エヌユル @ncaq 数学得意な人って「公式なんて覚えなくてもその場で導出すれば良い」ってよく言うけどマジで言ってるの? 公式を導出するのにはその前提を相当知っている必要があるので、その場で導出するには公式を覚えるより多くを覚える必要があるとしか思えない 数学と暗記が苦手な人に真顔でアドバイスしてるの? エヌユル @ncaq それとも「公式が覚えられなくて数学のテストが一切出来ない/出来なかった」に対して「出来ない人は一生出来ないのは仕方ないね」と言いたくなくて誤魔化したいから? 数学と暗記が苦手な人がその場で導出とか必死に暗記するよりよほど難しいと思うんですが… エヌユル @ncaq 「一つの公式から複数の公式がたくさん導出できるってことですよ」と言う指摘がドシドシ寄せられてきますが、それその一つの公式は記憶する必要があるということで「公式を覚えなくても良い」とは全くならなくないですか…

数学嫌いはどこから生まれてくるのか？ よく聞かれる「役に立たないから」なる理由は、実のところ良くて後付け悪くて言い訳であって、その実態は、算数や数学につまずいて分からなくなった人たちが、イソップ寓話のキツネよろしく「あのブドウ（数学）は酸っぱい（役に立たない）」と言い広めているのである。 ならば撃つべきは〈算数・数学のつまずき〉である。 以下に示すのは、小学校の算数から大学基礎レベルの数学まで、「つまずいて分からなくなる」箇所を集めて１６のカテゴリーに分類したものである。 一度もつまずかず専門レベルまで一気に駆け上がることのできた一握りの天才を除けば、数学が得意な人も不得意な人もみなどこかでつまずいたであろう、さまざまな算数・数学の難所が挙げられている。 この分類が示そうとしていることのひとつは、同じ〈根っこ〉をもったつまずきが、小・中・高・大の各レベルで繰り返し出現することである。 たと

なぜ勉強はつまらないか？ みなさんはじめまして。瀧本哲史です。 ぼくはふだん、京都大学で日本の将来を担う大学生たちに、あたらしい時代を生き抜くための考え方について講義しています。今日の講義は、その14歳バージョン。語り口はやさしくても、中身は超本格派です。大学生はもちろんのこと、大人たちでさえ知らないような「未来をつくる5つの法則」をお話ししていきます。 きっと大人たちは、みなさんのことをうらやましく思うでしょう。人生を変え、世界を変えるようなトップシークレットに、その若さで触れられるのですから。 そこで最初に質問をさせてください。 みなさん、勉強は好きですか？　毎日の授業や宿題が楽しくてたまらない、という人はどれくらいいますか？ むしろみなさんは、こんな疑問を抱えているのではないでしょうか。 「どうして勉強しなくちゃいけないんだろう？」 「なんで学校に行かないといけないんだろう？」 「理

こんにちは。ヨッピーです。本日は 東京大学 に来ています。 僕みたいな低IQの屁こき豚がこんな所に来てしまったら、一歩入っただけで 知恵熱 出してぶっ倒れそうな気がしますが、取材のためなので仕方がありません。 さて、「i:Engineer」ではこれまで、 京都大学の先生 や 東工大の学生 など、いわゆるアカデミックな方々にも取材をさせていただきました。その取材の際に、 「数学者は変人しかいない」 「人格破綻してる」 「狂人の巣窟」 なんて、「 数学者やべぇ 」みたいなニュアンスの話を聞くことがしばしばありました。僕の知人で、京都大学を中退後、現在は優秀なエンジニアとしてゴリゴリ最前線で働いている方も「ずっと数学をやっていたかったけど、 数学をやるには全部捨てなきゃ無理だな と思って諦めた」みたいなことを言っており、がぜん「 数学者ってどんな人なんだろう 」と興味が湧いたわけです。 そこで今

http://togetter.com/li/940931 この話題、「379.94でいいじゃん」派に聞きたいんだけど、子供が答案に380とか380.13とか書いたら×にするの？ 半径11の円の面積を求めよって問題で、379.94よりも正確な380とか380.13とかって答えが×？ これってかけ算の順序問題と同じで、正しい答えでも教える側の都合で不正解にしてるってことじゃん。 半径11の円の面積は380.1326…なんだから、379.94を○にして380や380.13を×にするのに正当な理由なんてないでしょ。 「円周率を3.14と仮定してるんだから、379.94以外の答えは×」っていう人がいるけど、じゃあ円周率を3.14と仮定するってどういうことよ？ 摩擦を0と仮定するならわかるよ。摩擦係数が0の世界を考えればいいんでしょ。 でも円周率が3.14の世界ってなんだ？ 円周率の定義は円周を直径

