butchi氏の準加算について - INTEGERS

butchi氏の準加算について - INTEGERS

日曜数学者のbutchi氏が準加算なるものを考察していらっしゃるため、ここにまとめを作っておきます。議...概要を表示 日曜数学者のbutchi氏が準加算なるものを考察していらっしゃるため、ここにまとめを作っておきます。議論の場となれば幸いです。 注意 当ブログでは基本的に自然数といえば正の整数を意味していますが、この記事においては以上の整数を自然数とよぶことにし、自然数全体のなす集合をで表します。に関するPeano算術は仮定します。 Motivation を正の整数とするとき、 が成り立つ。として、とどんどん新しい演算を定義できる(Knuthの記号*1 )。 それでは、逆方向に向かって -①を満たすようなを考えることができるであろうか？ こののことをbutchi氏は準加算と呼んでます。以下、準加算の暫定的な定義を与え、その基本性質を列挙しましょう。 Knuthの記号のときと違って、①だけでは上の二項演算は即座には定まらない点が難しい点です。ここでは、交換法則と分配法則が成り立つような定義を試みています。

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