故障率とは？ わかりやすく解説

こしょう‐りつ〔コシヤウ‐〕【故障率】

故障率

こしょうりつ 故障率 failure rate

故障率

故障率

故障率（こしょうりつ、英: failure rate）とは、システムや部品が故障する頻度で、単位時間当たりの故障数で表される。通常、ギリシア文字の λ（ラムダ）で表され、信頼性工学でよく用いられる。

故障率は通常、時間に依存している。例えば、自動車の5年目の故障率は1年目のそれの何倍にもなる可能性がある。

保険、金融、商業においても安全なシステムを設計するための基本的なパラメータである。

1年間の使用でシステムや部品が故障する確率を特に「年間故障率」と表現することがある。

平均故障間隔

「平均故障間隔」も参照

故障率の代わりに平均故障間隔（MTBF、1/λ）が報告されることがよくある。MTBFは、故障率が一定の場合に有効であり、複雑なシステムや電子機器によく用いられる。一部の信頼性基準（軍事および航空宇宙）では一般的となっている。故障率が一定ということは、バスタブ曲線の平坦な領域、つまり摩耗型の故障が起こる前の時間領域での寿命を示す。このため、MTBFから耐用年数を推定することは正しくない。バスタブ曲線の「寿命末期の磨耗型」の故障率ははるかに高いため、一般的に耐用年数はMTBFよりもはるかに短寿命になるためである。

MTBFが故障率より好まれる理由は、大きな正の数値（2000時間など）の方が、非常に小さな数値（1時間あたり0.0005など）よりも直感的で覚えやすいためである。

MTBFは故障率を管理する必要があるシステム、特に安全系において重要なパラメータである。設計要件に頻繁に登場し、必要なシステムの保守・点検の頻度を定めるのに役立つ。故障からの回復時間が無視でき、かつ故障率が時間に対して一定である場合、MTBFは故障率の逆数（1/λ）になる。

運輸業界、特に鉄道やトラック輸送で使われている類似の指標に「平均故障距離間隔」（mean distance between failures、MDBF）がある。

故障率の推定

故障率はいくつかの方法で推定できる。故障時間の母集団を正しく推定できれば良い。一般的な手段は次のとおりである。

寿命試験

最も正確な方法は寿命試験（life testing）であり、機器やシステムのサンプルをテストして実際の故障データを得る。故障時間が全くばらつかない場合、1サンプルのみを試験すれば良いが、現実には個体毎にばらつく場合が多い。このばらつきを把握する（故障時間の母集団を推定する）ため、サンプル規模は大きくながちで非常に費用がかかる。また、故障時間が非常に長い場合、現実的な時間で試験を終了させることも困難になる。

市場実績

市場で実際に発生した故障データから、統計分析で故障率を推定することができる。正確な故障率を得るためには、分析者は機器の動作、データ収集の手順、故障率に影響を与える主要な環境変数、システムレベルでの機器、部品の使用方法などを十分に理解している必要がある。

生産履歴

多くの組織では、製造している機器やシステムの故障情報を内部データベースとして保持しており、故障率を算出するために使用することができる。新しい機器やシステムでデータが少ない場合には、過去のデータが有用な事前情報として役立つ。

政府および商用の故障率データ

さまざまな部品の故障率のハンドブックが政府や民間から入手できる。「電子機器の信頼度予測（Reliability Prediction of Electronic Equipment）」（MIL-HDBK-217F）は、多くの軍用電子部品の故障率データを提供する軍用規格である。また、非電子部品を含む商用部品に焦点を当てたいくつかの故障率データソースが市販されている。

予測法

故障率推定の重大な欠点の1つに時間がかかることがある。故障率データが集まる頃には、対象となる機器が旧式になっていることがよくある。これを克服するために以下のサイクル試験などが故障率予測法として開発されている。

サイクル試験

機械的な動作は機器の摩耗を引き起こし、主な故障メカニズムとなる。この消耗故障点は、サイクル試験（cycle testing）により、機器が故障するまでに実行されたサイクル数で定量化される。サイクル試験は機器が故障するまで可能な限り迅速に繰り返される。複数のサンプルを試験し、例えばその内の10%の個体が故障するまで試験が行われる。

離散的な故障率

故障率は次のように定義される：

規定の条件下における特定の測定間隔の間に、あるアイテムの母集団内で起こった故障総数を、その集団が費やした合計時間で割ったもの。(MacDiarmid, et al.)

