「線形代数を簡単に理解できるようになりたい…」。そう思ったことはないでしょうか。当ページはまさにそのような人のためのものです。ここでは線形代数の基礎のすべてを、誰でもすぐに、そして直感的に理解できるように、文章だけでなく、以下のような幾何学きかがく的なアニメーションを豊富に使って解説しています。ぜひご覧になってみてください（音は出ませんので安心してご覧ください）。 いかがでしょうか。これから線形代数の基礎概念のすべてを、このようなアニメーションとともに解説していきます。 線形代数の参考書の多くは、難しい数式がたくさん出てきて、見るだけで挫折してしまいそうになります。しかし線形代数は本来とてもシンプルです。だからこそ、これだけ多くの分野で活用されています。そして、このシンプルな線形代数の概念の数々は、アニメーションで視覚的に確認することで、驚くほどすんなりと理解することができます。 実際のと
【Python】専門書や論文を読みたいけど数学が苦手・わからない人向けのコードを読んで学ぶ数学教本 - Qiita
はじめに プログラミング自体は文系、理系、年齢関わらず勉強すればある程度ものになります。プログラミングがある程度できるようになるとTensorflow,PyTorchやscikit-learn等のライブラリで簡単にできる機械学習やデータサイエンスに興味を持つの必然! これからさらになぜ上手くいくのか・いかないのかの議論をしたい、社内・外に発表したい、理論的な所を理解したい、先端研究を取り入れたい、応用したい等々と次々に実現したい事が増えるのもまた必然でしょう。このときに初めて数学的なバックグラウンドの有無という大きな壁が立ちはだかります。しかし、数学は手段であって目的ではないので自習に使える時間をあまり割きたくないですよね。また、そもそも何から手を付けたら良いかわからないって人もいるかと思います。そんな人に向けた記事です。本記事の目標は式の意図する事はわからんが、仕組みはわかるという状態に
はじめに — Python早見帳
Python早見帳は、プログラムと実行例をカタログ的に提示しながら、Pythonの言語仕様やライブラリを紹介しています。Pythonの基礎を素早く習得したり、ライブラリやオブジェクトの使い方を確認することができます。
データサイエンス100本ノック（構造化データ加工編）のPythonの問題を解いていきます。この問題群は、模範解答ではpandasを使ってデータ加工を行っていますが、私達は勉強がてらにNumPyの構造化配列を用いて処理していきます。 次回記事（#2） はじめに Pythonでデータサイエンス的なことをする人の多くはpandas大好き人間かもしれませんが、実はpandasを使わなくても、NumPyで同じことができます。そしてNumPyの方がたいてい高速です。 pandas大好き人間だった僕もNumPyの操作には依然として慣れていないので、今回この『データサイエンス100本ノック』をNumPyで操作することでpandasからの卒業を試みて行きたいと思います。 今回は８問目までをやっていきます。 今回使うのはreceipt.csvだけみたいです。初期データは以下のようにして読み込みました（データ型
言語&開発基礎編 PythonやSQLなどの言語と開発環境に関連することをまとめました。 機械学習に関する教材はこの次のセクションにまとめてあります。 学習環境 インストール及び使い方チュートリアルのサイトと、ある程度使い慣れた後に役立つtips集を各エディタでまとめました。 Google Colaboratory Python初学者にとって最もわかりやすいPython実行環境です。プログラミングは初めて！という方はまずこのGoogle Colaboratory(通称: Colab)から始めてみて、使い方がある程度わかったら、そのまま次のセクションのPython編に移りましょう。 Pythonプログラミング入門 難易度: ★☆☆ 東京大学の公開しているPython講座ですが、冒頭でColabの使い方を解説しています。使ったことのない方はこちらから！ Google Colabの知っておくべき
たくさんの文字列（や離散的な符号列）をメモリに載せないといけないんだけど、いろんな制約があって通常のList[str]では載らない…ということありませんか？（まぁあんまりなさそうですね） たまたまそういうことがあったので、その際に検討した内容をまとめておきます TL;DR メモリをもっと増やしましょう 富豪的に解決できるならいつでもそれが最高です しかし、世の中それでなんとかならんこともたくさんあります 用途があうのであれば専用のデータ構造を採用する 例えばもし共通のprefixやsuffixが存在し、順序に興味がなければtrie treeなどが使えます 例えば、弊社であれば、法人名をメモリに持ちたいなんてときもあります。そういうときに法人名の辞書をtrieで持ったりすることがあります 「株式会社」「一般財団法人」や「銀行」といった共通語がたくさんでてくるのでtrie treeでごりごり削
PyCon JP 2020での発表スライドです。 --------------------------- (2020/08/30) 誤字を修正しました。 場所: p15 誤: assert_array_close() 正: assert_allclose() ---------------…
