Архимед

Архимед
Αρχιμήδης
Тыуған көнө	б. э. т. 287({{padleft:-287|4|0}})
Тыуған урыны	Сиракузы
Вафат көнө	б. э. т. 212({{padleft:-212|4|0}})
Вафат урыны	Сиракузы
Ғилми даирәһе	Математика, механика, инженерия

Архиме́д (Ἀρχιμήδης; беҙҙең эраға тиклем 287 йылда тыуған — беҙҙең эраға тиклем 212 йылда вафат булған) — бар донъяла билдәлелек алған боронғо грек математигы, физигы, механик һәм инженер. Геометрияла, шулай уҡ үҙе нигеҙ һалған механика менән гидростатикала бик күп асыштар авторы.

Геометрия өлкәһендәге бик күп асыштар яһаған, математик анализдың күп идеяларын алдан ҡулланған. Механика, гидростатикаға нигеҙ һалған, бер нисә мөһим уйлап табыу авторы булған. Күп кенә математик төшөнсәләр Архимед исеме менән бәйле. Иң билдәлеһе — Архимед һаны (22 / 7). Бынан тыш, уның исемен граф, тағы ла бер һан, копула, аксиома, спираль, есем, закон һәм башҡалар йөрөтә. Ғалимдың эштәре, Иоганн Кеплер, Галилео Галилей, Рене Декарт һәм Пьер Ферма кеүек, XVI-XVII быуаттарҙағы бөтә донъяға билдәле математика һәм физика хеҙмәттәрендә файҙаланылған. Хәҙерге баһалар буйынса, Архимед асышы 1550-1650 йылдарҙа математиканы артабан үҫтереү өсөн нигеҙ булды. Атап әйткәндә, Архимед эштәре математик анализ нигеҙенә ятҡан.

Архимед тормошо менән бер нисә риүәйәт бәйле. Архимед батша Гиерон тажының был заказ өсөн бирелгән алтындан яһалғанмы, әллә оҫта көмөш ҡушып алдашҡанмы икәнен белә алған. Ҡуйылған мәсьәлә тураһында Архимед уйланып мунсаға килә. Һыу тултырылған ваннаға ингәс, ул һыу кимәле күтәрегәненә иғтибар итә. Шул ваҡытта уға ҡыҫып сығарылған һыу күләмен масса менән бәйләү тураһында уй килә. Был гидростатика нигеҙе була. «Эврика!» Архимед ваннанан һикереп сыға ла яланғас килеш батша янына йүгерә. Таж ҡыҫырыҡлап сығарған һыу күләмен һәм уның ауырлығындаға алтын киҫәктәрен сағыштырып ҡарағас, ғалим ювелирҙың алдауын иҫбатлаған. Башҡа риүәйәттәр буйынса ғалим рычак теорияһын асҡан. Ул ҡоро ерҙә каток өҫтәндә барған ҙур карабты рычаг ярҙамында күсерә алған. Шунан һуң ғалим: «Миңә таяныу нөктәһе бирегеҙ, мин Ер шарын күсерәм»,- тигән.

Римляндәр Сиракузды штурмлаған ваҡытта Архимед төҙөгән яйланма ҡаланы диңгеҙҙән һәм ҡоро ерҙән һөжүм иткән тулы бер армияны алған. Ҡаланы тиҙ генә яулап алмаҡсы булған римляндәр пландан баш тартырға мәжбүр булалар һәм ҡамауға күсәләр. Ике йылдан ҡаланы хыянатсы ярҙамында баҫып алалар. Штурм ваҡытында Архимед үлгән.

Архимед тормошо тураһында мәғлүмәтте беҙгә Полибий, Тит Ливий, Цицерон, Плутарх, Витрувий, Диодор Сицилийский һәм башҡалар яҙып ҡалдырған. Уларҙың барыһы ла күпкә һуңыраҡ йәшәгән. Шуға күрә булған ваҡығаларҙы баһалау еңел түгел.

Биографияһы

Архимед тормошо тураһында мәғлүмәтте Полибий, Тит Ливий, Цицерон, Плутарх, Витрувий һәм башҡалар яҙып ҡалдырған. Улар үҙҙәре яҙған ваҡиғаларҙан күпкә һуңыраҡ йәшәгән һәм шуға күрә мәғлүмәттәрҙең дөрөҫлөгөн билдәләү мөмкин түгел.

