単純多角形とは？ わかりやすく解説

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/23 18:21 UTC 版)

「凸包アルゴリズム」の記事における「単純多角形」の解説

単純多角形（自己交差を持たない多角形）の凸包は、その多角形によって複数の多角形に分割されている。そのうちの1つは多角形自体であり、残りは多角形境界の断片と凸包の一辺で囲まれたポケットである。単純多角形の凸包を構築する問題について多くのアルゴリズムが公開されていたが、それらのほぼ半分は正しくなかった。マッカラムとエイビスは最初の正しいアルゴリズムを提供した。 グラハム & ヤオ (1983)、あるいはリー (1983) による簡略版では、単一のスタックデータ構造のみを使用する。彼らのアルゴリズムは、多角形の左端の頂点から時計回りにたどる。その際、まだポケットの中に位置すると判明してない頂点を格納していき、スタック上に凸多角形状の点のリストを作る。この各ステップでは、スタックのトップの点から、それと隣接するポケットではない頂点まで、多角形にそった経路をたどる。そしてこの新しい頂点とスタックの上から2つの頂点が凸状の形にならない場合、スタックのポップをしてから、最後に新しい頂点を追加する。時計回りの処理が開始点に達すると、このスタック内の頂点列が凸包となる。

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