フィボナッチ数列の一般項 - A4の宇宙

フィボナッチ数列の一般項 - A4の宇宙

以下の漸化式で表される数列をフィボナッチ数列と呼ぶ。特性方程式を用いて、フィボナッチ数列の一般項...概要を表示 以下の漸化式で表される数列をフィボナッチ数列と呼ぶ。特性方程式を用いて、フィボナッチ数列の一般項を求める。 \begin{eqnarray} F_{n+2}&=&F_{n+1}+F_{n}\\ F_0&=&0\\ F_1&=&1\\ \end{eqnarray} この漸化式の特性方程式を作るととなる。因数分解は容易でないので、解の公式にを代入する。 \begin{eqnarray} x&=&\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\ &=&\frac{-(-1)\pm\sqrt{(-1)^2-4\cdot1\cdot(-1)}}{2}\\ &=&\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\\ \end{eqnarray} 解が求められた。 特性方程式が異なる2つの解を持ったので、2つの等比数列を作れる。 \begin{eqnarray} a_{n+1}-\left(

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