映像授業に期限があるため保存したいと思うのですが、ダウンロードアプリなどは対応しておらず、合計すると80時間程の時間なので画面録画も容量が足りないと考えています。何か方法はありますか？

ブラウザ内臓の動画ダウンロードソフトを使ってみてください。 動画保存ソフト一覧 https://www.movie-hozon.com/ranking/best10

あの、ひょっとしたら、iPhoneでダウンロードを考えていますか？ なら、悪い事は言わないPCの録画ソフトを使いなさい。 PC用画面録画ソフトは、多くの場合、保存時の圧縮設定がおこなえるから、解像度、ビットレート、保存形式を工夫すればファイルサイズはかなり調整可能。 また外付けのHDDに直接保存できる 以下をおすすめします。 ALL Recorder https://www.yodobashi.com/product/100000001008840960/?gad1=&gad2=g&gad3=&gad4=704586129024&gad5=15271771328843078707&gad6=&gad_campaignid=21438723322&gad_source=1&gbraid=0AAAAADvn-gsXQzn3Bgn0z_yPmavM_XFFg&gclid=Cj0KCQjw9JLHBhC-ARIsAK4Phcr5uq8nGMWco5TPSvXekTAcf2j9A3TKmY-mb8S5efg2EYoVm_Gc_TQaAuBrEALw_wcB&xfr=pla

大容量のストレージを購入して，画面録画をそちらに保存する，というのがベターかな，と。