Lista över primtal

Medurs från övre vänstra bilden: De naturliga talen från 0 till 100 där primtalen är i rött, de sammansatta talen är i grönt samt 0 och 1 är i vitt. En graf över det totala antalet primtal som följer varandra mellan kvadrattalen mot kvadratroten på det nedre kvadrattalet. Ulams spiral av storleken 150x150 prickar med varierande storlek på prickarna. Animering över fördelningen av primtalen i tre dimensioner.

Detta är en lista över primtal som ordnas ordinalt men även efter olika klasser av primtal. Ett primtal är ett naturligt tal, som är större än 1 och som inte har några andra positiva delare än 1 och talet självt. Enligt Euklides sats finns det oändligt många primtal. De första 1 000 primtalen visas i den första tabellen, följt av listor med anmärkningsvärda typer av primtal i alfabetisk ordning. Notera att 1 varken är ett primtal eller ett sammansatt tal.

De 1 000 första primtalen

Ett primtal är ett naturligt tal som är större än 1 och som inte är en produkt av två andra mindre naturliga tal.

Verifieringsprojektet av Goldbachs hypotes rapporterar att de har beräknat alla primtal under 4 × 10¹⁸, det vill säga 95 676 260 903 887 607 stycken. Dessa har dock inte lagrats i någon databas. Med primtalsfunktionen kan antalet primtal under ett visst värde uppskattas snabbare än vad det gör att faktiskt beräkna de med en dator. Den har använts för att beräkna att det finns 1 925 320 391 606 803 968 923 primtal under 10²³. En annan beräkning fann att det finns 18 435 599 767 349 200 867 866 primtal under 10²⁴, om Riemannhypotesen stämmer.

Listor över primtalsklasser

Nedan listas några klasser av primtal. Se i respektive artikel för mer information om varje klass. I varje form av primtal är ${\textstyle n\in \mathbb {N} _{0}}$ i definitionen.

Balanserat primtal

Balanserade primtal är ett primtal på formen ${\textstyle p_{n}={{p_{n-1}+p_{n+1}} \over 2}}$, alltså att det aritmetiska medelvärdet av de närmaste primtalen före och efter, är lika med varandra.

Tabell över de balanserande primtalen (talföljd A006562 i OEIS)
1 – 20	5	53	157	173	211	257	263	373	563	593	607	653	733	947	977	1103	1123	1187	1223	1367
21 – 40	1511	1747	1753	1907	2287	2417	2677	2903	2963	3307	3313	3637	3733	4013	4409	4457	4597	4657	4691	4993

Carolprimtal

Ett carolprimtal är ett caroltal som även är ett primtal och är på formen ${\textstyle p_{n}=(2^{n}-1)^{2}-2}$.

Chenprimtal

Chenprimtal är ett primtal ${\textstyle p}$ där ${\textstyle p+2}$ är antingen ett primtal eller ett semiprimtal.

Fermatprimtal

Ett fermatprimtal är ett fermattal som även är ett primtal på formen ${\textstyle F_{n}=2^{2^{n}}+1}$.

Tabell över fermatprimtalen (talföljd A019434 i OEIS)
1 – 5	3	5	17	257	65537

I tabellen ovan anges dem enda kända fermatprimtalen. Sannolikheten för att det finns fler fermatprimtal är mindre än en av en miljard.

Mersenneprimtal

Ett mersenneprimtal är ett mersennetal som även är ett primtal på formen ${\textstyle p_{n}={2^{n}}-1}$.

Det finns endast 51 stycken kända mersenneprimtal. Det största kända primtalet är ett primtal av denna form och innehåller 24 862 048 siffror.

Mills primtal

Mills primtal är ett primtal på formen ${\textstyle \lfloor \theta ^{3^{n}}\rfloor }$ där ${\textstyle \theta }$ är Mills konstant. Det gäller för alla positiva heltal ${\textstyle n}$.

Tabell över Mills primtal (talföljd A051254 i OEIS)
1 – 5	2	11	1361	2521008887	16022236204009818131831320183

Palindromprimtal

Palindromprimtal är ett palindromtal som även är ett primtal.

Se även

• Stora primtal
• Lista över tal
• Primtalssatsen
• Pseudoprimtal

Externa länkar

• Listor över primtal på PrimePages
• Full lista över primtalen under 10 000 000 000 på Prime-Numbers.org
• Primtalsföljder på MathWorld av Eric W. Weisstein
• Utvalda primtalsföjder på OEIS
• Spellista om primtal på YouTube av Numberphile