NumPy 2.0.0の主要な変更点 皆さんもお世話になっているであろう科学計算ライブラリNumPyが、2006年以降初めてのメジャーアップデートを発表しました。そこで、変更点をざっくりとまとめてみました。以下は変更点の一部であり、それ以外については実際のドキュメントを参照してください。 免責事項：この記事は、NumPy 2.0.0の変更点について個人的な見解を述べたものであり、NumPyの開発チームや関係者の公式な見解を代表するものではありません。変更点の影響や対応方法については、必ず公式のリリースノートと移行ガイドを参照してください。また、この記事には不正確な情報が含まれている可能性があります。記事の内容を実際のプロジェクトに適用する前に、必ず公式ドキュメントで情報を確認してください。 概要 2006年以来の最初のメジャーリリース 破壊的な変更あり 多くの新機能とPython/C AP
これは何？ この記事は Kaggle Advent Calendar 2021 の7日目の記事です。 pandasはデータ分析ライブラリとして非常に便利ですが、書き方を間違えると簡単に処理が遅くなってしまうという欠点があります。そこで、この記事では遅くならない書き方をするために気をつけたいポイントをいくつかご紹介したいと思います。 この Colab Notebookの実行結果をエクスポートした上で、不要な部分を一部削って記事にしています。colab notebook をコピーして実行してもらえれば再現することが可能なはずです。(colabにコメント等をいただいても返すことはできないと思います、すみません。) 前提条件 この記事ではあくまで「遅くない(なりづらい)書き方を紹介する」ことに努めます。よって、以下のような改善点はあるが一旦考慮の外におくものとして話を進めます。 並列化ライブラリ
概要 会社の研修中にNumpy100本ノックに取り組みさせられましたが、そもそも関数を知らないと倒せない問題が数多くあり、知識不足を痛感しました。 その、僕が初めましての関数の中でも「便利だなぁ～」と思ったものを備忘録を兼ねてご紹介するのがこの記事になります。 筆者プロフィール プログラミング歴：約1年(Pythonのみ) Numpyはこの本で勉強しました。 初めに 初めての関数に出会ったら、ググるよりも先にhelpを見た方が圧倒的に理解が早いです。 helpは
ivy が面白い
ivyとはなにか 機械学習の統一を目指すフレームワークです。現在、JAX, TensorFlow, PyTorch, Numpy をサポートしています。JAXはNumpy互換なので、実質的に Tensorflow&Pytorch の共通APIのフレームワーク(かなり乱暴なまとめ方)です。 研究のペーパーでよく見るのはPytorchですが、産業ではTensorflowがよく使われるようです。 下の表にもありますが、開発者の設計思想を読むと「書き換えの手間」が想像以上に労力を必要とする文面が多く見受けられます。 余談で手元にTensorflowとPytorchの本が2冊あるのですが、実装に互換性があればそういう悩みが減って深層学習の学習が身近になるかもしれないですね。 特に初学者は「最初にどの山に登るのがいいのか」で迷うと思うので。 ivy登場以前から、学習済みモデルを異なるプラットフォームで
1～2ヶ月ぐらいかけてNumPyの基礎～実装力をつけるための本を書きました。問題演習形式で221問収録してあります。 着想 以前この本を書いたのですが、ディープラーニングに行く前のNumPyでつまずいている方が結構多かったのです。例えば「np.meanのaxisってどうするの？」や「shapeが何だかわからない」というケース。そこをどうにかケアしようというのが今回の目的です。 NumPyの問題演習は昔からありまして、100 numpy exercisesが有名です。昔初心者の頃自分もやったことがあります。最初の方は良いのですが、あとの方が「これイマイチ何に使うんだろう」という疑問があったのです。今振り返ってみても「NumPyの問題としてはよくても、そこまで実践的ではないな」と多少不満点はありました。「それならもう自分で作ってしまおう」ということで本を書きました。 大事にしたところ 本書を書
recsys-python
Home recsys-python | Pythonによる推薦システム演習問題集 概要 recsys-pythonはPythonによる推薦システムの演習問題集です。推薦システムの基本である、評価履歴や評価値行列の扱いから、内容ベース推薦システム、近傍ベース協調フィルタリング、推薦システムの評価などに関する問題を取り揃えています。現時点では、13章構成で全163問用意しています。今後、内容を変更したり、問題を追加、削除したりすることもあります。 動機 言語処理100本ノックを参考にさせて頂き、推薦システム版の演習問題集を開発したいと思ったのがきっかけです。個人での学習に加え、大学での授業や研究室等でご活用いただければ幸いです。 到達目標 Pythonを学習しながら推薦システムの基本を修得できる。 評価履歴や評価値行列を扱いながらNumPyによる行列演算やベクトル演算を修得できる。 数式をP
はじめに こんにちは。estieでデータサイエンスをしている齊藤です。これはestie夏のブログ祭り8日目の記事です。 8/10はヤドンの日なので、ヤドン好きな私が記事を書いています。 ヤドンと私 PLATEAUとは PLATEAUとは、国交省のオープンデータプロジェクトです。雑に説明すると、「日本中の都市をまるごと3Dデータとして整備・公開・活用しよう！」というプロジェクトです。 基本的にはビルや道路の3Dデータなので、UnityやVRに持っていって遊ぶような使い方がまず想定され、実際にさまざまな活用がされています。 3D都市モデル PLATEAU LT 01 - connpass 3D都市モデル PLATEAU LT 02 - connpass 一方で私はestieでビルの賃料を予測したり、補正したりする業務に携わってきました。そのため、ビルの属性（竣工年は？造りは？価格は？）といった
