深度とは？ わかりやすく解説

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/18 16:14 UTC 版)

「地球の重力」の記事における「深度」の解説

地球のおおよその密度の深度依存は、質量は球対称に分布する（深度のみに依存し、緯度や経度には関係しない）と仮定することで得られる。このような天体の場合、重力加速度は中心に向かう。中心から距離rの地点の重力は、半径rの球内部の質量のみに依存し、外部からの全ての寄与は相殺される。これは重力の逆2乗則の帰結である。また、全ての質量が地球の中心に集まっていた場合は、重力は同一となるという帰結も得られる。従って、この半径rでの重力加速度g(r)は、 g ( r ) = − G M ( r ) r 2 {\displaystyle g(r)=-{\frac {GM(r)}{r^{2}}}} となる。ここでGは重力定数、M(r)は半径rの球内部の合計質量である。地球が一定の密度ρを持つと仮定すると、質量はM(r) = (4/3)πρr3となり、重力の深度依存性は、 g ( r ) = 4 π 3 G ρ r {\displaystyle g(r)={\frac {4\pi }{3}}G\rho r} で与えられる。 半径rの増加にともなって密度が中心のρ0から地表のρ1まで線形に増加するとすれば、ρ(r) = ρ0 - (ρ0 - ρ1) r / reとなり、重力の深度依存性は、 g ( r ) = 4 π 3 G ρ 0 r − π G ( ρ 0 − ρ 1 ) r 2 r e {\displaystyle g(r)={\frac {4\pi }{3}}G\rho _{0}r-\pi G\left(\rho _{0}-\rho _{1}\right){\frac {r^{2}}{r_{e}}}} で表される。 地震波の到達時間によって推測できる密度と重力の真の深度依存は、以下のグラフで示される。

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