Tomoki Kawahira / Graduate School of Economics / Hitotsubashi University Home Works papers, notes.. Courses 講義･演習･著作 Programs Java applets Gallery fractal images Contact email, access Current Courses ※ 　受講者向けの講義情報は学内のコースウェア（manaba）にて提供しています． Full-List of Courses Past Courses 1 ：複素解析 古典解析（複素関数論） 2022年度秋学期，一橋大 （シラバス， 講義ノート）． 数学展望 I　（複素数ことはじめ） 2013年度前期，名古屋大・1年生対象． 複素関数論 2011年度前期，名古屋大・理学部数理学科2年生対象． 現代

全文PDFファイル [2022年8月21日更新] リーマン幾何学は一般相対性理論の記述で利用されています。 重力で光が曲がるため, 時空が湾曲しているというモデルを記述するため リーマン幾何学を利用しているのです。曲がった空間では, 平行したベクトルを 閉曲線に沿って平行移動した結果, 向きが変化するなど, 平坦な空間の常識で考えられない現象が起きます。第5章まで理解できれば, 一般相対性理論の書籍が読みやすくなるはずです。 平坦な空間において, リーマン幾何学の記法を用い, リーマン幾何学の 数学に慣れていきます。その過程で, リーマン幾何学における 計量 (テンソル) の幾何学的意味などをつかんでいけるはずです。 一次変換の例として, 座標回転, ローレンツ変換を紹介する。 アインシュタインの総和の規約で, 数式記述の労力を軽減。 行列式と余因子行列の関係。 斜交座標を例に, 計量につ

はじめに 前回に引き続き、本稿でもテンソルについて考えてみたいと思う。本稿の目的は、前回掲げた4つの疑問のうち3つ目を解消することである。以下に疑問の内容を再掲する。 テンソルには共変テンソルと反変テンソルの2種類があるが、これらは何者なのか？ 書き始めてみると思いのほか長くなってしまったので、記事を何回かに分けることとし、本稿では1階のテンソルであるベクトルの共変・反変について考えてみたいと思う。 前回の記事ではテンソルが座標系(もしくは基底)に依存しない量であることを述べた。しかしながら、実際にテンソルが使用される場面においては、適当な座標系を用いることが多いように思う。テンソルの共変・反変というのは、テンソルを表現するためのある座標系を別の座標系に変換する際に現れる概念である。以下で順を追って調べていこう。 なお、本稿ではアインシュタインの規約は使用しない。記述が簡潔になるというメリ

第12回　母なる関数、母関数 大野 泰生 数学で用いられる専門用語の中には，西洋数学の流入以前からのもの，海外の専門用語を和訳したもの，あるいは日本人の貢献などによって日本で名付けられ海外に広がったものなど，様々な経緯の用語が存在している．どの種類の用語であれ，それぞれに味わいがあって興味深いものも多い． 海外で用いられている名前（の和訳）よりも，和名のほうが優れていると感じる用語もある．例えば「母関数（ぼかんすう）」という名前は秀逸であると私は思う． ◇　　　◇　　　◇ ある数列に対して，その数列を展開係数にもつ関数は，その数列の母関数と呼ばれる．フランスの数学者ド・モアブルによる $1730$ 年の研究で最初に使われたと言われている．英語では“generating function”．直訳すると「生成関数」であろうか．実際，「生成関数」という和名をもって呼ばれることもあるようだが，私の

[Part1] 未征服の最高峰「リーマン予想」　裾野を歩く (1) 151年になる。 世界の数学者を悩ませ、魅了してきた難攻不落の「リーマン予想」のことだ。 美しく高い峰は、頂上に立とうとする数学者たちの挑戦を、拒み続けている。 ドイツ人数学者のベルンハルト・リーマン（1826～1866）が1859年に論文で披露。この「予想」は、人類が初めて目にした際立った峰だ。1900年の国際数学者会議では、当時の数学界のリーダー、ドイツのヒルベルトが世界中の数学者に解決を促したが、未解決のまま21世紀に持ち越された。米国のクレイ数学研究所は2000年、この問題に100万ドルの懸賞金をかけたが、いまだその賞金を手にした者はいない。 ただ難しいというだけではない。分子や原子よりもさらに小さな素粒子の振る舞いや、宇宙の全体像など、未知の領域を解き明かすかぎを握っているかもしれない、とも言われている。頂上を極

