Гвинтова лінія

Гвинтова лінія

Гвинтова лінія
Підтримується Вікіпроєктом	Вікіпедія:Проєкт:Математика
Гвинтова лінія у Вікісховищі

Гвинтова лінія — тип тривимірної лінії. Типовими прикладами є форма різьби на гвинті, гвинтових сходів, пружини. Така ж форма зустрічається у природі.

Зазвичай гвинтова лінія поділяється на два типи: циліндричну та конічну, хоча циліндрична гвинтова лінія може бути уявлена як окремий випадок конічної гвинтової лінії із нескінченно віддаленою вершиною. В декартовій системі координат циліндрична гвинтова лінія визначається параметричною формулою:

$x=a\cos(t),\,$

$y=a\sin(t),\,$

$z=bt.\,$

Крок спіралі

При зміні параметру t на 2π значення координат x і y не змінюється. Тобто за «час» 2π проєкція точки, яка рухається вздовж гвинтової лінії, на площину xy повертається до свого початкового положення. При цьому третя координата z змінюється на 2πb. Величина

$h=2\pi b\;$

називається кроком гвинтової лінії — або кроком спіралі (цей термін використовується в фізиці частіше).

Конічна гвинтова лінія

Конічна гвинтова лінія визначається як:

$x=at\cos(t),\,$

$y=at\sin(t),\,$

$z=bt.\,$

Див. також

• Спіраль
• Полярна система координат

Джерела

• Григорій Михайлович Фіхтенгольц. Курс диференціального та інтегрального числення. — 2024. — 2403 с.(укр.)