Архимед грек колонияһы булған Сицилия утрауында Сиракузда тыуған. Плутарх билдәләүенсә, Архимедтың атаһы, математик һәм астроном Фидий — Сиракуз залимы Гиерон батшаның яҡын туғаны булған. Атаһы улына бала саҡтан уҡ механика, математика һәм астрономияға һөйөү тәрбиәләгән. Архимед ул заманда Мысырҙың фәнни һәм мәҙәни үҙәге булған Александрияға уҡырға китә.

Александрияла Архимед билдәле ғалимдар астроном Конон, төрлө яҡлы ғалим Эратостафан менән таныша, улар менән ғүмеренең аҙағына тиклем хат алыша. Ул ваҡытта Александрия үҙенең 700 меңдән ашыу ҡулъяҙма йыйылған китапханаһы менән дан тота.

Архимед ошонда үҙенең әҫәрҙәрендә телгә алған Демокрит, Евдокс һәм башҡа грек геометрия белгестәре хеҙмәте менән танышҡандыр, моғайын.

Уҡып бөткәс, Архимед Сицилияға ҡайта. Бында уны иғтибар менән солғап алалар һәм ул мохтажлыҡ кисермәй. Күп йылдар үткәнгә күрә, уның тормошо легендалар менән буталып бөтә. Уҡыуын тамамлағас, Архимедес Сицилияға ҡайта. Йәш ғалимдың куртира булып карьера яһарға теләге булмай. Сиракуз батшаһының туғаны булараҡ, уға тейешле йәшәү шарттары бирә. Херон туғанының «эксцентриситеттарына» тоғро була. Фән менән ҡыҙыҡһынған Архимедтан айырмалы рәүештә, король Сиракуз уны ғәмәли ҡулланыу өсөн мөмкинлектәр эҙләгән. Нәҡ ул, бәлки, Архимедтың ынтылышы буйынса уйнап, уны ижады замандаштарын фашлаған һәм ижадсыға бөтә донъяға билдәлелек килтергән механизмдар һәм станоктар төҙөргә күндергәндер.

Легендалар

Архимед Ер шарын күсерә

Замандаштарын шаҡ ҡатырғыс асыштары менән таң ҡалдырғаны өсөн үҙе йәшәгән ваҡытта уҡ уның тураһында легендалар сығаралар.

Архимед батша Гиерондың тажы таҙа алтындан эшләнгәнме, әллә ювелир уға көмөш ҡушҡанмы икәнен билдәләй алғаны тураһында хикәйәт бар. Алтындың сағыштырмаса ауырлығы билдәле була. Әммә таждың күләмен, формаһы дөрөҫ булмағанға күрә, билдәләп булмай!

Архимед был мәсьәлә тураһында оҙаҡ уйлана. Ваннала йыуынған ваҡытта уның башына иҫ киткес уй килә. Тажды һыуға сумырһаҡ, ҡыҫып сығарылған һыуҙың күләме таждың күләменә тигеҙ икәнен аңлай. Легенда буйынса, Архимед шәрә килеш «Эврика!» (εύρηκα — таптым) тип урамға йүгереп сыға. Ошо ваҡытта гидростатиканың төп законы — Архимед законы асыла.

Архимед алтын таждың һыуҙағы ауырлығын, бәлки, ошолай билдәләгәндер.

Көҙгөләр ярҙамында ҡояш нурҙарын йыйыу.

Икенсе легенда буйынса, Мысыр батшаһы Птоломейға Гиерон бүләк итеп төҙөткән «Сиракузия» кораблен эшләп бөткәс, бер нисек тә һыуға төшөрөп булмай икән. Архимед тиҙ генә блоктар системаһын ҡора һәм был эште бер ҡулы менән генә башҡара. Легенда буйынса, Архимед шул ваҡытта «Миңә таяныу урыны бирегеҙ, һәм мин Ерҙе күсерәм» (ингл. «Give me a place to stand on, and I will move the Earth», рус. «Дайте мне точку опоры, и я сдвину Землю»), тип әйтә.

