初めに 前回紹介したlifted ElGamal暗号文同士は、ペアリングという演算を使うと「掛け算」、特に暗号文ベクトルの内積を計算できます。 ここではペアリングとASIA CCS2018で発表した掛け算方法を紹介します。 ペアリング G_1, G_2を楕円曲線の点集合による位数rの加法巡回群、G_Tを有限体の1のべき乗根の集合からなる位数rの乗法群とします。G_1の生成元をP, G_2の生成元をQとします。 P=\Set{0,P,2P,\dots,(r-1)P}, Q=\Set{0,Q,2Q,\dots,(r-1)Q}. ペアリングe:G_1 \times G_2 \rightarrow G_Tとは、g:=e(P,Q)がG_Tの生成元で、任意の整数a, bに対して e(aP,bQ)=e(P,Q)^{ab} となる写像です。 順を追って説明しましょう。ペアリングを使うと楕円曲線の2個の点を

初めに これからしばらく準同型暗号の一方式CKKS (Cheon-Kim-Kim-Song)を紹介します。Microsoftが開発しているSEALなどで実装されています。 CKKSの記事一覧 準同型暗号CKKSその1 多項式環（この記事） 準同型暗号CKKSその2 エンコードとデコード 準同型暗号CKKSその3 暗号化・復号と演算 準同型暗号CKKSその4 Pythonによる動作確認 完全準同型暗号の概要 完全準同型暗号FHE(fully homomorphic encryption)とは暗号文を復号することなく、暗号文を操作できる暗号です。数学的には暗号文の加算と乗算を任意回計算できます。実際には演算回数が制限される場合も多く、その場合は厳密にはレベルド(leveled)準同型暗号といいます。 たとえば、生成AIは便利ですが企業で使う場合は情報漏洩が心配です。もしAIサーバのデータ処理に

NTT基礎数学研究センタでは、数学の基礎研究をとおして科学技術の源泉である「知の泉」をより豊かにしたいと考えています。本稿ではまず、NTT基礎数学研究センタでの研究の全体像を俯瞰します。さらに、センタの中心的な研究領域である「数論、特に数論力学系」「代数幾何・数論幾何」「表現論・保型形式」について紹介します。 およそ2500年前のギリシャで、素数の研究がなされたことは驚きです。素数が無限に存在することや自然数が素数の積に一意に分解できることが示されていました。どんな動機があったのかは不明です。しかも1977年のリベスト、シャミア、エーデルマンによるRSA暗号方式の発明まで、その工学や社会での応用は期待さえありませんでした。加えてRSAの鍵となる「 を素数、 を整数とすれば が成り立つ」というフェルマーの小定理（1）の発見（証明はライプニッツ）後も、その確立に300年余を要しました。 数論（

これまでBitcoinのP2Pレイヤーの通信は暗号化されておらず平文でメッセージがやりとりされている。基本的にBitcoinの場合、ブロックやトランザクションなどのデータは誰もが共有する台帳データで機密性のあるデータではないから。 ただ、リレーされるデータ自体は公開データであるものの、平文の通信には以下のような課題もある： ノードのP2P接続を観察可能なプレーヤー（ISPなど）に対して、トランザクションソースやタイミングに関する情報を与えることになる。 平文なので途中でデータの改ざんリスクがあり、その検出も難しい。 接続時に固有のマジックバイトで通信が始まるのでBitcoinのP2P接続であることを簡単に識別することができる。 BIP-324では、これらに対処するためトランスポート層の通信を暗号化するv2トランスポートプロトコルを定義している。v2トランスポートプロトコルを利用すると、ネッ

こんにちは、富士榮です。 ちょっと前に某所でダメダメな認証系の技術実装ってなんだろうねぇ、、という話をしていたことをXで呟いたところ、色々とご意見を頂けましたのでまとめて書いておきます。

