Clang の k 乗和の最適化を眺める - えびちゃんの日記

Clang の k 乗和の最適化を眺める - えびちゃんの日記

Clang が $\sum_{i=0}^n i$ を $n(n+1)/2$ にしてくれることは有名です*1。 また、$\sum_{i=0}^n i^2$ ...概要を表示 Clang が $\sum_{i=0}^n i$ を $n(n+1)/2$ にしてくれることは有名です*1。 また、$\sum_{i=0}^n i^2$ も $n(n+1)(2n+1)/6$ にしてくれます。 その過程では、 unsigned v1 = n * (n - 1) * (n - 2) / 2 * 1431655766u; unsigned v2 = n * (n - 1) / 2; return 3 * v2 + v1 + n; のような計算をしていました。ここで、$1431655766 = (2^{32}+2)/3$ であり、 $$ x\equiv 0\pmod{3} \implies (x\times 1431655766)\bmod 2^{32} = \tfrac23 x $$ が成り立ちます。 今回は、$\sum_{i=0}^n i^k$ の最適化を、より大きい $k$

• これはすごい