å‰å‡¦ç†ä»˜ã共役勾é…法 - PukiWiki for PBCG LabSite admin: fujis PukiWiki 1.5.4 © 2001-2022 PukiWiki Development Team. Powered by PHP 8.1.29. HTML convert time: 0.007 sec.
CG法 - プãƒã‚°ãƒ©ãƒžãƒ¼ã«ãªã‚ŠãŸã„ï¼
ã¾ãšã¯CG法(Conjugate Gradient Method)ã§é€£ç«‹æ–¹ç¨‹å¼ã‚’解ã練習。 CGæ–¹ã®ã‚¢ãƒ«ã‚´ãƒªã‚ºãƒ ã¯Wikipediaã«ä»»ã›ã‚‹ã“ã¨ã«ã—ã¦ã€CG法ã®ãƒ—ãƒã‚°ãƒ©ãƒ ã¯ä»¥ä¸‹ã®ã‚ˆã†ã«ãªã£ãŸã€‚ /*==================================================*/ // CG法テストプãƒã‚°ãƒ©ãƒ /*==================================================*/ #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> #define N  10 #define TMAX 100 #define EPS (1.0e-6) typedef double Vector[N];    // ベクトル typedef double Matrix[N][N
BiCGSTAB法 - プãƒã‚°ãƒ©ãƒžãƒ¼ã«ãªã‚ŠãŸã„ï¼
åŒå…±å½¹å‹¾é…(BiCG)法ã®æ®‹å·®ã‚’減少ã•ã›å®‰å®šåŒ–ã•ã›ãŸã®ãŒBiCGSTAB法。BiCGã®CGã¨ã®é•ã„ã¯éžå¯¾ç§°è¡Œåˆ—ã®å復計算ã«ä½¿ç”¨ã§ãã‚‹ã“ã¨ã€‚(詳ã—ã解説ã—よã†ã¨ã™ã‚‹ã¨ã€ã¨ã¦ã‚‚難ã—ã„ã®ã§å‰²æ„›) ã¨ã‚Šã‚ãˆãšã€ã‚µãƒ³ãƒ—ルプãƒã‚°ãƒ©ãƒ を作ã£ã¦ã¿ãŸã€‚(用ã„ãŸæ–¹ç¨‹å¼ã¯ä»¥å‰CG法ã®ãƒ—ãƒã‚°ãƒ©ãƒ ã§ä½¿ã£ãŸã‚‚ã®ã¨åŒæ§˜) /*==================================================*/ // Bi-CGSTAB法テストプãƒã‚°ãƒ©ãƒ /*==================================================*/ #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cmath> using namespace std; const int  N    = 10; const int  ITRMAX
共役勾é…法 - Wikipedia
