スペクトル分解（点スペクトルと連続スペクトル） [物理のかぎしっぽ]

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スペクトル分解（点スペクトルと連続スペクトル） [物理のかぎしっぽ]

スペクトル分解という概念について，話します．最初に注意しておきますが，かなりおおざっぱな話をしま... スペクトル分解という概念について，話します．最初に注意しておきますが，かなりおおざっぱな話をします．今後，分かったら詳細に更新していくつもりです．エルミート演算子（を満たす）を考えます．その固有状態は直交するのでした．を考えます．ここで，点スペクトルとは，普通の固有値です．具体例として，パウリ行列の固有値を考えましょう．固有ベクトルは，ですね．ここでスペクトル分解はこの場合，恒等演算子ととすると，これらは固有ベクトルで分解出来て，となります．この様に，全ての固有値に対応するプロジェクション（射影演算子）を掛けて足し合わせると，元の演算子を再現できます．この概念はちょっと分かりにくかったです．具体例としては，位置演算子を上げましょう．これは，どのに対してもそれに対応した固有ベクトルが存在します．パウリ行列では固有値はでしたから離散的に分布していまし

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