はじめに Pythonは可読性が高く、ライブラリが豊富というメリットがあります。一方で、遅いから使いたくないと言われることもあります。たしかにコンパイル方式の言語に比べれば遅い部類ではあります。しかし、実際のところではpython的な書き方を分からず、他の言語の流儀でコーディングをしたことに起因して処理時間がかかっているケースも見受けられます。 例えば総当り計算や画像処理に多重ループを使う、といったものです。本記事では多重ループを例にして、python的な書き方に書き換えることで、どのような変化があるか紹介します。それを通してpython的な書き方を学ぶ意義について説明したいと思います。 対象の読者 他の言語からpythonに入った方(組み込みC言語からpythonに入った過去の私) 例: 総当りの計算をする 数列に対して、それぞれの要素同士に対して総当りで何らかの計算をするコードについて
はじめに ふと思い立って勉強を始めた「ゼロから作るDeep LearningーーPythonで学ぶディープラーニングの理論と実装」の5章で私がつまずいたことのメモです。 実行環境はmacOS Mojave + Anaconda 2019.10、Pythonのバージョンは3.7.4です。詳細はこのメモの1章をご参照ください。 （このメモの他の章へ：1章 / 2章 / 3章 / 4章 / 5章 / 6章 / 7章 / 8章 / まとめ） 5章 誤差逆伝播法 この章は、ニューラルネットワークの学習において重みパラメーターの算出を高速化するための、誤差逆伝播法についての説明です。 ちなみにこの「伝播」（でんぱ）という言葉はPropagetionの訳なのですが、「伝搬」（でんぱん）と訳されることもあって日本語は混沌としています。この辺りを調べたブログの記事を見つけましたので、興味のある方は 歩いたら
January 30, 2023 In this post, we'll implement a GPT from scratch in just 60 lines of numpy. We'll then load the trained GPT-2 model weights released by OpenAI into our implementation and generate some text. Note: This post assumes familiarity with Python, NumPy, and some basic experience with neural networks. This implementation is for educational purposes, so it's missing lots of features/improv
※ Div だけ妙に遅いのが気になる NumPy は Python とは言え中身はC言語で書かれている事を考えると、結構いいパフォーマンスが出ていると言えるでしょう。 サンプルコード iris のロジスティック回帰を nune で書いてみました。 package main import ( "bufio" "fmt" "log" "math" "math/rand" "os" "github.com/vorduin/nune" ) func logisticRegression[T nune.Number](X nune.Tensor[T], y nune.Tensor[T], rate float64, ntrains int) nune.Tensor[T] { ws := make([]float64, X.Size(1)) for i := range ws { ws[i] = (r
Image credit: AuthorNumPy is a fundamental library that most of the widely used Python data processing libraries are built upon (pandas, OpenCV), inspired by (PyTorch), or can efficiently share data with (TensorFlow, Keras, etc). Understanding how NumPy works gives a boost to your skills in those libraries as well. It is also possible to run NumPy code with no or minimal changes on GPU¹. The centr
Pythonで点群処理ワンライナー