Сиракуз ҡамауҙа

Архимедтың инженер даһилығы беҙҙең эраға тиклем 212 йылда Рим менән Карфаген араһындағы һуғышта римлеләр Сиракузды ҡамап алғанда асыла.. Ә был ваҡытта ул 75 йәшлек ҡарт була! Архимед эшләгән көслө таш атыу машиналары Рим ғәскәренә таш яуҙыра. Римлеләр ҡала ситендә хәүефһеҙ булыр тип уйлап, стенаға яҡыныраҡ киләләр. Бәләкәйерәк таш атыусы машиналар яҡын араға таш яуҙыра. Көслө крандар кораблдәрҙе эләктереп алып, өҫкә күтәреп һыуға ырғыта, кораблдәр түңкәрелә һәм бата..

Римлеләр ҡаланы ҡаты һөжүм менән алып булмағас, ҡамауҙа тоторға булалар. «Римлеләр ҡаланы алыр ине, әгәр бер ҡартты юҡ итһәләр. Бына шундай эшкә йүнәлтелгән бер кешенең ғәжәйеп көсө һәм һәләте», тип яҙа боронғо тарихсы Полибий.

Ҡояш нурҙары менән кораблдәрҙе яндырыу.

Ҡамау ваҡытында ла Архимед римлеләргә тынғы бирмәй. Легенда буйынса, ҡаланы һаҡлаусылар ялтыратылған ҡалҡан һәм көҙгөләр ярҙамында ҡояш нурҙарын Рим флотына йүнәлтеп кораблдәрҙе яндыра.

Үлеме

Эдуард Вимонт (1846—1930). Архимед үлеүе

Архимедтың үлеме тураһында бер нисә фараз бар:

1. 75 йәшлек Архимед өйө янында юлдағы ҡомда һыҙмалар эшләп уйланып ултырған. Был ваҡытта Рим яугире һыҙмаларын тапап киткән, асыулы ҡарт «Минең һыҙмаларыма теймә!» тип яугиргә ташланған. Яугир уны ҡылысы менән сабып үлтергән.
2. Архимед янына бер яугир килеп үҙен Марцелл тип таныштырған. Әммә, Архимед ныҡышмалы рәүештә, эшләп ултырған мәсьәләм сиселмәй ҡалды тип, бер генә минут көтөп тороуын һорай. Һалдат ҡартты сәнсеп үлтерә.
3. Яугир Архимедтың өйөнә килеп кереп ҡылысын терәгәс: «Туҡта, аҙ ғына сабыр ит. Минең мәсьәләм сиселмәй ҡалды, һуңынан теләһә нәмә эшлә!» тип ҡысҡырып өлгөрә.
4. Архимед үҙе Марцелгә ҡояш ҙурлығын үлсәй торған прибор һыҙмаларын күрһәтергә юллана. Китеп барғанда, уның ҡумтаһында алтын һәм затлы әйберҙәр тип уйлап, Рим һалдаттары уны сәнсеп ултерә.

Фараз буйынса Архимедтың Сиракуздағы ҡәбере

Марцелл Архимедҡа теймәҫкә бойороҡ биргән һәм үлтергәнгә бик асыуланған.

Легендалар шулай һөйләй. Әммә, күп тарихсылар, Архимедтың аҡылы бер армияға тигеҙ, шуға уның үлеме осраҡлы түгел, тип иҫәпләй.

Был ваҡиғаларҙан һуң 137 йыл үткәс, беҙҙең эраға тиклем 75 йылда, Архимедтың ярым емерелгән ҡәбере табыла, унда үҙе васыят иткәнсә цилиндр эсендә ҡамалған шар төшөрөлгән.

Фәнни хеҙмәте

Математика

Шарҙың майҙаны ҡамаған цилиндрҙың майҙанының 2/3 өлөшөнә тигеҙ.

Плутарх һүҙҙәренсә, Архимед математикаға артыҡ бирелгән була. Ул ашауын онота, үҙен хәстәрләмәй. Уның хеҙмәттәре математиканың ул осорҙағы бөтә өлкәләренә — геометрия, арифметика, алгебраға ҡағыла. Математика үҫешенә Архимед тарафынан түңәрәк оҙонлоғо һәм диаметры сағыштырмаһын иҫәпләп сығарыу ҙур өлөш индерә. Был һан $\pi$: $3{\frac {1}{7}}$ «архимед һаны» исеме аҫтында билдәле.

