線型性とは？ わかりやすく解説

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/25 07:14 UTC 版)

「リーマン積分」の記事における「線型性」の解説

リーマン積分は線型変換である。すなわち、f, g が有界閉区間 I 上リーマン可積分で、α, β を定数とすると、 ∫ I ( α f + β g ) d x = α ∫ I f ( x ) d x + β ∫ I g ( x ) d x {\displaystyle \int _{I}(\alpha f+\beta g)\,dx=\alpha \int _{I}f(x)\,dx+\beta \int _{I}g(x)\,dx} が成り立つ。函数のリーマン積分は一つの数であるから、これはリーマン積分がリーマン可積分函数全体の成すベクトル空間上の線型汎函数となることを示している。

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