はじめに 2022年も終わりますね。 今年は点群処理が網羅的に解説された本が出たり、テキストから点群生成できるAIが出てきたり、いろいろ点群界隈も盛り上がっていたかと思います。 そんな正統派点群技術が盛り上がった年の最後に、闇の点群技術を紹介できればと思います。 Pythonワンライナーの世界 Pythonワンライナーとは、普通に書くと数行に渡りそうな処理をワンライナー(一行)で書くことで、ただただ自己満足・自己顕示欲のためだけに難解なコードを作成するアレなテクニックです。 この記事では一般的なPythonワンライナーコードではなく、点群処理に特化したアルゴリズムのワンライナーを紹介していきたいと思います。 前提条件 まず、本記事のテクニックではnumpyおよびscipyのみライブラリとして使用することを許可しています。 Open3Dまで使ってしまうと闇どころか完全なチートになってしまうの
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Anaconda の NumPy が高速みたいなので試してみた - Morikatron Engineer Blog
こんにちは、モリカトロンでプログラマおじさんをやってる岡島です。 pip install で導入した NumPy と conda install で導入した NumPy とでは内部で使われているライブラリが違い、後者の方が高速だという記事を見つけました。 orizuru.io minus9d.hatenablog.com 要約すると Anaconda と pip では NumPy に使われている数値計算ライブラリが違っている pip が提供する Numpy は OpenBLAS を使っている Anaconda が提供する NumPy は Intel MKL (Math Kernel Library) を使っている 両者を比較すると、Anaconda が提供する NumPy のほうが速い という事みたいです。 今まで僕は Python のパッケージ管理を pip で行ってきましたが、Anac
ゼロから学ぶスパイキングニューラルネットワーク
このサイトはスパイキングニューラルネットワーク(SNN)を学びたい人に向けたオンライン学習サイトです． おすすめの対象者は， これからSNNを研究分野にしようとしている人 神経回路をモデル化してシミュレーションしようとしている人 新世代のAIモデルについてそれなりに詳しく知りたい人 暇つぶしの読み物を求めている理系の人 のいずれかに当てはまる人です． もちろん，いずれに該当しなくとも誰でもしっかりと知識として蓄えることができるように噛み砕いて， わかりやすく解説をすることを心がけて書いていますのでご安心ください． なお，プログラミングの知識は必要ありませんが，所々にPythonのサンプルコードを掲載しています． 必要なひとは参考にしてください． ちなみに掲載しているコードは以下の環境があれば動作します． Python 3.6以上 NumPy Matplotlib 本サイトに掲載しているPy
Faster Python calculations with Numba: 2 lines of code, 13× speed-up
Faster Python calculations with Numba: 2 lines of code, 13× speed-up by Itamar Turner-Trauring Last updated 06 Jan 2023, originally created 11 Feb 2022 Python is a slow language, so computation is best delegated to code written in something faster. You can do this with existing libraries like NumPy and SciPy, but what happens when you need to implement a new algorithm, and you don’t want to write
NumPy 2.0、6/16にリリース ―初のメジャーバージョンアップでABI、APIに大幅な変更 Pythonの代表的な学術計算ライブラリNumPyの初のメジャーバージョンアップとなる「NumPy 2.0」のリリース日が、2024年6月16日となることが発表された。 NumPy 2.0 release date: June 16 -News-NumPy NumPyはPythonで数値計算を行うためのライブラリ。NumPyプロジェクトにより、修正BSDライセンスの元で開発されているオープンソースソフトウェアである。低レベルから高度なものまでさまざまな計算に対応し、高いパフォーマンスを発揮することから、近年のAI、機械学習の発展において欠かせないモジュールとなっている。 NumPy 2.0は2006年以来の最初のメジャーリリースとなり、数多くの新機能と大幅なパフォーマンスアップが盛り
概要 「Python で競技プログラミングをやる」の文脈で、高速フーリエ変換を使うための基礎知識を整理します。 高速フーリエ変換自体は競技プログラミング以外の文脈でも重要なアルゴリズムですが、そうした需要に応えることは、本記事では想定していません。 高速フーリエ変換の詳しいアルゴリズムにはこの記事では触れません（既存の解説が多数ありますし）。代わりにフーリエ変換についての基礎知識について、少し整理しました。ここは、使用言語に関係しない部分です。 最低限、Python での実装だけ見たい人は大部分を飛ばしてよいと思います。 フーリエ変換の性質 フーリエ変換の定義 詳しくは、本記事では扱いません。 $K$ を $1$ の $n$ 乗根を $n$ 個持つ体とします（競プロの文脈だと、$K=\C$ および $K=\F_p$ が重要です）。 $K$ に値を持つ数列 $A = (a_0,a_1,\ld
