ナッシュ均衡とは？ わかりやすく解説

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/10 17:01 UTC 版)

「ゲーム理論」の記事における「ナッシュ均衡」の解説

詳細は「ナッシュ均衡」を参照 前述の強支配戦略均衡と被支配戦略逐次排除均衡がそれぞれ持つ欠点に対して、以下に定義されるナッシュ均衡は支配戦略均衡とは異なり混合戦略の範囲では必ず存在することが知られており、また、被支配戦略逐次排除均衡よりも強い概念であるため、経済分析にとってナッシュ均衡は非常に都合がよく、実際にほとんどの非協力ゲームの分析においてナッシュ均衡が応用されている。ナッシュ均衡（英: Nash equilibrium）は次の条件を満たす戦略の組 s* として定義される。 ∀ i ∈ N , ∀ s i ∈ S i , f i ( s ∗ ) ≥ f i ( s i , s − i ∗ ) . {\displaystyle \forall i\in N,\forall s_{i}\in S_{i},f_{i}(s^{*})\geq f_{i}(s_{i},s_{-i}^{*}).} この条件は、各プレイヤーが自分を除く全てのプレイヤーの戦略を所与とした際に最適な戦略を選択していることを意味しており、自分以外の全てのプレイヤーの戦略の組 s−i を所与とした際にプレイヤー i にとって最適な戦略の集合を BRi(s−i) で表すと、ナッシュ均衡s*は s i ∗ ∈ B R i ( s − i ∗ ) {\displaystyle s_{i}^{*}\in BR_{i}(s_{-i}^{*})} を満たす戦略の組として定義することも可能である。したがってナッシュ均衡において、「自分が行動を変えると相手がそれに反応するのではないか」という予想をする必要がどのプレイヤーにも無く、ナッシュ均衡によってゲーム理論誕生以前のクールノー均衡やベルトラン均衡、シュタッケルベルグ均衡といった雑多な均衡概念を統一されたと評価される。ナッシュ均衡は数学的には最適反応対応 B R := ( B R 1 , . . . , B R n ) {\displaystyle \mathbf {BR} :=(BR_{1},...,BR_{n})} の不動点に相当するため、ゲーム理論においては不動点定理が多用される。ゲーム理論における不動点定理の役割についてはゲーム理論#不動点アプローチの節を参照。

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