線型方程å¼ã®äºŒæ¬¡å½¢å¼ã‚’最å°åŒ–ã™ã‚‹ãŸã‚ã®ã€æœ€é©ãªã‚¹ãƒ†ãƒƒãƒ—サイズã«ã‚ˆã‚‹æœ€æ€¥é™ä¸‹æ³•ï¼ˆç·‘）ã®åŽæŸã¨å…±å½¹å‹¾é…法（赤）ã®åŽæŸã®æ¯”較。共役勾é…法ã¯ã€åŽ³å¯†ã«ã¯n次ã®ä¿‚数行列ã«å¯¾ã—ã¦é«˜ã€…nステップã§åŽæŸã™ã‚‹ï¼ˆã“ã“ã§ã¯n=2）。 共役勾é…法（ãょã†ã‚„ãã“ã†ã°ã„ã»ã†ã€è‹±: conjugate gradient methodã€CG法ã¨ã‚‚呼ã°ã‚Œã‚‹ï¼‰ã¯å¯¾ç§°æ£å®šå€¤è¡Œåˆ—ã‚’ä¿‚æ•°ã¨ã™ã‚‹é€£ç«‹ä¸€æ¬¡æ–¹ç¨‹å¼ã‚’解ããŸã‚ã®ã‚¢ãƒ«ã‚´ãƒªã‚ºãƒ ã§ã‚ã‚‹[1][2][3][4]。å復法ã¨ã—ã¦åˆ©ç”¨ã•ã‚Œ[1][2][3][4]ã€ã‚³ãƒ¬ã‚¹ã‚ー分解ã®ã‚ˆã†ãªç›´æŽ¥æ³•ã§ã¯å¤§ãã™ãŽã¦å–り扱ãˆãªã„ã€å¤§è¦æ¨¡ãªç–Žè¡Œåˆ—を解ããŸã‚ã«åˆ©ç”¨ã•ã‚Œã‚‹ã€‚ãã®ã‚ˆã†ãªå•é¡Œã¯å微分方程å¼ãªã©ã‚’数値的ã«è§£ãéš›ã«å¸¸ã«ç¾ã‚Œã‚‹[1][5][6][7]。 共役勾é…法ã¯ã€ã‚¨ãƒãƒ«ã‚®ãƒ¼æœ€å°åŒ–ãªã©ã®æœ€é©åŒ–å•é¡Œã‚’解ããŸã‚ã«ç”¨ã„ã‚‹ã“ã¨ã‚‚ã§ãã‚‹[8][9][10]。 åŒå…±å½¹å‹¾é…法（英語版）ã¯ã€å…±å½¹å‹¾é…法ã®éžå¯¾ç§°å•é¡Œã¸
Conjugate Gradient (CG)
æ¦‚è¦ CG法(Conjugate Gradient Methods)ã¯M.R.Hestenesã¨E.Stiefelã«ã‚ˆã£ã¦1952å¹´ã«æ案ã•ã‚ŒãŸæ–¹æ³•ã§ã‚ã‚‹[1]。 CG法ã¯æ£å®šå€¤å¯¾ç§°è¡Œåˆ—ã«å¯¾ã—ã¦ä½¿ã‚れる連立一次方程å¼ã‚’å復法ã§è§£ããŸã‚ã®æ‰‹æ³•ã§ã‚る。 行列ã®æ£å€¤å¯¾ç§°æ€§ ベクトルã®å†…ç©ã‚’ã®ã‚ˆã†ã«æ›¸ã。 実行列ãŒæ£å®šå€¤å¯¾ç§°ã¨ã¯ã€ ã¨ã„ã†ã“ã¨ã§ã‚ã‚Šã€ãŒå¯¾ç§°ã§ã‚ã‚‹ã¨ã„ã†ã“ã¨ã¯ã€ ãŒæˆã‚Šç«‹ã¤ã¨ã„ã†ã“ã¨ã§ã‚る。 ＣＧ法ã®åŸºæœ¬åŽŸç† 今ã€æ¬¡ã®ã‚ˆã†ãªç·šå½¢åŒæ¬¡æ–¹ç¨‹å¼ã‚’解ãã¨ã™ã‚‹ã€‚ CG法ã¯å›žç›®ã®å復ã«ãŠã„ã¦ã€æ¬¡ã®ã‚ˆã†ã«ã“ã®æ–¹ç¨‹å¼ã®è§£ã‚„誤差を用ã„ã¦å®šç¾©ã•ã‚Œã‚‹èª¤å·®ã®ãƒŽãƒ«ãƒ (ç‰å·æˆç«‹ã¯ã®ã¨ã) を最å°åŒ–ã™ã‚‹ã‚ˆã†ãªè¿‘似解を部分空間ã®ä¸ã‹ã‚‰è¦‹ã¤ã‘る方法ã§ã‚る。但ã—ã€ã¯ã‚¯ãƒªãƒãƒ•éƒ¨åˆ†ç©ºé–“(Krylov Subspace)ã§ã‚る。 ã¤ã¾ã‚ŠCG法ã¯æ¬¡ã®ã‚ˆã†ãªé€£ç«‹ä¸€æ¬¡æ–¹ç¨‹å¼ã®è¿‘似解を探ã™ãŸã‚ã®æ–¹æ³•ã§ã‚る。 ã“ã®ã‚ˆã†ã«éƒ¨åˆ†ç©ºé–“ã®ä¸
Preconditioned CG Method