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Originally posted 2020-09-13 Tagged: software engineering, computer science, python, popular ⭐️ Obligatory disclaimer: all opinions are mine and not of my employer Many users of Python deprioritize performance in favor of soft benefits like ergonomics, business value, and simplicity. Users who prioritize performance typically end up on faster compiled languages like C++ or Java. One group of users
TensorFlow Advent Calendar 2020 10日目の記事です。空いてたので当日飛び入りで参加しました。 この記事では、TensorFlowの関連ライブラリである「JAX」について初歩的な使い方、ハマりどころ、GPU・TPUでの使い方や、画像処理への応用について解説します。 JAXとは https://github.com/google/jax Google製のライブラリで、AutogradとXLAからなる、機械学習のための数値計算ライブラリ。簡単に言うと「自動微分に特化した、GPUやTPUに対応した高速なNumPy」。NumPyとほとんど同じ感覚で書くことができます。自動微分については解説が多いので、この記事では単なる高速なNumPyの部分を中心に書いていきます。 関連記事 JAX Quickstart JAXで始めるディープラーニング JAX : Tutorials
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A 100x speedup with unsafe Python
We're going to speed up some numpy code by 100x using "unsafe Python." Which is not quite the same as unsafe Rust, but it's a bit similar, and I'm not sure what else to call it... you'll see. It's not something you'd use in most Python code, but it's handy on occasion, and I think it shows "the nature of Python” from an interesting angle. So let's say you use pygame to write a simple game in Pytho
TL;DR numpy.matrixは非推奨。numpy.ndarrayと@演算子を使いましょう。 はじめに 少し前に「大名行列を特異値分解してみる」という記事を書いたところ、元同僚さんから「numpy.matrixはdeprecatedですよ」と言われて驚きました1。 調べたらStackOverflowにやたら詳しい解説が載っていたので、それをもとに説明してみようと思います。 特異値分解とmatrixクラス 線形代数に特異値分解(Singular Value Decomposition, SVD)という処理があります。m行n列の行列Xを、m行m列のユニタリ行列U、m行n列の対角行列S、n行n列のユニタリ行列Vの積に分けるというものです。なんか適当な行列を作ってみましょう。 import numpy as np from scipy import linalg X = (np.arange
NumPyをつかおう | 株式会社アイ・プライド
発端 トビウオさんの記事を興味深く読んだのだが、最後の「例：録音した音声の音量(RMS)を計算して随時表示する」で、2点ほど気になったのである: RIFFヘッダーならともかく、ただのPCMデータ部分をstructで処理するのは大げさではないか? dB値計算はリアルタイムであるべきであり、pure-Pythonで書いては処理が追いつかなかったりするのではないか? 私は普通のさらりーぱーそんでありながら、なぜかNumPyを触る仕事が多く、こういうプログラムはどうしてもNumPy化したくてしかたがない。 という訳で、structをやめることでどれくらいシンプルに書けるのか、また、処理速度がどこまで速くなるのかを検証してみよう。 準備&トビウオさん実装の検証 まずは準備。 私がいじったことで、トビウオさん実装と違う動作をすることがないかの回帰試験と、トビウオさん実装よりもどれだけ速く(あるいはひょ
NumPyで連番や等差数列など等間隔の配列ndarrayを生成するには、numpy.arange()かnumpy.linspace()を使う。arange()は間隔（公差）を指定、linspace()は要素数を指定するという違いがある。 numpy.arange — NumPy v1.26 Manual numpy.linspace — NumPy v1.26 Manual