Tomoki Kawahira / Graduate School of Economics / Hitotsubashi University Back to Courses | Home 多様体の基礎のキソ （仮題） 多様体の基礎のキソについて独自の視点で講釈します． ご感想・ご意見・ご要望は kawahiraAmath.titech.ac.jp (@ = A) までどうぞ． ０．このノートについて （ver.20120509） １．線形代数の基礎のキソ （ver.20170131） ２．多変数微分の基礎のキソ （ver.20170131） ３．位相空間の基礎のキソ （ver.20170131） ４．多様体 （ver.20170131) ５．接空間 （ver.20170131) ６．余接空間 （06-cot.pdf) ７．ベクトル場（準備中） ８．ベクトル束 ９．微分形式 １０．ストー

テンソルは難しい 理系の学部出身者であれば、テンソルという言葉を一度は聞いたことがあるだろう。そして、数学やら物理の専門に進むのでなければ、その意味の分からなさに絶望し、理解を放棄した経験があるという人は少なくないのではないかと推察する。少なくとも、私はそうだった。 テンソルはなぜ難しいのだろうか？自分の経験に加えて、たまたま見つけた記事[1]を見て思ったのは、まず第一に定義が複数あり、それらの間のつながりが分かりづらいということである。加えて、テンソルのみを解説した書籍というのが少ないように思う。どうもテンソルというのはあくまで何かをするための道具という扱いであり、それだけを単独で解説するということがあまり行われていないようである。 そこで本稿では、私がテンソルについて個人的に分からないと思っているポイントを挙げ、それらについて順次理解を深めていこうと思う。 テンソルに関する疑問 まず、

[2024-12-05] Contribution/新型コロナウイルスの時系列解析(9)関西地方における緊急事態宣言等の効果(nino著) [2024-10-16] Contribution/新型コロナウイルスの時系列解析(8)関西地方における第５波の感染状況の特徴(nino著) [2024-07-11] Contribution/置換群を用いたビアンキの関係式の証明(永山著) [2024-07-11] Contribution/新型コロナウイルスの時系列解析(7)６都道府県における緊急事態宣言等の効果(nino著) [2024-06-05] Contribution/新型コロナウイルスの時系列解析(6)６都道府県における第５波の感染状況の特徴(nino著) [2024-02-04] Contribution/新型コロナウイルスの時系列解析(5)第５波の詳細モデル(nino著) [2023

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三体問題について この部分は「物理数学の直観的方法　第２版」１１章の１１－２の最後の部分（２１３ページあたり）につける予定だったもので、これまでの伝統的に三体問題に対してどういうやり方で数学者たちがアプローチを行なってきたのかについて、その要点を述べたものです。三体問題に特に関心のある読者以外には余計かもしれないと思って、とりあえず削除してしまいましたが、本で行なったやり方と比較すると面白いと思います。 （２０００１１０５　長沼伸一郎） ・三体問題への伝統的アプローチ ・二つのアプローチの比較 ・本当にピリオドは打てないのか ・１９世紀以降の三体問題 ・残された大きな不満 §三体問題への伝統的アプローチ ところでこの本では先ほど実にあっさりと三体問題の中枢部に手が届いてしまっていたが、実はこれは今回のアプローチがいわば正面玄関からの戦術勝負を避けて、一旦問題の外に出る格好で「そもそも方程式

25 巻(2020 年度) 大島利雄　著：個数を数える 評者:池田　　岳, 掲載巻号:25(1) pp.90- 東京大学数学部会　編，松尾厚　著：大学数学ことはじめ―新入生のために― 評者:川添　　充, 掲載巻号:25(1) pp.86- 24 巻(2019 年度) 落合理　著：現代整数論の風景―素数からゼータ関数まで― 評者:安福　　悠, 掲載巻号:24(4) pp.105- 池田信行　著：偶然の輝き―ブラウン運動を巡る２０００年― 評者:楠岡　成雄, 掲載巻号:24(4) pp.102- ジョン・スティルウェル　著，田中一之　監訳，川辺治之　訳：逆数学―定理から公理を「証明」する― 評者:黒田　　覚, 掲載巻号:24(3) pp.88- 今野一宏　著：代数方程式のはなし―A Dogmatic Introduction to Algebraic Equations― 評者:角皆　　宏,