内挿（補間）
ある系列の数値を、より大きな規則性を示す他の系列によって置き換えることが望ましい場合がある。この過程は補整 1として知られ、一般的には、時系列やあるいは申告年齢別人口分布のような別種類の系列で観察された複数の数値の間に、滑らかな曲線を当てはめることによって行われる。フリーハンドの曲線が描かれた場合、グラフ補整 2と呼ばれ、分析的な数学的方法が用いられた場合、曲線の当てはめ 3と呼ばれる。最小二乗法 4によって数学的曲線がデータに当てはめられることがあるが、それは元の系列と平滑化された系列の間の差異を最小化するような方法である。他の方法としては、移動平均 5や有限差異の微積分 6を使用するものがある。これらの手法の一部は内挿（補間） 7、すなわち所与の数値の間にある数値を推定するために用いられたり、外挿（補外） 8、すなわち所与の範囲の外側にある数値を推定するために用いられたりする。
内挿
補間
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/10/05 15:20 UTC 版)
「サンプリング周波数変換」の記事における「補間」の解説
上で述べた波形を、サンプリング周波数 f 2 {\displaystyle f_{2}} でサンプリングするということは、各サンプルの後に f 2 / f 1 − 1 {\displaystyle f_{2}/f_{1}-1} 個の0を追加するということである。この処理をアップサンプリングという[要検証 – ノート]。 ただし、アップサンプリングしただけでは、波形はギザギザのままである。これは折り返しノイズを拾っているということである。そこで、アンチエイリアシングとして、アップサンプリング後に、変換前のナイキスト周波数 f 1 / 2 {\displaystyle f_{1}/2} を遮断周波数とする低域通過フィルタ (LPF) に通す。このLPFを補間フィルタまたはインタポレーションフィルタという。 なお、この処理を補間と呼ぶ理由は、結果として、元のサンプルの間の値を求めているからである。
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