概要 Python3.5以降のPEP484で追加された型ヒント。 numpyのndarrayにも適用できないかと思い、型ヒント静的チェックツールであるmypyや、サードパーティモジュールへの対処などｗｐ調べた結果についてまとめる。 結論 結論からいうと、mypyを用いたnumpy.ndarrayの型ヒントチェックはnumpy-stubsを用いれば可能。 ただし、現（2020年1月）時点ではndarrayのdtype, shapeを指定してのmypyチェックはできない。 一方、dtype, shapeを含めた型ヒントを可読性のためのアノテーションとしてつけたいというのであれば、nptypingを用いるという選択肢がよさそう。 準備 最低限以下をpipでインストールしておく。（カッコ内は筆者の検証時の環境） numpy (1.18.1) mypy (0.761) mypyによる型チェック まず
これはなに やっとApple SiliconなMacBookが届いたんですが、環境構築の為にいろんな記事を繋ぎ合わせて解釈する必要があったので、備忘録としてまとめます。
Python: NumPy 配列の操作でメモリのコピーが生じているか調べる - CUBE SUGAR CONTAINER
パフォーマンスの観点からいえば、データをコピーする機会は少ないほど望ましい。 コンピュータのバスの帯域幅は有限なので、データをコピーするには時間がかかる。 NumPy の配列 (ndarray) には、メモリを実際に確保している配列と、それをただ参照しているだけのビュー (view) がある。 そして、配列への操作によって、メモリが確保されて新しい配列が作られるか、それとも単なるビューになるかは異なる。 今回は NumPy の配列を操作するときにメモリのコピーが生じているか調べる方法について。 使った環境は次のとおり。 $ sw_vers ProductName: Mac OS X ProductVersion: 10.15.5 BuildVersion: 19F101 $ python -V Python 3.7.7 $ pip list | grep -i numpy numpy 1.
NumPyに関する情報 | note.nkmk.me
NumPyに関して学んだ情報一覧。
データアナリティクス事業本部機械学習チームの中村です。 今回は、tensorflowやpytorchなどでも良く使用する配列操作やブロードキャストなどを 図で理解していきたいと思います。 コードは簡単のため、NumPyで例示しますが考え方は他のライブラリにも応用可能です。 冒頭まとめ ブロードキャストが実行できる条件を列挙します。 多次元配列の構造をツリーで可視化して理解します。 ブロードキャストをツリーで可視化した上で理解します。 その後、例として画像データのような形状のものを使い、ブロードキャストの実例を示します。 またバグになりやすいreshapeとtransposeの違いについても説明します。 ブロードキャストの実行可否条件 ブロードキャストの実行ができるためのルールは以下です。 A,Bを演算したい場合に、shapeの次元数が同じだと、1の部分を複製して演算できます。 A,Bのsh
連載目次 本シリーズと本連載について Pythonは現在とてもよく使われるプログラミング言語の一つです。特に人工知能、機械学習、データ処理やデータ分析といった分野においてはPythonとそのライブラリはとてももてはやされています。ですが、Pythonの基礎を学んだだけで今述べたような分野に乗り出していくのは少し大変なことでもあります。 プログラミング言語だけを覚えても、その言語で何かを行うには十分ではないことはよくあります。特に複雑なことをやろうと思ったら。何かを行うためには、さまざまなライブラリやフレームワークの使い方も学ぶ必要があります。あるいは、自分でそうしたライブラリやフレームワークを構築する方法もありますが、そのためにはかなりの労力が必要となるでしょう。 何かを実現するためにその道具（ライブラリやフレームワーク）から作り始めるのは理想的です。が、例えば数値計算やデータの処理、可視
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線形代数とは？初心者にもわかりやすい解説 | HEADBOOST
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遅くないpandasの書き方 - ML_BearのKaggleな日常
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ゼロから作るDeep Learningで素人がつまずいたことメモ:5章 - Qiita
GPT in 60 Lines of NumPy | Jay Mody
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NumPy Illustrated: The Visual Guide to Numpy
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M1 Mac (Big Sur 11.2) でNode.js, Python3 開発環境を用意する
NumPyのブロードキャストを図で理解する | DevelopersIO
［NumPy超入門］Pythonでのデータ処理をNumPyから始めよう！
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