何度も書くけど掛け算には順序がある。掛け算を初めて習った時、３×４を何であると約束したのか思い出そう。日本なら３を４回足したものと習ったはず。これは論理的に４を３回足したのとは別物。数学的には右加群を定義した事になる。 https://t.co/dEJP1FRzzI

今週の後半から、新著『数学的推論が世界を変える〜金融・ゲーム・コンピューター』NHK出版新書が書店に並ぶはずなので、今日は、先んじて目次を紹介しようと思う。んで、おまけとして、前回(お勧めの数理論理の本を２冊＋新刊の予告 - hiroyukikojimaの日記)に引き続いて、数理論理学の本をもう一冊、お勧めする。 数学的推論が世界を変える 金融・ゲーム・コンピューター (NHK出版新書) 作者: 小島寛之出版社/メーカー: NHK出版発売日: 2012/12/10メディア: 新書購入: 48人 クリック: 1,233回この商品を含むブログ (26件) を見るこの本の目次立てと各章のアイテムを簡単に紹介すると、次のようになっている。 『数学的推論が世界を変える〜金融・ゲーム・コンピューター』の目次 まえがき　−数学的推論で時代を見通す− 第１章　数学でマネーを稼ぐ人たち　−ギャンブルからアル

はてなグループの終了日を2020年1月31日(金)に決定しました 以下のエントリの通り、今年末を目処にはてなグループを終了予定である旨をお知らせしておりました。 2019年末を目処に、はてなグループの提供を終了する予定です - はてなグループ日記 このたび、正式に終了日を決定いたしましたので、以下の通りご確認ください。 終了日: 2020年1月31日(金) エクスポート希望申請期限:2020年1月31日(金) 終了日以降は、はてなグループの閲覧および投稿は行えません。日記のエクスポートが必要な方は以下の記事にしたがって手続きをしてください。 はてなグループに投稿された日記データのエクスポートについて - はてなグループ日記 ご利用のみなさまにはご迷惑をおかけいたしますが、どうぞよろしくお願いいたします。 2020-06-25 追記 はてなグループ日記のエクスポートデータは2020年2月28

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「ウェブリブログ」は 2023年1月31日 をもちましてサービス提供を終了いたしました。 2004年3月のサービス開始より19年近くもの間、沢山の皆さまにご愛用いただきましたことを心よりお礼申し上げます。今後とも、BIGLOBEをご愛顧賜りますよう、よろしくお願い申し上げます。 ※引っ越し先ブログへのリダイレクトサービスは2024年1月31日で終了いたしました。 BIGLOBEのサービス一覧

かけ算の式には「正しい順序」があると思っている人がいる。2，30年前にはいなかったはずだが、40歳前後ぐらいから下には半々ぐらいの割合でいるらしい。 もちろん、かけ算には交換法則が成り立つから、かけ算の式には「正しい順序」などはない。（これも、数の交換法則だけでなく、量についての交換法則を議論すると、ややややこしくなるが） この2，30年で、掛け算には「正しい順序」があると思う人が増えたのは、80年代から、小学校の教科書でそのように教えるようになったからだ。 かけ算の導入（小2）が、「１あたり×いくら分」となり、式はこの順序で書くことが教えられるようになった。と同時に、教科書ではすぐに「かけられる数とかける数を入れ替えても答えは変わりません」ということ（「数の交換法則」）も教えるから、そのときに、１あたりといくら分を入れ変えてもいいんだなと思う子どもは出てくるだろうが、教科書と学校の先生の

「完全にわかった」とぼくの頭が言ったから七月三日はゲーデル記念日。 あえて、というか、恥ずかしいから、何のパロディかはいわない。とにかく、今日はすごく嬉しい日になった。ゲーデルの不完全性定理の証明が、第1不完全性も第2不完全性も、どちらもかなり完全に近くわかってしまったからだ。こんなことをいうと、「お前はゲーデルの不完全性定理について、著作の中に書いてるくせに、ほんとはわかってなかったのかい」とツッコマレそうだけど、いや、おっしゃる通りなのだ。でも詐欺だとか思わないでほしい。 数学の理解には、何段階かあると思う。 「数学マニアと会話できる程度の理解」＜「啓蒙書にうんちくとして書ける程度の理解」＜「講義できる程度の理解」＜「論文を書ける程度の理解」 みたいな感じなんじゃないかな。ぼくのこれまでの理解といえば、下から二番目程度だった。もちろん、だから啓蒙書に書いたりしたわけだ。(たとえば、拙著

発表内容はこちら。 ベナセレフのディレンマ*1を解決するため、数学的知識は経験によって得られることにしたい。そのため、自然数を属性と考えよう。つまり、「xはn個ある」は、「xは赤い」と同じような経験的な属性である、と考える。 Maddyらは、集合を属性と考える。すなわち、「属性「二匹いる」を持つ牛たちがいる」のではなく、「属性「濃度2」を持つ牛の集合が一つある」と考える。しかし、Yi氏は集合の存在論にはコミットしたくない。だから、自然数は「見ることが出来る」*2が、「集合は見ることが出来ない」 自然数が、有理数や実数や無限集合と違って特別な立場にあるのは、複数量化(prulal quanitification)を使って表現できるから。そして複数量化は、英語などの複数形の解釈で威力を持つが故に、正当化できる。他の数学的対象では、例えば「xは三角形である」は属性として認める。「ｘは群である」は

うちの会社では「グラフ理論を小学校のうちに学んでおかないから、そういうことになるんジャイ！(｀ω´)」とか冗談とも本気とも取れないような会話が平気で行き交う。それほどグラフ理論は大切な分野なのにプログラマには見過ごされがちだ。ただ、グラフ理論にはいい本が少ない。そこで、グラフ理論ならこれを読め！という本を紹介する。まずは、入門書としては、左の本がお勧め。 大学の教科書としてよく採用されているのが左の「最適化とグラフ理論　技術者のための高等数学」値段も手ごろだし、高校卒業程度の知識でも読めると思う。 「そんな入門書ではなくて、もっと詳しい本は無いか？」とid:Ozyさんに聞かれて私が勧めたのは、シュプリンガー・フェアラーク東京シリーズの「グラフ理論」　このシリーズは黄色い表紙とお馬さんのマークが目印だ。 これより詳しい本となると日本語で読めるものは発売されていないと思う。「グラフ同型判定問題

矢田部俊介　　「包括原理と自然数」、2006年5月9日、スライド スライド資料ですが、大変興味深い結果が記されています。とても重要だと思います。 PS Fregeは Russell's Paradox によって致命傷を負った。その原因が何であったのかについては、異なる見解を持つ、恐らく少なくとも三つの立場が存在するものと思われる。このことについて昨日に引き続き、メモを若干補足する。