厳密には「6÷2(1+2)」ではなくて、数字の部分が文字になっているものですが。「かけ算の順序問題」のように、呼びやすい名前があるといいのですが、そうでもないので、最近よく目にする「6÷2(1+2)」をタイトルにしてみました。 さて本題。 記号が省略されたかけ算と、明記されたわり算の優先順位については、検索すればいろいろ見つかります。最近では「６÷２（１＋２）＝１ or 9 まとめ」など。私は、そのまとめのコメント欄にも登場している黒木さん(過去のtweet)にまったく同意するものです。 入試問題 そんな中ちょうど、新聞で高校入試の問題を目にしました(画像は試験当日の夕刊)。そこにまさにこの問題が出ていたのです。1(1)ウがそれです。 そこで、これを実施した県教育委員会にメールで問い合わせてみました。 --------------------------------- 質問1 新聞では「解

「40歳定年説」をきっかけに退職を決意　『「40歳の壁」をスルッと越える人生戦略』著者が語る、セカンドキャリアの3つの要素

□×△と△×□，答えは同じだけど，意味は違う（2013年版） はてブありがとうございます． id:bn2islanderさん，id:nemobaさん，id:u4mgさん，ポジコメ感謝です． 批判が多いのは，承知の上です．いくつかコメントを取り出して，思ったことを書いておきます． テスト id:Ayrtonism 問題は、その「意味が違う」とやらを根拠にテストで×をつけることなんだけど。できる子は、かけ算を習った次の瞬間には交換法則が成り立つことを“理解”してる。それをわざわざ混沌に突き落すことに何の価値が？ id:hiruhikoando 算数なのに国語の問題になっているのがねえ。受験の悪問にありがちだからこそとっとと追い出したいのだが。 教育現場では「テスト」ではなく「評価」に関心が向けられています．田中耕治『教育評価』によると，教育評価は，ともすれば解答者を値踏みして勉強や発達をあきら

学校で教える内容を増やすとか減らすとかいう話を聞くと、思い出すことがある。 学校の授業で聞いたことで、今も覚えていることといえば、どれも余計なことばかりだ。 人間が不真面目にできているせいかもしれないが、意思伝達から冗長さや不要なものを除いていくと、いつしか何も伝わらなくなってしまうんじゃないかと思ってしまう。 以下で紹介するのも、むかし雑談のように聞いて、今も忘れがたく頭の片すみにあるバカ話である。 この主張を調査によって検証するためには、髪の毛の数を数えるという手間のかかる作業を、膨大な人数分繰り返すことが必要である。 ほとんどの人にとっては不可能であり、また可能な者がいたとしても、この主張の成否を知ることにはあまりにメリットがないので、調査が実施される見込みはほとんどない。 ではこの件は、人類にとって永遠に謎のままなのかといえば、そうではない。 我々は思考の力によって結論を得ることが

1：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2011/07/12(火) 17:11:16.32ID:lhyVF4R40 教えてください 2：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2011/07/12(火) 17:11:51.32ID:VM33DeUV0 もはやテンプレだが新聞紙46回折りたたみ 3：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2011/07/12(火) 17:13:28.74ID:ZA11pTmr0 >>2 なん・・・だと！？ 紙を43回折ると月に届く厚さになる 紙は１回折ると２枚分の厚さになり、もう１回折ると倍の４枚、さらに１回折ると８枚分の厚さになる。つまり、もとの紙の厚さに紙を折った回数分だけ２をかけることで計算できる。厚さおよそ0.08mmの一般的なコピー用紙で考えると、42回折ったときの厚さはおよそ35万km、地球と月の距離はおよそ38万km

