816と663の最大公約数は51です（挨拶）。 みなさんは今日も最大公約数を求めていますか？　そうですか〜 いくつか整数があったときに、それらを「共通して割り切る数」が「公約数」であり、その中で最大のものが最大公約数です。 例えば42と30だったら最大公約数は6ですね。当然これらは1でも2でも3でも両方割り切れるけれども、その中で最大のものをとると6だよ、ってことです。 さて、そんな最大公約数に関しては、以下のような興味深いビジュアル表現が知られています。 なるほど〜。いい図ですね。 横に42、縦に30であるような長方形を用意して、その長方形の各辺を同時にピッタリ埋め尽くすような最大の正方形を考えると、その一辺の長さは6である、ということを表現しているんですね。 これが例えば一辺7や5の正方形で埋め尽くそうとすると、ハミ出たり足りなかったりします。一辺2や3でも埋め尽くすことはできますが「

指導要領で数学Cが復活したから「数学IIIと数学C」と表記するけどまぁそれはともかく… その範囲に入らない段階での三角関数について学んでもかなりつまんないとは正直思う 結局数学II・数学Bまでの三角関数はグラフを書いてどんな形になるか確かめたり、せいぜい加法定理を習うまでだからだ これでは特定のxに対して sin x, cos x, tan x が幾つになるかばっかり考える事になる 三角測量という重要な応用があるにはあるが、それは結局実生活に役立ってる事が分かりはするが 三角関数自体の豊かな性質には触れられない これじゃ退屈に感じてしまう人がいても仕方ないよ 一方で数学IIIや数学Cまでやると三角関数はどうなるか 微積分と繋がる訳だ これで様々な有理関数の不定積分が三角関数を用いて表す事が出来たりと 他の分野との有機的な繋がりが見えてくる 様々な平面図形や立体の面積・体積も求められるように

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私にとっては二冊目の書籍となる『せいすうたん１』がもうすぐ発売予定です。こちらは漫画家の小林銅蟲氏との共著です*1。176ページ、税込みで1980円です。内容：整数たちが冒険する漫画本。 www.amazon.co.jp これは販促記事です。日本評論社が刊行している雑誌『数学セミナー』の2020年4月号〜2021年3月号において、小林銅蟲先生の漫画『せいすうたん』が連載されていました。『数学セミナー』で漫画が連載されたのは初めてのことであり、私はその漫画で扱う数学的内容の監修者でした。さて、『数学セミナー』における数学に関する連載はその後、数学書としてしばしば単行本化されます。また、漫画雑誌で連載された漫画についても、後に単行本化されることは多いと思います。『せいすうたん１』は2020年度連載分の待望の単行本化となります！お待たせしました！！連載時は毎月2ページの漫画が掲載されていたのです

この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "病的な" 数学 – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL (2012年12月) ワイエルシュトラス関数は至る所で連続であるが微分可能ではない。 数学における病的な（びょうてきな、英語: pathological; 病理学的な）事象とは、その性質が変則的に悪質であったり、直感に反すると見なされるようなもののことを言う。素性の悪い（ill-behaved）ともいう。対義語には行儀の良い（英語版） (well-behaved) というものがある。 反例によってある定理の有用性が脅かされた時に、その有用性を主張する立場の者が、そのような例は

よくアニソンとかの歌詞で「解けない方程式」みたいなフレーズが出てくるが、代数方程式だって5次方程式（たった5次！）以上になったら一般には解けないし、微分方程式に至っては「ミレニアム懸賞問題」として100万ドルの懸賞金が懸かってたりする難しさなわけで、たいていの方程式は解けなくて当たり前なんだよ！って、聞くたびにツッコミたくなる。 つまり、「解ける方程式」なんてほとんど無いのだから、「解けない方程式」に悩むなんて、空が飛べる翼がないことに悩むくらい実現不可能な空想であり、そもそも悩み方として間違っている。 というかまずは、お前の歌詞で求める「解」は近似解ではダメなのか、どうしてダメなのか、歌詞はせいぜい10分も無いけど、小一時間膝を付き合わせて問い詰めたい。ゼミを開いてお前の意図を詳らかにしたい。 ガロア群が可解にならないからって諦める前に、最適化のための近似アルゴリズムを試せよ。ニュートン

