Tomo’s HotLine

数列anがあったとき、通常の母関数とは f(x) =Σanxn=a0+a1x+a2x2+… と表記する。この母関数を使えば、フィボナッチ数列やカタラン数を機械的に計算することができる。 フィボナッチ数列は一般的にan=an-1+an-2で表現され、その母関数の計算は「フィボナッチ数列の母関数」（pdf)にわかりやすく解説されている。 結論として、フィボナッチ数列の母関数は f(x) = 1/(1-x-x2) になるため、これをテーラー展開をすることによって、各係数がでて、数列が計算できる。 ところで、フィボナッチ数列は、一般にビネの公式というものがある。（詳細は上記資料を参照）これだとフィボナ...

現代音楽に多くの足跡を残した作曲家「シュトックハウゼン」 来日コンサートで演奏されたときの姿を一度だけ拝見したことがありますが、際立つ存在感だったのを記憶しています。 ３つのオーケストラのための曲「グルッペン」、世界中の国歌を取り入れた「ヒュムネン」などインパクトの強い曲が多いですが、世界初の電子音楽を作曲したのも彼です。一番最初の電子音楽は「習作１」<1953>ですが、その後作られた「習作２」<1954>は楽譜が出版されています。 実際楽譜と曲が連動したYoutubeを見ると、どのような曲でどんな楽譜になっているのか理解しやすいです。 習作２（Youtube) 上の...

写真を整理していたら、2019年に明治大学博物館で展示し、大きな反響があった「立体錯視の最前線」の写真が何枚かあったので、ご紹介します。特に面白かったのは、鏡に映るとなぜか形が変わってしまうシリーズ。実際鏡の近くに行くとトリックがわかりますが、ここではノーヒントで写真を見てください。 トリックが知りたい方は、明治大学で錯視を研究されている方の本を是非ご覧ください。    ...

電話をプログラミングやAPIで操作することができるTwilioですが、Twilio Questと呼ばれる学習用アプリがあります。 Twilio QuestはMacやWindows用のアプリで言語は英語のみです。ただし、英語は比較的わかりやすいので、英語が苦手な方でも大丈夫だと思います。RPGのようにTwilioに関する数々の課題を解いていくことで点数が獲得でき、レベルもアップします。 まず、Twilio Questは以下のサイトからダウロードします。無料です。 Twilio Quest Twilio Questの特典として、後述する最初の章「Basic Traning」のミッションをクリアする...

眺めのよいスターバックは色々なところにありますが、実は潜水艦を間近に見ることができるスターバックスがあります。 このスターバックスは、神奈川県の横須賀市にあります。横須賀市には自衛隊とアメリカ海軍の基地があり、スターバックスはその目の前にあります。そのスターバックスの名前は「コースカベイサイドストアーズ店」 ショッピングモール「コースカ」に外にあり、２階にあるテラスの目の前には海と基地が広がっています。 ＊執筆時点で神奈川県のスターバックスは休業中です。再開する日を楽しみにしています。     なお、潜水艦は海上自衛隊に所属していて、アメリカ海軍側の基地（カフェのテラスから見て右側）に停泊し...

学生時代にピアノを10年近くレッスン受けていて、数年前からパイプオルガンのレッスンを受けています。 ピアノとパイプオルガンだと、ペダルがあるかどうかの違いのように思えますが、実は弾き方がかなり違います。 これからパイプオルガンを習ってみたい人や、ピアノとパイプオルガンの違いを知りたい方は是非ご覧ください。   (1)音の強弱の表現方法が異なる ピアノは打鍵の強さで音の大きさが決まります。一方、パイプオルガンは強く押さえても、弱く押さえても同じ強さの音になります。 では、どのようにしてパイプオルガンで音の強さを表現するというと、強い音は長めに音を弾いて、隣との音の隙間の長さを短くします。 このよ...

  たまたま本屋に寄ったら、ブルーバックスの新刊「数の世界」が置いてあったので立ち読みした。 タイトルからして整数論の話と思いきや、邦書ではあまり解説書が無い四元数や八元数の解説だったので、思わず買ってしまった。 内容は実数→複素数→四元数→八元数とより次元が高い数の世界を紹介し、最後にさらなる拡張や物理学の応用が書かれている。   数の世界 自然数から実数、複素数、そして四元数へ (ブルーバックス)   数学のレベルとしては、高校レベルがわかれば最後まで読めると思う。 特にこの本で面白いのは、次の２つだ。 （１）四元数、八元数で四則演算の規則が緩やかになっていくのが理解できる。 通常、実数や...

今年は景気刺激の一環でエコポイント制度が復活しています。 特にエコポイントを活用するとお勧めなのが、二重窓の工事です。二重窓の工事をすることで、冷暖房だけでなく防音効果も高まります。 私はピアノやヴァイオリンをするので、断熱＋防音を期待して早速二重窓の工事を今年実施しました。二重窓にするとヴァイオリンやピアノ演奏しても外に漏れる音が1/3以下になって喜んでいます。さて、二重窓の工事をすると、以下のようにエコポイントが貰えます。 ・大きな窓（目安として人の出入りができる）：20,000ポイント・普通の大きさの窓（縦横1.5m程度の窓）:14,000ポイント 1エコポイントあたり1円相当の...

ふるさと納税で野菜を貰える自治体が増えてきましたが、特典が貰えるのは通常1万円以上です。 ところが、5,000円で段ボール1箱の野菜＋ドレッシングが貰える自治体があります。それが高知県室戸市。温暖な土地だけあって、いつでも美味しい野菜がどっさり入手できます。 早速4月に貰った野菜を紹介します。 段ボール1箱にぎっしり野菜が入っています。あまりの重さにびっくりしたぐらいです。 入っていた野菜は、「サニーレタス、セリ、トマト、ナス、キュウリ、サツマイモ、ピーマン、スナップエンドウ、新たまねぎ、ズッキーニ、ししとう、さやえんどう、ジャガイモ、タケノコ、ミニトマト、クレソン」それにタケノコ...

　フレッツ光を接続するとき、光電話ルーターをレンタルする必要があります。最新のフレッツ光のプランでは、光電話ルーター自体にWifi機能があるのですが、昔からあるプランでは、光電話ルーターを無線LAN対応するにはWifiカードをレンタルする必要があります。 光電話ルーターに有線LAN経由でWifiルーターを接続するという案もありますが、場所を取りますし電源ケーブルの配線が煩わしいです。そこで、今回はUSBから給電できるWifiルーターを使って、電源ケーブルなしにWifi接続を行う方法をご紹介します。 まずはwifiルーターを購入します。お勧めは、BUFFALO 無線LAN親機 11ac/n/a/...