故障率 ${\displaystyle \lambda (t)}$

ハザード関数 ${\displaystyle h(t)}$

指数型の故障密度関数。これらはそれぞれ（異なる）一定型のハザード関数を持っている（本文参照）。

故障分布のモデル化においては、多くの確率分布を用いることができる（確率分布のリスト（英語版）を参照）。

一般的なモデルは、指数密度関数に基づく指数故障分布、

${\displaystyle F(t)=\int _{0}^{t}\lambda e^{-\lambda \tau }\,d\tau =1-e^{-\lambda t}\!}$ ポータル 数学

• 年間故障率（英語版）
• バーンイン（英語版）
• 故障 Failure
• 故障モード
• 死力
• 超過頻度（英語版）
• 信頼性工学
• 生存分析
• ワイブル分布
• 故障率曲線

脚注

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10. ^ Gautam, Natarajan (2012). Analysis of Queues: Methods and Applications. CRC Press. p. 703. ISBN 978-1439806586 
11. ^ Xin Li; Michael C. Huang; Kai Shen; Lingkun Chu. "A Realistic Evaluation of Memory Hardware Errors and Software System Susceptibility". 2010. p. 6.
12. ^ "Reliability Basics". 2010.
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推薦文献

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外部リンク

• Bathtub curve issues, ASQC
• Fault Tolerant Computing in Industrial Automation by Hubert Kirrmann, ABB Research Center, Switzerland

表 話 編 歴 統計学
標本調査	標本 母集団 無作為抽出 層化抽出法
記述統計学	連続データ 位置 平均 算術 幾何 調和 中央値 分位数 順序統計量 最頻値 階級値 分散 範囲 偏差 偏差値 標準偏差 標準誤差 変動係数 決定係数 相関係数 自己相関 共分散 自己共分散 分散共分散行列 百分率 統計的ばらつき モーメント 分散 歪度 尖度 カテゴリデータ 頻度 分割表
推計統計学	仮説検定 パラメトリック t検定 ウェルチのt検定 F検定 Z検定 二項検定 ジャック–ベラ検定 シャピロ–ウィルク検定 分散分析 共分散分析 ノンパラメトリック ウィルコクソンの符号順位検定 マン・ホイットニーのU検定 カイ二乗検定 イェイツのカイ二乗検定 累積カイ二乗検定 フィッシャーの正確確率検定 尤度比検定 G検定 アンダーソン–ダーリング検定 コルモゴロフ–スミルノフ検定 カイパー検定 マンテル検定 コクラン・マンテル・ヘンツェルの統計量 その他 帰無仮説 対立仮説 有意 棄却 区間推定 信頼区間 予測区間 モデル選択基準 AIC BIC WAIC MDL その他 偏り 偏りと分散 過剰適合 推定量 点推定 最尤推定 尤度関数 尤度方程式 最小距離推定 メタアナリシス ブートストラップ法
ベイズ統計学	確率 主観確率 ベイズ確率 事前確率 事後確率 最大事後確率 その他 ベイズ推定 ベイズ因子
相関	交絡変数 ピアソンの積率相関係数 順位相関（スピアマンの順位相関係数・ケンドールの順位相関係数）
モデル	一般線形モデル 一般化線形モデル 混合モデル 一般化線形混合モデル
回帰	線形 線形回帰 リッジ回帰 ラッソ回帰 エラスティックネット 非線形 k近傍法 回帰木 ランダムフォレスト ニューラルネットワーク サポートベクター回帰 射影追跡回帰 時系列 自己回帰モデル 自己回帰移動平均モデル ARCHモデル 対移動平均比率法 トレンド定常 傾向推定 共和分 構造変化
分類	線形 線形判別分析 ロジスティック回帰 単純ベイズ分類器 単純パーセプトロン 線形サポートベクターマシン 二次 二次判別分析 非線形 k近傍法 決定木 ランダムフォレスト ニューラルネットワーク サポートベクターマシン ベイジアンネットワーク 隠れマルコフモデル その他 二項分類 多クラス分類 第一種過誤と第二種過誤
教師なし学習	クラスタリング k平均法（k-means++法） DBSCAN 密度推定（英語版） カーネル密度推定（カーネル） その他 主成分分析 独立成分分析 自己組織化写像
統計図表	棒グラフ バイプロット（英語版） 箱ひげ図 管理図 フォレストプロット ヒストグラム 円グラフ Q-Qプロット ランチャート 散布図 幹葉図 バイオリン図 ドットプロット ヒートマップ 階級区分図
生存時間分析	生存時間関数 カプラン＝マイヤー推定量 ログランク検定 故障率 比例ハザードモデル
歴史	統計学の創始者 確率論と統計学の歩み
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