å‰å‡¦ç†ã¤ãCG法(PCG法) å‰ç¯€ã§ã¯CG法ã®åŽæŸãŒè¡Œåˆ—ã®å›ºæœ‰å€¤åˆ†å¸ƒã«å¼·ãä¾å˜ã™ã‚‹ã“ã¨ãŒåˆ†ã‹ã£ãŸã€‚ ã“ã“ã§ã€è§£ãã¹ã方程å¼ã‚’行列を使ã£ã¦æ¬¡ã®ã‚ˆã†ã«å¤‰å½¢ã§ããŸã¨ã™ã‚‹ã€‚ 但ã—ã€ã€ã€ã§ã‚る。ã“ã“ã§ã€ã¯ç‰¹ç•°ã§ãªã„行列ã§ã‚る。 ãŒæ£å®šå€¤å¯¾ç§°ã®å ´åˆã€ã‚‚æ£å®šå€¤å¯¾ç§°ã¨ãªã‚‹ã€‚ãã“ã§é€£ç«‹ä¸€æ¬¡æ–¹ç¨‹å¼ã«CG法をé©å¿œã™ã‚‹ã“ã¨ã‚’考ãˆã‚‹ã€‚ ã‚‚ã—ã‚‚ã€ãŒã‚ˆã‚Šã‚‚æ¡ä»¶æ•°ãŒå°ã•ã„よã†ãªã‚ˆã„固有値ã®åˆ†å¸ƒã‚’ã—ã¦ã„ã‚‹ã¨ã™ã‚‹ã¨ã€ã‚ˆã‚Šæ—©ã解を求ã‚ã‚‹ã“ã¨ãŒã§ãã‚‹ã“ã¨ãŒåˆ†ã‹ã‚‹ã€‚ ã“ã“ã§è¡Œåˆ—ã¨ãŠã。以下ã€è¡Œåˆ—ã€ã‚„を用ã„ã‚‹ã“ã¨ãªãã€ã®é€†è¡Œåˆ—ã®ã¿ã‚’用ã„ã¦ã€é€£ç«‹ä¸€æ¬¡æ–¹ç¨‹å¼ã«CG法をé©å¿œã—ã¦ã„ã‚‹ã®ã¨åŒä¸€ã«ãªã‚‹ã‚ˆã†ã«CG法ã®ã‚¢ãƒ«ã‚´ãƒªã‚ºãƒ を書ãç›´ã™ã€‚ ã®æ™‚ã€ã¨ãªã‚Šã€å¤‰å½¢ã—ãŸé€£ç«‹ä¸€æ¬¡æ–¹ç¨‹å¼ã¯è§£ã‹ãšã¨ã‚‚解ãŒæ±‚ã‚られる。 連立一次方程å¼ã«CG法ã—ãŸéš›ã®æ®‹å·®ã€æŽ¢ç´¢æ–¹å‘ベクトルã¨ã™ã‚‹ã€‚ よã£ã¦ã€ã€ã¨ãŠãã¨ã€CG法ã®ä¿‚æ•°ã¯æ¬¡ã®ã‚ˆã†ã«è¡¨ã™ã“ã¨ãŒã§ãる。 CG法ã®é–¢ä¿‚å¼ã‹
テクノãƒã‚¸ãƒ¼ : 日経電å版
電通ã€ä¸‰è±UFJ信託銀行ãªã©å¤§æ‰‹ä¼æ¥ãŒç›¸æ¬¡ãŽå‚入を表明ã™ã‚‹ã€Œæƒ…å ±éŠ€è¡Œã€ã€‚ã“ã“ã«æŒ‘むベンãƒãƒ£ãƒ¼ä¼æ¥ãŒDataSign（æ±äº¬ãƒ»æ¸‹è°·ï¼‰ã 。åŒç¤¾ã®å¤ªç”°ç¥ä¸€ç¤¾é•·ã¯æƒ…å ±éŠ€è¡Œã¨ã„ã†è¨€è‘‰ãŒç”Ÿã¾ã‚Œã‚‹â€¦ç¶šã ä¸éƒ¨é›»åŠ›ãŒã€Œæƒ…å ±éŠ€è¡Œã€å‚å…¥ã¸ã€€é›»åŠ›ãƒ‡ãƒ¼ã‚¿ã‚’活用 ［有料会員é™å®šï¼½ ã€Œæƒ…å ±éŠ€è¡Œã€èª¬æ˜Žä¼šã«ï¼’ï¼ï¼ç¤¾ã€€ãƒ‡ãƒ¼ã‚¿æµé€šã®æž 組ã¿å§‹å‹•
blender
Free and Open Source Blender is a public project hosted on blender.org, licensed as GNU GPL, owned by its contributors. For that reason Blender is Free and Open Source software, forever. Learn more Part of the industry Blender is a member of ASWF, Khronos, Linux Foundation and OIN. It’s also well supported by major hardware vendors such as AMD, Apple, Intel, and NVIDIA.
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