自然数の総和がゼータ関数の-1/12であることの新しい証明

自然数の総和がゼータ関数の-1/12であることの新しい証明

公開日 2014/3/30 K. Sugiyama[1] ゼータ関数の自然数和Z(-1)=1+2+3+…は発散する。一方、ゼータ関数の解...概要を表示 公開日 2014/3/30 K. Sugiyama[1] ゼータ関数の自然数和Z(-1)=1+2+3+…は発散する。一方、ゼータ関数の解析接続ζ(-1)=”1+2+3+…” は-1/12に収束することが知られている。自然数の和はどのようにして-1/12に近づいてゆくのだろうか？ 本論文では、自然数和が増加したあと減少に転じ-1/12に収束することを証明する。 図 5.1: 自然数和の減衰振動 アーベルは発散級数の和をアーベル総和法で計算した。しかし、自然数の総和はアーベル総和法を使っても発散する。本論文は、減衰振動するアーベル総和法で自然数の総和を計算する。 目次 1      序論 1.1       課題 1.2       これまでの研究動向 1.3       本論文の新しい導出方法 1.4       アーベル総和法による古い方法 2      新しい方法 2.1       自

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