線型方程式系
連立1次方程式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/10/16 08:47 UTC 版)
連立1次方程式 A x = b {\displaystyle A{\boldsymbol {x}}={\boldsymbol {b}}} の解き方に、行列 A を LU分解する方法がある。L , U は下三角行列、上三角行列であるため、逆行列を求めることなく計算することが可能である。このため、同じA に対しb だけを変えていくつも連立方程式を解く場合、LU分解は有用である。 与えられた方程式 A x = L U x = b {\displaystyle A{\boldsymbol {x}}=LU{\boldsymbol {x}}={\boldsymbol {b}}} に対し、変数y を U x = y {\displaystyle U{\boldsymbol {x}}={\boldsymbol {y}}} とおき、これを上式に代入する。 L y = b {\displaystyle L{\boldsymbol {y}}={\boldsymbol {b}}} から変数y を求める。求めた解y をUx = y の右辺に代入し、解 x を求めることができる。 Ly = bはガウスの消去法の前進消去、Ux = yは後退代入に対応する。
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