「その数自体は0でないのに、2乗するとはじめて0になる数」ってなんですか？ そんな数あるはずがないと思いますか？ でももしそんな数を考えることができるなら、ちょっとワクワクすると思いませんか？ 今回はそんな謎の数のお話。 実数の中には、「2乗して0になる数」というのは0しかありません。 （2乗して0になる実数は0しかない図） ということは、「2乗してはじめて0になる数」というのがあるとしたら、それは実数ではありえません。 「1年A組にはメガネの人はいないので、メガネの人がいたとしたらその人は1年A組ではありえない」くらいの当たり前のことを言っています。 この辺の議論は、複素数で「」を導入したときと同じですね。 「実数の中には、2乗して-1になる数というのは存在しないので、それがあるとしたら実数ではありえない」ということで「虚数」であるが導入されるわけです。 それならばということで、ここでは

算数が苦手だった。 だった。と書くと、今は得意みたいな感じにみえるが、そんなわけもなく、今も苦手だ。いまだに、掛け算九九があやしい。とくに７の段。 ただしこれは、ぼくに限ったことではないらしい。インターネットを検索すると、同じように７の段が難しいと感じるといった意見が多数みられた。 いったいなぜどうして、７の段は難しいのか、算数が苦手なぼくなりに考えてみた。 数学と算数がどれほど苦手か聞いてほしい なぜ九九が、とくに７の段が難しいのか。 その思いを聞いてもらうために、数学が分かる人、得意な人に集まってもらった。 上側が、算数がやばい感じの人、下側が数学がわかる人となっております デイリーポータルZ編集部の古賀さんと、私ライター西村は、数学というより、算数の時点からやばい感じである。 ライターの三土さんは、プログラミングをするほどなので、数学のことはだいたいわかっている。ただし、無人島に持っ

一橋大学の数学の第１問は口ずさみたくなる文ですね。 integers.hatenablog.com のEratosthenesの篩を およびとして適用すると、 が得られます。 数列クイズ♪ 問題　正の整数であって、十進法表記したときにが現れないようなものを考える。このような整数のうち素数であるものは無限に存在することを証明せよ。 （ヒント：ONE PIECEのキャラクター　追撃の○○○○○） 問題　非負整数に対して とおく。正の整数に対して は有理数体上既約な多項式であることを証明して欲しいです。

ゼロは偶数である。このことを数学的に証明することは簡単であり、それを理解することも容易である。ゼロが偶数であることを証明するもっとも簡単な方法は、それが「偶数」の定義(2の倍数である整数)に当てはまることを確認することである。すなわち0＝0×2である。結果的に、ゼロは偶数の特徴であるような性質をすべて持っている。例えば、0は2で割りきれる。0の両隣は奇数である、0はある整数(0)とそれ自身との和である。0要素の集合(空集合)は、二つの等しい集合に分割できる、等々。ゼロは、他の偶数が満たすべきパターンにもまた合致している。例えば、偶数－偶数＝偶数のような算術における規則は、0が偶数であることを要求する。 しかしながら、一般社会において、ゼロの偶奇性を認識することは、他の整数の偶奇性に比較して困難が伴い、混乱の元になることが知られている。ある研究によれば、小学校の生徒たちは半数程度がゼロが偶数

今さらながら「数学的ゾンビ」のまとめを見た。 「数学ゾンビだ…」分数の約分の問題は完璧に解ける息子さん、意味を理解しないまま計算してたことがわかった時の話 https://togetter.com/li/1610041 約分の意味はひとまず置いといて、この中に「3を3分の1で割るとなんで9になるのか」という話が出てくる。要は1/3で割ることが なぜ3を掛けることになるのか、という話である。 これに対しては、コメント欄で「3から3分の1が何回引けますか？ ってのが割り算の意味」という説明が多くの賛同を得ていた。 これ、数字の上では間違っていない。一見分かりやすい。しかし符号がマイナスになったり、割られる数の絶対値＜割る数の 絶対値になった時につまずくのでは？と感じた。個人的には「割る数」の考え方が逆な気がするし、割り算の本質に迫っていない気がする。 この考え方だと、例えば具体的に単位がついた

ロボ太 @kaityo256 息子が、分数の約分を、意味を理解しないまま計算してたことがわかって慌てる。問題は完璧に解けるから発見が遅れた。数学ゾンビだ…… 2020-10-17 22:48:55 ロボ太 @kaityo256 行動だけ見ると人間に見えるけど実は人間じゃない哲学的ゾンビ(正確には行動的ゾンビだが)って概念があって、それの数学版だから数学ゾンビ。問題は解けるけど、意味は理解してないの。 2020-10-17 22:52:48

