封筒のパラドックスにて一方の封筒の金額の倍入っているか、半分入っているかの場合の数をだして、確率分布とそれによる期待値をシミュレーションしてみた。 まず、胴元が用意する金額を同一紙幣のみとし、3N枚準備したとする。 その内の3t枚（t=1..N）抜き出して、t枚を封筒Aに、2t枚を封筒Bに入れる。 上記操作が行われるという条件付きで、封筒Aと封筒Bとを確率1/2で選択し、片方の封筒を開いたとき、x枚の紙幣が入っていたとする。このとき、別の封筒に入っている紙幣の枚数をyとしたとき、yはxの何倍になるかの期待値（以下、倍率の期待値）を計算した。 さて、結果は。。。 ※06/10/22 00:45:00 訂正 恥ずかしながら、式内でNCrとすべきところ、rCNとしていたので、訂正します。 ※06/10/16 06:45 補足 下記図中ｙは正確にはf(x)：期待値です。 ※06/10/24 01:

日本国内の潜在的な陽性者数を推定することは有益ですが、簡単ではありません。PCR検査がランダムになっていないことが推定を難しくしています。有症状者が検査されやすいというselection biasがあるからです。この記事ではいくつか仮定を置いて潜在的な陽性者数を推定したいと思います。 仮定 全国民のうち潜在的に陽性になっている割合 この割合は年代によらず一定と仮定します。ここでは と書きます（posはpositiveの略）。例えば0.0001なら日本人約1億2千万人中、おおよそ12000人が潜在的に陽性になっている計算です。 なお、国民の年代別人口の値はこのページの令和2年3月報 （令和元年10月確定値，令和2年3月概算値） （PDF：301KB） の「2019年10月1日現在（確定値）」の総人口 男女計の値を使用しました。 陽性者中の有症状者の割合 若年層で無症状が多いなど、年代で異なる

みんな冷静に計算してほしいけど、東京都の新コロナ感染者数は現在１７１人。東京から無作為に２００人をピックアップしたときに、その中に超有名人の志村けん氏が入ってる確率ってどのくらいだと思う？　現在の感染拡大ペースは我々の想像をはるかに超えてるよ。桁違いの感染者数になってるよ。— 森岡正博 (@Sukuitohananika) 2020年3月25日 このツイートと、 森岡正博 on Twitter: "みんな冷静に計算してほしいけど、東京都の新コロナ感染者数は現在１７１人。東京から無作為に２００人をピックアップしたときに、その中に超有名人の志村けん氏が入ってる確率ってどのくらいだと思う？　現在の感染拡大ペースは我々の想像をはるかに超えてるよ。桁違いの感染者数になってるよ。" ブコメがひどい。水曜日のダウンタウンとやらによれば志村けんは日本の知名度ランキング15位。そんな人が感染してるなら、実際

「なぜ統計学では釣り鐘型の分布が使われ、物理現象では右肩下がりの分布が使われるのでしょうか」 という疑問を、統計学や物理学の有識者に会うたびごとに質問するが、こんな基本的なことに誰も答えられない -- データの見えざる手 [矢野和夫](思想社) P.32 より. 釣り鐘型の分布とは、正規分布（ガウス分布）のこと。 右肩下がりの分布とは、指数分布（ボルツマン分布、上の書籍内では「Ｕ分布」）のことです。 ここに２つのグラフがあります。 １つは全国１７歳学童の身長の分布、もう１つは二人以上の世帯の貯蓄額の分布です。 見ての通り、身長は釣り鐘型の正規分布で、貯蓄額は右肩下がりの指数分布です（近似的には）。 * 学校保健統計調査 平成２７年度 全国表 > 身長の年齢別分布 >> http://www.e-stat.go.jp/SG1/estat/List.do?bid=000001070659&cy

Deleted articles cannot be recovered. Draft of this article would be also deleted. Are you sure you want to delete this article?

早期発見・早期治療が常に良いとは限らない 癌は早期発見・早期治療が大事だと言われているが、いつでもそうだとは限らない。他のあらゆる医療行為と同じく早期発見・早期治療にはメリットと同時にデメリットがあり、そのバランスを考える必要がある。早期発見・早期治療のデメリットの一つが、過剰診断である。ここでは、過剰診断とは「治療しなくても症状を起こしたり、死亡の原因になったりしない病気を診断すること」と定義する*1。癌を早期発見しようとすると、治療せず放置しても症状を起こしたり、死亡の原因になったりしない癌を診断してしまう恐れがある。 癌を放置しておいても自然に治癒することはなく、局所浸潤したり転移したりして治りにくくなると一般に思われているためか、癌の過剰診断について理解が得られにくいことがあるようだ。まず最初に、過剰診断の典型的な事例を考えることが理解の助けになるだろう。前立腺癌の死亡率と比較して

「わかる」って、たーのしー！よね 私たちは、地球が球形をしていて太陽の周りを回っていることを幼いうちから教えられている。けれども、地球が丸くて動いているなんて、よくよく考えると直観に反している仮説である。普通に考えれば地面は平らで動いていない。動いているのは太陽のほうだろう。人類で最初に地球が丸いと理解することは、さぞエキサイティングであっただろう。 別に人類で最初でなくったって、直観に反することが事実だわかる過程は素晴らしい体験である。私は大学生のころ、イギリスの進化生物学者であるドーキンスが書いた『利己的な遺伝子』（当時は『生物＝生存機械論』）という本を読んで、動物の行動は「種の保存」のためのものであるという「常識」が間違っていることを思い知らされた*1。貴重な体験であるが、どういう感情なのか説明するのが難しい。ゲームをプレイしたことのない方にはまったく伝わらないたとえで申し訳ないが、

モンティホール問題とは？ モンティホール問題は、確率の数学で広く知れ渡っている問題だと思います。 問題自体はシンプル極まりないのですが、直感的な答えと、厳密な確率に則って導き出された答えが異なるという確率の事例となります。発表された当時、多くの数学者の黒歴史を産み出したとニコニコ大百科では書かれています。 このことは以前のブログでも書きましたね。 改めて、問題を整理しましょう。 ① プレイヤーの前にはA,B,Cの3つのドアがあり、その奥には当たりが１つ、ハズレが２つ用意されている。 ② プレイヤーがドアを１つ選択する（この時点では開けない）。 ③ モンティは正解のドアを把握しており、残された２つのうちハズレのドアを1つ開ける（２つともハズレの場合はランダム）。これはプレイヤーの回答に関わらず必ず行われ、そのことは予めプレイヤーも認識ている。 ④ モンティは「今なら選択を変更して構いませんよ

３人の囚人、Ａ，Ｂ，Ｃがいました。 この３人のうち、１人だけが恩赦になったのですが、 誰がなったのかは囚人に知らされないことになっていました。 囚人Ａは、看守に 「ＢとＣのどちら１人は必ず死ぬのだから、処刑される人を１人だけ教えてください」 と願い出ました。 看守は「Ｂが処刑される」と教えてやりました。 そこで、囚人Ａは「最初、自分が助かる確率は1/3だった。 ところが今では、処刑されるのは自分かＣかの1/2になった。 自分が死ぬ確率は小さくなったのだ！」 そう考えて、囚人Ａは喜んだのです。 さて、この囚人Ａの考えは正しいでしょうか？ 先に答を言うと、Ａの考えは間違っていて、Ａが処刑される確率は当初の 2/3 のままです。 なぜ、そうなるのか？ 直感的に考えてみましょう。 仮に、Ａが処刑と全く関係なくて、ＢとＣが 1/2の確率で処刑されるのだったとしましょう。 ここで「Ｂが処刑される」とい