英語の「Authentication」を整理する ここからは先ほどの分類で言うところの「ユーザ認証」としての「認証」、つまり英語の「Authentication」に該当する「認証」について、さらに整理を進めていきます。 先ほど、「ユーザ認証」を「システムを利用しようとしているユーザを、システムに登録済みのユーザかどうか識別し、ユーザが主張する身元を検証するプロセス」と説明しました。「ユーザの識別」と「身元の検証」はユーザ認証に欠かせませんが、実際は他にも「ユーザの有効／無効状態の確認」や「検証に成功した場合の身元の保証（アクセストークンの発行等）」などの処理も一般的にユーザ認証のプロセスには含まれます。 ここで冒頭の「○○認証」を振り返りましょう。パスワード認証、SMS認証、指紋認証、顔認証は実はここで言うユーザ認証には該当せず、ユーザ認証中の一処理である「身元の検証」を担っていることがお

概要 秘密計算エンジニアを始めて、もう４年が経ってしまいました。 時の流れは非常に早いもので、私が秘密計算について勉強したりいろんな実装を行うのと並行して、 秘密計算に対する注目度やユースケースの創出、または秘密計算の演算実行スピードというものもこの４年を通じてかなり進捗がありました。 今回は今一度、秘密計算という技術全体に対して、さらにその中でも準同型暗号という暗号技術について、自分の知っていることをまとめていきたいと思います。 去年同じような記事を書こうとして書いたのがこちらです。 興味のある方はこちらもみていただければ嬉しいです。 この記事で何を書くか 良い記事もあればそうでない記事もたくさんあったなと記憶していますが、この4年間で秘密計算に関する記事を書いてきました。 最近は秘密計算以外のこともいろいろと書いていたため記事数も多くなり、 秘密計算については自分でも何を今まで書いたの

Deleted articles cannot be recovered. Draft of this article would be also deleted. Are you sure you want to delete this article? 概要 かなり学術よりの論文にはなりますが、マイクロソフトリサーチは格子暗号ベースの準同型暗号を用いたライブラリ開発に力を入れています。 そのなかで、秘密計算の応用先としてかなりニーズが高いものが、「マルチキー」を用いた格子暗号です。これは、複数のデータオーナーがそれぞれ異なる秘密鍵を持ちデータを暗号化して共有した際に、別々の鍵で暗号化されたデータ同士の演算を行うことができる工夫のことです。これにより、暗号化してデータ共有をし、その共有されたデータを１つのビッグデータとして解析を行いつつ、計算結果をデータオーナー同士の同意のもとで復号でき

NECなど3社は2月18日、データを暗号化したまま分析する「秘密計算」の普及を目的として「秘密計算研究会」を立ち上げたと発表した。発足時の参加企業はNEC、デジタルガレージ、ソフトウェア開発企業のレピダム（東京都渋谷区）。関連企業や研究機関などと協力し、技術の評価基準作りや情報発信に取り組む。 暗号化したデータは通常、一度復号しないと計算処理ができない。秘密計算は暗号化データのまま統計分析などを行える技術で、機密性の高いデータをクラウドサービスや複数の組織間などで安全に扱う方法として期待されている。 一方で秘密計算には「秘密分散」や「準同型暗号」など多数の方式が存在し、それぞれ独立に研究開発が進められてきたという。そのため、安全性や性能などを評価する基準が存在しなかった。NECらはこうした状況が社会実装の妨げになっているとして、研究会を立ち上げた。 秘密計算はさまざまな分野で活用が期待され

秘密計算エンジニアを始めて３年が経った。（ついに機械学習モデルの暗号状態での学習について言及します。）encryptionニューラルネットワーク暗号技術準同型暗号格子暗号 @kenmaroです。 普段は主に秘密計算、準同型暗号などの記事について投稿しています。 秘密計算に関連するまとめの記事に関しては以下をご覧ください。 秘密計算エンジニアを始めて１年が経った。 秘密計算エンジニアを始めて２年半が経った。 概要 準同型暗号という技術についていろいろと記事を書いてきて、もう３年が経とうとしています。 このアドベントカレンダーをきっかけとしてこれまで書いてきた記事などをまとめ、 準同型暗号ベースの秘密計算の現状はどのような感じなのか どこに研究が向かおうとしているのか 私が考える一番の社会実装の難しさはどこにあるのか ということについてまとめていきたいと思います。 初めに 準同型暗号は、暗号化