Skewes tal

Skewes tal är det minsta heltal för vilket π(x) > li(x), där π(x) är antalet primtal mindre än x, och li(x) är den logaritmiska integralen $li(x)=\int _{0}^{x}{1 \over \ln(t)}dt$.

Talet $e^{e^{e^{79}}}$ (ungefär $10^{10^{10^{34}}}$) kallas Skewes första tal. Under förutsättning att Riemannhypotesen är sann så visade Skewe 1933 att detta är en övre uppskattning av det - än så länge okända tal - som idag kallas Skewes tal.

En uppskattning av Skewes tal i vilken Riemannhypotesen inte används visade han 1955 vara $10^{10^{10^{1000}}}$, det så kallade Skewes andra tal.

H. J. J. te Riele lyckades 1987, utan att använda Riemannhypotesen, skärpa Skewes uppskattning kraftigt genom att visa att $7\times 10^{370}$ är en övre gräns.

Se även

• Namn på stora tal
• Lista över tal