数理ファイナンス[MathematicalFinance]

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数理ファイナンス[MathematicalFinance]

三角多項式関数のもっとも基本となるn次多項式は、これまでの説明の中で取り上げ、いくつかの例題とし... 三角多項式関数のもっとも基本となるn次多項式は、これまでの説明の中で取り上げ、いくつかの例題としても解説を加えてきた。まだ中途半端な形で留まっていると感じられているかもしれないが、直交する無限次元の多項式まで手を伸ばして、ルジャンドルの多項式も紹介した。ならば自然にこのような事柄が三角関数ではどうなるだろうかとか、三角関数の取扱いをn次多項式のように発展させれば新たな関数の関係が見つからないだろうかと思われるだろう。どなたもご存知であろうが、ある三角関数の組を基底としたベクトル空間はフーリエ級数と呼ばれ、重要な解析の分野を形成しているのである。この項では線型代数を登山道として利用してフーリエ級数の山並みに一歩分け入ってみようと思う。最初に、[-π,π]の連続関数を考えよう。この変域での連続関数が、f(-π)=f(π)であるとき、すなわち一般にはf(x)=f(x+2π)であるとき、

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rydot2008/11/14

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