Stora primtal
Det största kända primtalet är 2136 279 841 − 1, vilket är ett tal som innehåller 41 024 320 siffror. Det hittades av Luke Durant från Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) 2024.[1]
Ett primtal är ett tal som är större än 1 och inte har några andra delare än 1 och sig självt. Euklides bevisade att det inte finns något största primtal – det vill säga att det finns ett oändligt antal primtal, så flera matematiker och amatörer fortsätter att söka efter stora primtal.
Många av de största kända primtalen är Mersenneprimtal, ett tal av formen 2n − 1. De sju största kända primtalen är Mersenneprimtal (i oktober 2024).[2]
Genomförandet av Lucas–Lehmers primtalstest med snabb fouriertransform för Mersennetal är snabbt jämfört med andra primtalstest för andra typer av tal.
Nuvarande rekord
[redigera | redigera wikitext]Rekordet för största kända primtalet innehas för närvarande av 2136 279 841 − 1 som innehåller 41 024 320 siffror. De första och sista 120 siffrorna i talet är:
881694327503833265553939100378117358971207354509066041067156376412422630694756841441725990347723283108837509739959776874 ...
(41 024 080 siffror utesluts)
... 85280651793145941256795756828422828812409610970796114830584934976608576417071506040940450962210466555507670621948687155
Priser
[redigera | redigera wikitext]Det finns flera priser som erbjuds av Electronic Frontier Foundation (EFF) för upptäckt av rekordstora primtal.[3]
Rekordet passerade en miljon siffror år 1999, och då gavs 50 000 $.[4] År 2008 passerade rekordet tio miljoner siffror, och då gavs 100 000 $ och en Cooperative Computing Award från Electronic Frontier Foundation.[3] Time kallade det den 29:e toppupptäckten år 2008.[5] Ytterligare priser erbjuds för upptäckten av ett primtal med minst hundra miljoner siffror och minst en miljard siffror.[3]
Historia
[redigera | redigera wikitext]Följande tabell visar utvecklingen av de största kända primtalet i stigande ordning. Här är Mn = 2n − 1, Mersennetalet med exponent n.
| Tal | Antal siffror | Upptäcktsår | Noteringar |
|---|---|---|---|
| M127 | 39 | 1876 | Upptäckt av Édouard Lucas |
| 180 × (M127)2 + 1 | 79 | 1951 | Med hjälp av universitetets i Cambridge EDSAC-dator |
| M521 | 157 | 1952 | |
| M607 | 183 | 1952 | |
| M1279 | 386 | 1952 | |
| M2203 | 664 | 1952 | |
| M2281 | 687 | 1952 | |
| M3217 | 969 | 1957 | |
| M4423 | 1332 | 1961 | |
| M9689 | 2917 | 1963 | |
| M9941 | 2993 | 1963 | |
| M11213 | 3376 | 1963 | |
| M19937 | 6002 | 1971 | |
| M21701 | 6533 | 1978 | |
| M23209 | 6987 | 1979 | |
| M44497 | 13395 | 1979 | |
| M86243 | 25962 | 1982 | |
| M132049 | 39751 | 1983 | |
| M216091 | 65050 | 1985 | |
| 391 581 × 2216 193 − 1 | 65087 | 1989 | |
| M756839 | 227832 | 1992 | |
| M859433 | 258716 | 1994 | |
| M1257787 | 378632 | 1996 | |
| M1398269 | 420921 | 1996 | |
| M2976221 | 895932 | 1997 | |
| M3021377 | 909526 | 1998 | |
| M6972593 | 2098960 | 1999 | |
| M13466917 | 4053946 | 2001 | |
| M20996011 | 6320430 | 2003 | |
| M24036583 | 7235733 | 2004 | |
| M25964951 | 7816230 | 2005 | |
| M30402457 | 9152052 | 2005 | |
| M32582657 | 9808358 | 2006 | |
| M43112609 | 12978189 | 2008 | |
| M57885161 | 17425170 | 2013 | |
| M74207281 | 22338618 | 2016 | |
| M77232917 | 23249425 | 2017 | |
| M82589933 | 24862048 | 2018 | |
| M136279841 | 41024320 | 2024 |
De tio största kända primtalen
[redigera | redigera wikitext]| Nr | Primtal | Upptäckare | Upptäcktsdatum | Antal siffror | Källa |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 282 589 933 − 1 | GIMPS | 7 december 2018 | 24 862 048 | [1] |
| 2 | 277 232 917 − 1 | GIMPS | 3 januari 2018 | 23 249 425 | |
| 3 | 274 207 281 − 1 | GIMPS | 7 januari 2016 | 22 338 618 | [6] |
| 4 | 257 885 161 − 1 | GIMPS | 25 januari 2013 | 17 425 170 | [2] |
| 5 | 243 112 609 − 1 | GIMPS | 23 augusti 2008 | 12 978 189 | [2] |
| 6 | 242 643 801 − 1 | GIMPS | 12 april 2009 | 12 837 064 | [7] |
| 7 | 237 156 667 − 1 | GIMPS | 6 september 2008 | 11 185 272 | [7] |
| 8 | 232 582 657 − 1 | GIMPS | 4 september 2006 | 9 808 358 | [7] |
| 9 | 10 223 × 231 172 165 + 1 | 31 oktober 2016 | 9 383 761 | [8] | |
| 10 | 230 402 457 − 1 | GIMPS | 15 december 2005 | 9 152 052 | [9] |
GIMPS fann de 12 senaste posterna på ordinära datorer som drivs av deltagare runt om i världen.
Se även
[redigera | redigera wikitext]Källor
[redigera | redigera wikitext]- Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Largest known prime number, 10 november 2019.
- ^ [a b] ”51st Known Mersenne Prime Discovered”. www.mersenne.org. https://www.mersenne.org/primes/press/M82589933.html. Läst 23 december 2018.
- ^ [a b c] Chris Caldwell, The largest known primes - a summary. Läst 10 november 2019.
- ^ [a b c] ”Record 12-Million-Digit Prime Number Nets $100,000 Prize”. Electronic Frontier Foundation. Electronic Frontier Foundation. 14 oktober 2009. https://www.eff.org/press/archives/2009/10/14-0. Läst 26 november 2011.
- ^ Electronic Frontier Foundation, Big Prime Nets Big Prize.
- ^ ”Best Inventions of 2008 - 29. The 46th Mersenne Prime”. Time (Time Inc). 29 oktober 2008. Arkiverad från originalet den 22 augusti 2013. https://web.archive.org/web/20130822215258/http://www.time.com/time/specials/packages/article/0,28804,1852747_1854195_1854157,00.html. Läst 17 januari 2012.
- ^ ”GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number, 257,885,161-1”. Mersenne Research, Inc.. http://www.mersenne.org/various/57885161.htm.
- ^ [a b c] Landon Curt Noll, Mersenne Prime Digits and Names. Läst 3 januari 2011.
- ^ ”Seventeen or Bust” (på engelska). Wikipedia. 2019-03-22. https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Seventeen_or_Bust&oldid=888976342. Läst 10 maj 2019.
- ^ Samuel Yates, Chris Caldwell, The largest known primes. Läst 8 mars 2014.
Externa länkar
[redigera | redigera wikitext]- Pressmeddelande om det största kända primtalet 277,232,917 − 1 (engelska)
- Pressmeddelande om det tidigare största kända primtalet 257885161 − 1 (engelska)
- Pressmeddelande om det ännu tidigare största kända primtalet 243112609 − 1 (engelska)
- Pressmeddelande om det numera fjärde största kända primtalet 232582657 − 1 (engelska)
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||