利得と位相角とは？ わかりやすく解説

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/11/18 09:02 UTC 版)

「RC回路」の記事における「利得と位相角」の解説

それぞれの部品における利得の大きさは以下の通り。 G C = | H C ( j ω ) | = | V C ( j ω ) V i n ( j ω ) | = 1 1 + ( ω R C ) 2 {\displaystyle G_{C}=|H_{C}(j\omega )|=\left|{\frac {V_{C}(j\omega )}{V_{in}(j\omega )}}\right|={\frac {1}{\sqrt {1+\left(\omega RC\right)^{2}}}}} G R = | H R ( j ω ) | = | V R ( j ω ) V i n ( j ω ) | = ω R C 1 + ( ω R C ) 2 {\displaystyle G_{R}=|H_{R}(j\omega )|=\left|{\frac {V_{R}(j\omega )}{V_{in}(j\omega )}}\right|={\frac {\omega RC}{\sqrt {1+\left(\omega RC\right)^{2}}}}} また、それぞれの位相角は次の通り。 ϕ C = ∠ H C ( j ω ) = tan − 1 ⁡ ( − ω R C ) {\displaystyle \phi _{C}=\angle H_{C}(j\omega )=\tan ^{-1}\left(-\omega RC\right)} ϕ R = ∠ H R ( j ω ) = tan − 1 ⁡ ( 1 ω R C ) {\displaystyle \phi _{R}=\angle H_{R}(j\omega )=\tan ^{-1}\left({\frac {1}{\omega RC}}\right)} これらの式をまとめて、出力を一般的なフェーザ表示で表すと次のようになる。 V C   =   G C V i n e j ϕ C {\displaystyle V_{C}\ =\ G_{C}V_{in}e^{j\phi _{C}}} V R   =   G R V i n e j ϕ R {\displaystyle V_{R}\ =\ G_{R}V_{in}e^{j\phi _{R}}}

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