ホモトピー同値は何故重要なんだろう - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)

ホモトピー同値は何故重要なんだろう - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)

「ホモトピー・ナントカ」という記事を書いてはみたのですが、ホモトピーわかりませーん。でも、これは...概要を表示 「ホモトピー・ナントカ」という記事を書いてはみたのですが、ホモトピーわかりませーん。でも、これはやっぱり大事そうだな、という感触はあります。型理論への応用で注目されているようですが、状態遷移や模倣の議論でもホモトピー的発想は有効そうな感じがします。「感じ」だけど。 「同じ」をゆるめる ホモトピー的発想でモノを見ることは、「同じ」という概念をゆるめることでしょう。「同じである」を基本とする代わりに、「同じようなものだ」とか「だいたい同じだろう」を使って議論をすることですね。 圏のなかでの「対象の同型」という概念は「同じ／等しい」よりゆるい概念です。例えば、次の3つの図形を考えてみます。 {(x, y)∈R2 | x2 + y2 = 1} {(x, y, z)∈R3 | x2 + y2 = 1 かつ z = 0} R/Z = R/〜 (x 〜 y ⇔ (x - y) が整数） これらの図形の台