最適戦略
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/10 03:33 UTC 版)
この遊びをゲーム理論として考えると、ナッシュ均衡となる混合戦略は、グー：チョキ：パー＝２：２：１で出す戦略となる。以下に証明を示す。 まず、ゲームの性質上、相手の手に関わらず自分だけに一方的に有利な戦略は存在しない。（相手も同じ戦略を使用した際に矛盾する。） したがって、「相手がどんな手を出そうとも引き分ける」戦略が存在すれば、それがナッシュ均衡となる。 自分がグー・チョキ・パーをそれぞれx:y:zの割合で出す戦略を取ると、歩数を得点と考え、自分が進むことをプラスの、相手が進むことをマイナスの得点とすると 相手がグーを出せば得点の期待値は -3y+6z 相手がチョキを出せば得点の期待値は -6z+3x 相手がパーを出せば得点の期待値は -6x+6y となる。 上記の値がすべて0となるようなx, y, zの解は、任意の実数aを用いてx=2a, y=2a, z=aと表せる。（証明終） よって、実際にこの遊びで勝ちたい場合は、まず上記のナッシュ均衡通りに手を出して相手の出す手の割合を観察し、相手がナッシュ均衡に従っていない場合はそれに従って出す割合を変更すれば良い。
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最適戦略
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/11/12 09:52 UTC 版)
クーン・ポーカーには混合戦略ナッシュ均衡が存在する。両プレイヤーがその戦略を実践すると、プレイヤー1（先手）が1回あたり−1/18だけ敗北する。クーン・ポーカーは零和ゲームであるため、プレイヤー2（後手）は1/18だけ勝利する。純粋戦略ナッシュ均衡は存在しない。 考案者であるハロルド・クーンはプレイヤー1にとって1つのパラメータを持つ連続な無限の均衡戦略が存在することを示した。いろいろな表現があるが、その1つの定式化では プレイヤー1は自由に選んだ α ∈ [ 0 , 1 / 3 ] {\displaystyle \alpha \in [0,1/3]} に対して、 ジャック（最弱カード）を持っている場合には α {\displaystyle \alpha } の確率でベット キングを持っている場合には 3 α {\displaystyle 3\alpha } の確率でベット クイーンを持っている場合には常にチェックプレイヤー2がそのチェックに対してベットした場合には α + 1 / 3 {\displaystyle \alpha +1/3} の確率でコール という戦略である。 プレイヤー2は唯一の均衡戦略を持つ。 キングを持っている場合には常にベットかコール クイーンを持っている場合には、可能ならチェックを、不可能であれば 1 / 3 {\displaystyle 1/3} の確率でコール ジャックを持っている場合には常にコールせず、 1 / 3 {\displaystyle 1/3} の確率でベット という戦略である。
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