最近数学系の動画コンテンツについて調べてみたところ、意外にも既に多くのYouTuberが存在するということが判明した。我々もYouTubeのチャンネルは作ったところで、今後足りないジャンルのコンテンツは強化していきたいと考えているが、既に教育的な活動をなさっている方々のコンテンツを有効活用するのは先決だろう。全部調べきれたわけではないが、ここではシェアもかねて紹介したい。 ●龍孫江の数学日誌 in YouTube チャンネル https://www.youtube.com/channel/UCO34XpHxdG8P2n5aTPXSaZQ まずは、私が久々に数学を見るきっかけになった龍孫江さんのチャンネルである。主に群・環・体といった代数学について丁寧な解説がされており、「数学用語くらいはわかるが、実際の数学の証明や計算に慣れていない」人を対象にした内容だと思われる。一つ一つの動画は10～3

文系向け「統計学」の授業で、積分・対数・微分を復習する機会があった。その時の「1枚スライド」を公開した。この図をめぐって、「分かる」とはどういうことか、について多くのコメントをいただいた。それを、まとめました。（話が同時並行で進行するので、スレッド風の「まとめ」です。） 注意：積分は、統計学の場合、正規分布表を見るために必要。対数の必要性は、尤度関数（尤もらしさ）の対数をとって計算を簡単にする式変形で使うため。微分の必要性は、確率密度関数の最大値（尤度最大の条件）を求めるため。どれも統計学で必須の内容。 注意２：（追記8/6）ここに出てくる「指数、対数、微分、積分」は「感染症の数理モデル」の基礎となっている。 注意３：（追記8月9日）番外編『「積分」と「源氏物語」〜「晩年の清少納言」から「京都女子大」まで』へのリンクはこちらです。https://togetter.com/li/157284

Twitterで数学に関するこんな話が話題になっていました。 √-2×√-8計算する時に√16にしたらいけんのなんで？— 愛華 (@sakubunkake) 2020年7月9日 もう少しツイートの内容を補足してみましょう。 というのは、虚数単位 を用いて として定義されます。よって を用いて が成り立ちます。 一方、 には積に関して なる法則が成り立つはずです。 ところが、この法則を適用すると となってしまいます。 すなわち、計算方法によって結果が になったり になったり、異なってしまっています。これは何かがおかしい。一体、どこがおかしいのだ？ というのが、上のツイートが問題にしている点です。 私はこのツイートを見て、これは モノドロミー の問題だ！ と直感しました。これは面白そうだと。 そこで、以前書いたこの記事 tsujimotter.hatenablog.com を思い出しながら、自

青猫 @AonekoSS @marsh0604 (−1)×(−1) = (−1)^2 = (cosπ+i sinπ)^2　※複素数平面に展開して = cos2π+i sin2π　　※ド・モアブルの定理で = 1 + i・0　　※ゼロの乗算は別途必要やも = 1 中学生向けじゃない…… 2020-07-05 10:47:34

受験生諸君は、悪質な情報に惑わされないように。 暗記数学の要旨和田秀樹らによるいわゆる「暗記数学」の要点をまとめると、以下のようになるだろう。 数学で重要なのは、技巧的な解法をひらめくことよりも、基礎を確実に理解することである。 これは従来、数学の入試問題を解くのに必要なのが曖昧模糊とした「ひらめき」や「才能」だと思われていたことへのアンチテーゼである。「暗記」という語はその対比であり、特別な才能がなくとも、基礎事項を確実に習得することで、入試を通過できる程度の数学力は身に付くことを主張している。 そもそも、大学入試は大学で研究をする上で重要な知識や考え方の理解度を問うているわけであって、徒な難問を出して受験生を試しているわけではない。したがって、そのような重要事項（つまり、教科書の基礎事項や、数学を活用する上で頻繁に出てくるような考え方）を身に付けるのが正攻法である。 そのための教材とし

shelfall @shelfall 妻からエプロンのプレゼントをもらったんだけど、謎の数式が刺繍してあったので、気になって増減表を書いてグラフを描いたら愛を感じた pic.twitter.com/6N5UCaOf1k 2020-04-25 12:46:51

去年の12月頃から数学の学び直しを始めた。 職業柄少し専門的な、特に機械学習の方面の書籍などに手を出し始めると数式からは逃れられなかったりする。とはいえ元々自分は高校時代は文系で数学1A2Bまでしか履修していない。そのせいか少し数学へ苦手意識があり「図でわかるOO」とか「数学無しでもわかるOO」のような直感的に理解出来る解説に逃げることが多かった。実務上はそれで問題ないにしてもこのまま厳密な理解から逃げているのも良くないなと感じたのでもう少し先の数学に取り掛かることにした。 巷には数学の学び直しについての記事が既にたくさんある。それに自分の場合は何かの受験に成功した！とか難関の資格を取得した！というような華々しい結末を迎えている状態ではない。そんな中で自分が何か書いて誰の役にたつかもわからないが、少なくとも自分と似たようなバックグランドを持つ人には意味のある内容になるかもしれないので、どの