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ぎゃく‐ぎょうれつ〔‐ギヤウレツ〕【逆行列】

読み方：ぎゃくぎょうれつ

数学で、行列Aについて、AX＝Eを満たす行列Xのこと。A⁻¹と書く。

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逆行列

n次の正方行列に対して（はn次の単位行列）に適するn次の正方行列が存在するとき、をの逆行列といい、と表す。

2次の正方行列は、のとき、逆行列をもちである。

参考

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正則行列

(逆行列から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/06/30 04:45 UTC 版)

正則行列（せいそくぎょうれつ、英: regular matrix）、非特異行列（ひとくいぎょうれつ、英: non-singular matrix）あるいは可逆行列（かぎゃくぎょうれつ、英: invertible matrix）とは、行列の通常の積に関する逆元を持つ正方行列のことである。この逆元を、元の正方行列の逆行列という。例えば、複素数体上の二次正方行列

脚注

注釈

^ $A$ が正方行列でなくとも正則性は次のように定義できる：「 $m\timesn$ 行列 $A$ に対して、 $AB = E m$ かつ $BA = E n$ を満たす $n\timesm$ 行列 $B$ が存在するとき、 $A$ を正則という」。しかし、このとき
$\max\{m,n\}=\max\{\operatorname {rank} E_{m},\operatorname {rank} E_{n}\}=\max\{\operatorname {rank} AB,\operatorname {rank} BA\}\leq \operatorname {rank} A\leq \min\{m,n\}$
より $m = n$ となるので、結局正則行列は正方行列なのである。
^ この例の場合は体の標数が $2$ でなければ何でもよい
^ ただし、この $A$ はユニモジュラ行列ではない
^ ただし無限次の場合を考えると、たとえば
$A={\begin{bmatrix}0&1&0&\dots \\0&0&1&\dots \\0&0&0&\dots \\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots \end{bmatrix}},\quad B={\begin{bmatrix}0&0&0&\dots \\1&0&0&\dots \\0&1&0&\dots \\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots \end{bmatrix}}$
のように $AB = E$ であるが $BA \neq E$ となる例がある^[3]。
^ 数値解析・精度保証付き数値計算においてはニュートン法、Krawczyk法、大石-Rump法などのように近似逆行列が必要となる場合が少なからずある。高次元行列の逆行列を求める手法としてSchurの補元を用いる方法などが知られている。

出典

^ 斎藤 1966, p. 41.
^ ^a ^b 斎藤 1966, p. 48.
^ Lam, T.Y. (2001). A First Course in Noncommutative Rings (Second ed.). Springer. p. 4. ISBN 978-0-387-95325-0
^ ^a ^b ^c 斎藤 1966, p. 52.
^ 斎藤 1966, p. 60.
^ 斎藤 1966, p. 85.
^ 斎藤 1966, p. 71.
^ ^a ^b Stewart, G. W. (1998). Matrix Algorithms. 1. SIAM. p. 38. ISBN 978-0-898714-14-2
^ 斎藤 1966, p. 53.
^ 斎藤 1966, p. 89.
^ 山本哲朗『数値解析入門』（増訂版）サイエンス社〈サイエンスライブラリ現代数学への入門 14〉、2003年6月。ISBN 4-7819-1038-6。

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逆行列

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/05/15 15:43 UTC 版)

「拡大行列」の記事における「逆行列」の解説

C を 2×2 の正方行列が得られる。最終的に得られた拡大係数行列の右側の部分が、求める逆行列となっている。

※この「逆行列」の解説は、「拡大行列」の解説の一部です。
「逆行列」を含む「拡大行列」の記事については、「拡大行列」の概要を参照ください。

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出典：Wiktionary

逆行列

出典:『Wiktionary』 (2021/08/22 00:33 UTC 版)

名詞

逆行列（ぎゃくぎょうれつ）

ある正方行列に対して左から乗じても右から乗じても積が単位行列となる行列。E を単位行列としたとき、正方行列 A に対してAX = XA = E を満たす X のこと。

用法

行列 A に対する逆行列を A⁻¹ と書く（AA⁻¹ = A⁻¹A = E）。

翻訳

英語: inverse matrix

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「逆行列」の例文・使い方・用例・文例

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逆行列とは？わかりやすく解説

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