Механика

Әйберҙәрҙе Архимед винты ярҙамында күтәреү

Архимед төрлө механика ҡоролмалары менән дан ала. Рычаг Архимедҡа тиклем уҡ билдәле була, тик ул рычагтың Тулы теорияһын иҫәпләп сығара һәм ғәмәлдә ҡуллана. Ауыр йөктәрҙе күтәреү һәм күсереү өсөн Сиракузда блок-рычаглы механизмдар төҙөй.

Архимед винты

Архимед асыштарының күп өлөшө уның тыуған ҡалаһы Сиракуздың ихтыяждары менән бәйле. Боронғо грек яҙыусыһы Афиней (беҙҙең эраға тиклем II—III быуаттар) Гиерон II батшаның ғалимға антик үлсәмдәр буйынса ғәйәт ҙур «Сиракузия карабының проектын төҙөргә ҡушыуын» тасуирлаап яҙа. Карапты күңел асыу сәйәхәттәре ваҡытында, шулай уҡ йөк һәм һалдаттарҙы ташыу өсөн файҙаланырға йыйыналар. Аҫыл таштар һәм фил һөйәктәре менән биҙәп эшләнгән караптың оҙонлоғо 100 метр тирәһенә етә, һәм ул 5 меңләп кешене ташырға һәләтле була.

Афинейҙың яҙып ҡалдырыуынса, карапта баҡса, гимнасий һәм хатта Афродитаға бағышланған ғибәҙәтхана була. Бындай судно, моғайын, һыу үткәрер, тип фаразлайҙар. Ә Архимед уйлап тапҡан винт карап эсенә ингән һыуҙы ни бары бер генә кешенең һурҙыртып кире диңгеҙгә түгә алыуын тәьмин итә.

Был ҡоролма цилиндр эсендәге винт һырының ҡыя йүнәлештә әйләнеүенән ғибәрәт (һүрәттә был асыҡ күренә). Архимед винтының төҙөлөшө беҙҙең эраға тиклем I быуатта йәшәгән Рим архитекторы Витрувий хеҙмәтәрендә беҙҙең көндәргә килеп еткән. Ҡарар күҙгә бик ябай ғына булып күренгән был ҡоролма ғалим алдына ҡуйылған бурысты хәл итергә ярҙам итә. Артабан уны халыҡ хужалығының төрлө тармаҡтарында һәм сәнәғәттә, шул иҫәптән шыйыҡлыҡты һурҙыртыу, күмер һәм иген кеүек ҡойолоусан ҡаты матдәләрҙе тейәү өсөн ҡуллана башлайҙар. Архимедтың был винтты беренсе булып уйлап табыуы бәхәсле. Бәлки, Архимед винты — «Сиракузия» карабы төҙөлгәнгә тиклем үк Вавилонда Семирамиданың аҫылмалы баҡсаларындағы үҫентеләргә һыу һибеүҙә файҙаланылған һыу насостың бер ни тиклем модификацияланған системаһылыр.

Гидростатика

Видеоурок: закон Архимеда

Архимедтың тыуған ҡалаһы Сиракуз портлы ҡала була. Судно төҙөүселәр һәм диңгеҙҙә йөҙөүселәргә есемдәрҙең йөҙөүсәнлеге мәсьәләләрен көн дә хәл итергә тура килә. Гиерон Икенсенең батша тажын эшләгәндә ҡулланылған алтында башҡа металл ҡушылмаларының күпме булырға тейешлеген асыҡлағанда Архимед законы килеп тыуған тигән фараз йәшәй. Әммә Сиракуз батшаһы ҡуйған мәсьәлә таждың һәм ҡулланыласаҡ алтын күләмен белеүҙе генә талап итә. «Архимед законы» тигән атама алған гидростатика законын файҙаланыу батша ҡуйған мәсьәләне хәл итеүҙә талап ителмәй.

