メルカリで、発送期限内に発送し、発送の旨を伝えたのに、その後購入者への到着が遅くなり、催促やキャンセル申請をされたことがある人いますか？その場合こちらが悪質になるのでしょうか。

到着が遅くなったのは運送業者側の配達事情であって、出品者側の責任ではないし、管轄外のトラブルでしかありません。あなたが宛先を書き間違えた等の落ち度がない限り。 催促されたりキャンセル申請されても、先の一般常識で突っ撥ねて拒否するだけですね。あまりにも目に余るのなら運営に通報すれば良いかと。