よくYouTubeでMADを出してる人がいるのですが、曲の著作権等の問題は大丈夫なのでしょうか。私もそういう動画を出してみたいのですが著作権についてあまり詳しくないので教えて欲しいです。

基本的にダメです。映像も音楽もキャラデザも、それらを作った人の全員から許可を得る必要があります。裁判沙汰になってでもいいからどうしてもこれを公開したい！という一部の人がやってるアングラ活動。

MAD なら、著作権は無視するものです。 その結果 BAN などになろうが承知の上、という事です。 そもそも MAD = 狂った、の意味。マッドサイエンティストのマッドです。