Йөҙөүсе есемдәр тураһындағы хеҙмәт ике өлөштән тора. Тәүге өлөшөшөндә төп положениелар асып һалына, икенсеһендә — шыйыклыҡҡа барып төшкән есемдең тигеҙләнеше мәсьәләләре ҡарала (параболоидтың әйләнеше миҫалында).

Логик фекерләү юлы менән, шулай уҡ эксперименттар ярҙамында раҫлау нигеҙендә, Архимед түбәндәге һығымтаға килә: әгәр һыуҙан еңел булған есем, шыйыҡлыҡҡа барып төшһә, ул тик есем күләме миҡдарындағы ғына шыйыҡлыҡты ҡыҫырыҡлап сығара. «Шыйыҡлыҡтан еңелелерәк булған есемде көсләп батырырға тырышҡан осраҡта ул есемдән ауырыраҡ көс менән шыйыҡлыҡ өҫтөнә кире ҡалҡа».

Астрономия

Архимед күк йөҙө есемдәренең хәрәкәтен, Ҡояш сығыуын, Ай фазаларын күрһәтә торған планетарий йәки күк көмбәҙен эшләп күрһәтә.

Система мира Архимеда

Бөгөнгө көндә ғалимдың өс астрономик эше тураһындағы мәғлүмәт билдәле. «Псаммит» тип аталған ғилми хеҙмәтендә Архимед Ғаләмдең үлсәме тураһындағы мәсьәләгә туҡтала. Ипполит Римский (беҙҙең эраның 170—230-се йылдары) уныҡы тип танылған «Философумена» ("Сафсаталарҙы фашлау") трактатында Архимедтың шул мәлдә юғалған тип иҫәпләнелгән ғилми эшенән алынған мәғлүмәттәрҙе: планеталар араһындағы алыҫлыҡтарҙы атай. Шулай уҡ үҙенсәлекле планетарий (прибор) йәки Архимед төҙөгән «күк көмбәҙе» тураһында дүрт тапҡыр телгә алыуы һаҡланған.

«Псаммита» ул тәжрибәләр ярҙамында Ҡояштың мөйөш диаметры 27’-нән до 32’55"-кә тиклем тип билдәләй. Ысынында иһә был һан 31’28"—32’37" тәшкил итә. Йәғни, хәҙерге авторҙар билдәләүенсә, Архимед беренсе булып был дәүмәлде билдәләүгә өлгәшә.

Архимед планетарийҙы йәки «күк көмбәҙен» төҙөй, уны әйләндергәндә биш планетаның хәрәкәтен: Ҡояш һәм Ай сығышын, уларҙың фазаларын һәм Айҙың тотолоуын, ике есемдең дә офоҡ һыҙаты артына инеп юғалыуын күҙәтергә була. Планеталарға тиклем алыҫлыҡты билдәләү мәсьәләһе менән дә шөғөлләнә; уның иҫәпләүҙәре нигеҙендә үҙәгендә Ер булған ғаләм системаһы ятҡан тип фаразлана, әммә Ҡояш тирәләй әйләнгән Меркурий, Венера и Марс планеталары менән бергә Ҡояштың Ер тирәләй әйләнеүен дә фаразлай. Үҙенең «Псаммит» трактатында Аристарх Самосскийҙың донъяның гелиоцентрик системаһы тураһындағы мәғлүмәтте лә бирә .

Үҙәгендә Ер булған донъя системаһы, ә уның тирәләй Ер, Ай һәм планеталар әйләнеүе асыҡ итеп һүрәтләгән «күк көмбәҙе» тураһындағы мәғлүмәт бер нисә антик сығанаҡта яҙып ҡалдырылған. Цицерон Гай Сульпиций Галлдың (беҙҙең эраға тиклем 166 йыл консулы) түбәндәге һүҙҙәрен һөйләп ишеттерә: ул Марцелл йортонда Архимед тарафынан ҡоролған һәм Сиракузға трофей сифатында алып ҡайтылған ҡоролманы күрә. Шул уҡ ваҡытта ул «Архимедтың икенсе өлкәләге» билдәле эшенә лә туҡтала. Марцелл уны ғибәҙәтханаға тапшыра (храм Доблести). Был ҡоролма тураһында Овидий, Лактанций һәм Клавдий Клавдиан әйтеп үтә.

