族_(数学)とは？ わかりやすく解説

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数学における族（ぞく、family）とは、添字付けされた元（要素）の（一般には非可算無限個の）集まり^[1]で、対、n-組、列などの概念の一般化である。系（けい、collection）と呼ぶこともある。元がどのような対象であるかによって、点族、集合族（集合系）、関数族（関数系）などと呼ばれる。

定義

集合 I から集合 X への写像 A: I → X が与えられたとき、これを X の元の集まりとみなしたものを、I を添字集合 (index set) とする X の元の族という^[2]。添字集合 I の元を添字 (index) という。I の要素を仮に i, j, ... と表すとき、A(i), A(j), ... の代わりに、通例 A_i, A_j, ... といった記法を用い、この族を

${\displaystyle (A_{i}\mid i\in I),\quad (A_{i})_{i\in I},\quad \{A_{i}\mid i\in I\},\quad \{A_{i}\}_{i\in I}}$

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• 日本数学会 「岩波数学辞典」岩波書店、1985年
• 齋藤正彦　「数学の基礎」東京大学出版会、2002年
• R・J・ウィルソン　「グラフ理論入門　原著第4版」西関隆夫・西関裕子訳、近代科学社、2001年