18歳人口（3年前の中学校・中等教育学校前期課程卒業者）で除すことになります。 http://www.mext.go.jp/b_menu/toukei/chousa01/kihon/1267995.htm 分子の大学入学者数には，より上の世代（いわゆる浪人生）も含まれますが，当該年の18歳人口から

途中で必ず「あれ？おかしい！」と違和感に気付くピタゴラスイッチ（動画） ピタゴラ装置もすっかりおなじみとなり、大掛かりなものや工夫を凝らしたものなど、いろんなものがあります。 しかしながら、今回ご紹介するピタゴラ装置はちょっと趣が違います。 途中で、「あれ？」となる映像をご覧ください。 Isaac Newton vs. Rube Goldberg - YouTube 前半はよくあるピタゴラ装置なのですが……。 答えは映像を見ての通りですが、始めはどういう理屈なのかと混乱してしまいました。 一体どの辺でおかしい事に気付いたでしょうか。 ◆送料無料◆【壁を走るラジコンカー　ウォールクライマー　】 天井も壁もおかまいなしのスゴイヤツ！（メタルブルー）posted with amazlet at 12.12.06JMD株式会社 売り上げランキング: 92045 Amazon.co.jp で詳細を見

ロシアの子どもたちが十代はじめから夢中になって取り組んだ，とっておきの問題がぎっしり．解くのに求められるのは中学レベルの知識と考えつづける根気，そしてやわらかな頭です．第1巻は，論理問題にはじまり，組み合わせ，整除と余り，鳩の巣箱の原理，グラフ，三角不等式，ゲームなどをあつかいます．（解説＝佐藤雅彦）（全3冊） ■内容紹介 ロシアの子どもたちが十代はじめから夢中になって取り組んだ，とびきりユニークな数学問題集をお届けします．解くのに求められるのは中学レベルの知識と考えつづける根気，そしてやわらかな頭です．テーマはパリティ，グラフ，組み合わせ，数学的帰納法，不等式など．解き方がふっと見えたときの気分は最高！ 各冊の解説はテレビ番組「ピタゴラスイッチ」などでおなじみの佐藤雅彦さんにお願いしました．じつは佐藤さん，この問題集をテキストにした勉強会を，数学好きの学生さんたちと一緒につづけていらっし

茂木健一郎（@kenichiromogi）さんの連続ツイート第５４０回「ダメなものを排除するより、良いものに光を当てた方が場外ホームランを飛ばすオーバーアチーブ出るよ」 まとめ内、モギケンのツイートから： むしろ話は逆で、すばらしい活動、教育をしている先生を見つけ出し、その人に大阪市長賞をあげればいいのでしょう。みんなの前で大いに褒めたらいい。君の教育法は画期的だ。すばらしい。教育界のオスカーをあげよう。場外ホームランを飛ばす教師を見いだすことが、全体を引き上げる。 「場外ホームランを飛ばす教師」というのが気になるのである。場外ホームラン飛ばす教師、ってどんなのだろう。僕は普通の人よりも学生歴が長い（日本で五年、アメリカで五年大学院に通った）分、多分普通の人よりも少し多めに教師を見てきた。その中には、本当に大切なことを教わった、「恩師」と呼べる人が何人かいる。でも僕の恩師が場外ホームランを

前に、このブログで、「あれほど好きだった数論が、今ではあんまり興味がなくなった」というようなことを書いた。 でも、そうは言ったものの、やっぱりあれだ、ときどき思い出したように、数論の入門書を読んじゃったりするのだね。 この感じはなんと言ったらいいだろう。初恋の女の子のことをたま〜に夢に見ちゃったりする、のに近いかもしれない。起きたとき、少し動揺する。日常生活では思い出すことが全くないのに、夢に不意に登場されたりすると、自分さえ自覚してない自分の中にある未練みたいなものと直面したみたいで、めっちゃ恥ずかしくなる。でも、少しだけ甘酸っぱかったりもするものだ。 さて、そんな初恋の子の夢みたいな後ろめたさで、最近読んだ数論の本が、Chahal『数論入門講義〜数と楕円曲線』(織田進訳、共立出版)だ。 この本は、書店の数学コーナーを見回ってるときにたまたま手にした本。ぼくは、自分の本が書店でどう扱われ

Satoru Inoue @Inoueian ビール飲みながら聞かされた問題：相棒と2人でゲームに挑戦する。相棒はまず部屋の外にいる。敵は、チェスボードのますに1個ずつコインを置いていく。表裏は敵が選び、さらにますを1つ指定する。置いた後、あなたは1枚だけコインをどれか裏返していい。裏返さなくてもいい。（続く） 2012-01-28 12:46:05

◆　はじめにおことわり　◆ 今回のテーマは「わたしがプログラマという職業を選んだ理由」で、実は1行で書こうと思えば書けるんですけど、それだとかなり意味不明になってしまって、ちゃんとわかるように書こうとするとやたら長くなります。 自分で言うのもなんですけど、わたしはちょっとレアな人なので普通な人（←表現がおかしい気もするけど、適切な表現が思いつきません）に読んでいただいても、進路選択の参考にはならないと思いますが、もしかしたら、昔のわたしと似たような問題にぶちあたってる人の目に留まるかもしれません。そんな偶然が存在して、なおかつ、この出会いがほんの少しでもよい方向に作用することを期待して、この文章を書きました。 少々、重いお話になるので、そういうのが苦手な方はここで引き返すことをおすすめします。せっかくきてくださったのに、申し訳ありません。 ◆　10才のわたしは20才の自分に絶望していた　◆