Клавдиандың, Архимед вафатынан һуң 6 быуат үткәс, «күк көмбәҙе» эшен тасуирлап биреүе иғтибарға лайыҡ. Атап үтелгән авторҙар был ҡоролма менән ғәжәпләнә һәм һоҡлана. «Әгәр донъяла планеталар хәрәкәте Аллаһ ихтыярынан башҡа ғәмәлгә ашырылмай икән, Архимед та Аллаһ биргән илһам ярҙамынан тыш уны күрә алмаҫ ине», — тигән һығымтаға килә Цицерон.

Иҫтәлек

Архимед исеме менән аталған:

• Айҙа Archimedes кратеры;
• 3600 Архимед астероиды;
• Галилео Галилей: «Архимед булмаһа, мин бер нимәгә лә өлгәшә алмаҫ инем», ти.

Һылтанмалар

рус телендә баҫмалар:

• Архимед. Сочинения 2013 йыл 8 февраль архивланған. на ilib.mccme.ru. Перевод, вступительная статья и комментарии Ю. Н. Веселовского. Перевод арабских текстов Б. А. Розенфельда. М.: Физматгиз, 1962, 640 с.
• Архимед. Сочинения на math.ru. Перевод, вступительная статья и комментарии Ю. Н. Веселовского. Перевод арабских текстов Б. А. Розенфельда. М.: Физматгиз, 1962, 640 с.

Әҙәбиәт

Archimēdous Panta sōzomena, 1615

• Архимед. Исчисление песчинок (Псаммит). — М.-Л., 1932.
• Архимед. Сочинения. Перевод и комментарии И. Н. Веселовского. М.: Физматгиз, 1962, 640 с.

Исследования:

• Башмакова И. Г. Дифференциальные методы у Архимеда. Историко-математические исследования, 6, 1953, с. 609—658.
• Башмакова И. Г. Трактат Архимеда «О плавающих телах». Историко-математические исследования, 9, 1956, с. 759—788.
• Ван дер Варден. Пробуждающаяся наука. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции. Перевод с голландского. М.: Физматгиз, 1959.
• Веселовский И. Н. Архимед. М.: Учпедгиз, 1957.
• Житомирский С. В. Астрономические работы Архимеда. Историко-астрономические исследования, 11, 1977, с. 319—397.
• Житомирский С. В. Архимед: Пособие для учащихся. 2007 йыл 10 март архивланған. М.: Просвещение, 1981.
• История математики под редакцией А. П. Юшкевича в трёх томах, М.: Наука. Том I. С древнейших времен до начала Нового времени. (1970) 2018 йыл 25 ноябрь архивланған.
• Каган В. Ф. Архимед, краткий очерк о жизни и творчестве. М.-Л.: Гостехиздат, 1951.
• Чвалина А. Архимед. М.-Л.: ОНТИ, 1934.
• Щетников А. И. Архимед, корабль Гиерона и «золотое правило механики». Сибирский физический журнал, 1995, № 4, с. 74-76.
• Щетников А. И. Задача Архимеда о быках, алгоритм Евклида и уравнение Пелля. Математика в высшем образовании, № 2, 2004, с. 27-40.
• Aaaboe A., Berggern J. L. Didactical and other remarks on some theorems of Archimedes and infinitesimals. Centaurus, 38, 1996, p. 295—316.
• Berggern J. L. A lacuna in Book I of Archimedes’ Sphere and Cylinder. Historia mathematica, 4, 1977, p. 1-5.
• Berggern J. L. Spurious theorems in Archimedes’ Equilibria of Planes. Archive for History of Exact Sciences, 16, 1977, p. 87-103.
• Dijksterhuis E. J. Archimedes. Copenhagen, 1956.
• Drachmann A. G. Fragments from Archimedes in Heron’s Mechanics. Centaurus, 8, 1963, p. 91-146.
• Heath T. L. The works of Archimedes. (Repr. NY: Dover, 2002)
• Netz R., Saito K., Tschernetska N. A new reading of Method Proposition 14: Preliminary evidence from the Archimedes palimpsest. SCIAMVS, 2, 2001, p. 9-29; 3, 2002, p. 109—127.