楕円函数 - Wikipedia

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数学の一分野、複素解析における楕円函数（だえんかんすう、英: elliptic function）は、二方向に周期を...概要を表示 数学の一分野、複素解析における楕円函数（だえんかんすう、英: elliptic function）は、二方向に周期を持つ有理型二重周期函数（英語版）のことをいう。歴史的には、楕円函数は楕円積分の逆函数として、ニールス・アーベルによって発見された（楕円積分は楕円の周長を求める問題に関連して研究されていたものである）。 厳密に述べれば、楕円函数とはガウス平面 C 上で定義される有理型函数 f であって、比 a/b が実とはならない二つの複素数 a, b が存在して、f(z) が定義される限り全ての z に関して が成り立つものをいう。ここからさらに、任意の整数 m, n に対して が成り立つことも従う。 「標準的」('canonical') な楕円函数の構成法はヤコビによるものとワイエルシュトラスによるものとの二種類が知られており、楕円函数論の現代的な本では、多くがワイエルシュトラス流である。

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