固有ベクトル・固有値 - 大人になってからの再学習

固有ベクトル・固有値 - 大人になってからの再学習

線形代数を含め、様々なところで顔を出す固有値と固有ベクトル。 そもそも、固有値と固有ベクトルとは何...概要を表示 線形代数を含め、様々なところで顔を出す固有値と固有ベクトル。 そもそも、固有値と固有ベクトルとは何者なのだろうか？ 行列は、あるベクトルを、異なるベクトルに変換する。 たいていの場合、行列による変換前のベクトルと、変換後のベクトルは違う方向を向く。 だけど、いろいろなベクトルを変換させてみると、どういうわけか変換前と変換後で向きが変わらないようなベクトルがまれに存在する。 このような特別なベクトルを「固有ベクトル」と呼ぶ。 変換の前後で向きが変わらない特別なベクトルというのは、行列によって異なる。 行列ごとに固有のベクトルなので、「固有ベクトル」と言う。 下の図を見てみよう。 左側の図に行列 を適用すると、 右側の図に変換される。 よく見ると、次のことが分かる ・青い矢印（ベクトル(1,1)）は向きが変わっていないで長さが2倍になっている。 ・ピンクの矢印（ベクトル(1,-1)）は向きが変

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