台湾のfacebookコミュニティにて算数の簡単な式を出題したところ多くの人が間違った解答をしたという。その問題は次の通り。 6÷2（1+2）＝ この問題の正解はわかるだろうか？　この式に対して大勢の人が「１」と答えたのだ。何故そのような解答になったのか。それは式の書き方にカラクリがあった。四則演算は優先順位があるのはご存じの通り。カッコの中を先に計算しその後に乗算（かけ算）、除算（割り算）を計算する（カッコの中に乗算、除算がある場合はそちらも優先）。しかしこの書き方だと、1+2で計算後に前の2を掛けて6に。最後に先頭の6と割って「１」という解答になってしまうのだ。 つまりこういうことだ。 ＜間違った解答＞ 6÷2（1+2）＝ 6÷2（3）＝ 6÷2×3＝ 6÷6＝1 しかしこれは間違った解答。正しい答えは「９」となる。先ほども書いたとおり四則演算は乗算と除算を先頭から行う必要がある。正し

トップクラスだけが知る「このアルゴリズムがすごい」――「探索」基礎最速マスター：最強最速アルゴリズマー養成講座（1/4 ページ） プログラミングにおける重要な概念である「探索」を最速でマスターするために、今回は少し応用となる探索手法などを紹介しながら、その実践力を育成します。問題をグラフとして表現し、効率よく探索する方法をぜひ日常に生かしてみましょう。 まだまだ活用可能な探索 前回の「知れば天国、知らねば地獄――『探索』虎の巻」で、「探索」という概念の基礎について紹介しました。すでに探索についてよく理解している方には物足りなかったかと思いますが、「問題をグラフとしてうまく表現し、そのグラフを効率よく探索する」というアルゴリズマー的な思考法がまだ身についていなかった方には、得るものもあったのではないでしょうか。 前回は、「幅優先探索」と「深さ優先探索」という、比較的単純なものを紹介しましたが

こんにちは、今回は確率の話です。 以前、職場で余興として問題を出したのですが、ほぼ全員がこの問題を知りませんでした。 理系が多く集まる職場なので、意外にみんな知らないんだなぁと思ったのですが、今度はリテラシーの高い（と勝手に思っている）はてな民に問題を出したら、どうなるんだろうと純粋な好奇心が沸いてきました。 なお有名な問題ですので、答えを知っている方はあまりヒントを出さない方向で・・・ 問１ ティムはテレビのクイズ番組に出演し見事優勝をはたしました、優勝賞品の自動車をゲットするチャンスを得たのです。 司会者は言いました。 「ここにＡ、Ｂ、Ｃの３つのドアがあります。 １つのドアの後ろには自動車、それ以外の２つのドアの後ろにはヤギがいます。 ティムは１つのドアを選び、そのドアの中に自動車が入っていれば賞品をゲットできます。 もし、ヤギが入っていた場合はハズレです。 さぁティム、どのドアを選び

ロシアのカラシニコフ通信が伝えたところでは、この論文の執筆者は国立ヨハネスブルク大学教授のイワノフ・ボスコノビッチ博士。博士が夢の中で見た式を枕もとのメモに書き残し、翌朝この式を少し変形させたところ、２＝１という結論に結びついたという。 博士は翌日から同僚や指導している学生たちにこの式を見せ、反証を求めたが、誰にも証明ができなかったため、論文として英数学誌「マスマティック・ロジスティック」１月号に投稿。以来世界中の数学者がこの論文の反証を試みたが、９月現在いまだに完全な解答と呼べる論文は出ていない。 「マスマティック・ロジスティック」誌の編集長であるジョン・ロック氏は「ボスコノビッチ博士の論文自体はいたってシンプルで、掲載された式だけならば中学生でも理解できる。しかし、それが誤りであることを証明するには非常に高度な数学の知識を必要とするため解明にはまだまだ時間がかかるだろう」と語る。 今回

前回に引き続いて、数学オリンピックのことを書く。 前回は、数学オリンピックについて、けっこう否定的なことを書いたが、思い出的にはいろいろ楽しいことも多い。最も思い出に残っているのは、次のような問題だ。 「ある世界的組織は6カ国のメンバーから構成される。組織のメンバーリストには1978人が登録し、各人が1,2,･･･,1978番と番号付けられている。このとき次のようなメンバーが少なくとも一人はいることを証明せよ。『その人の番号は同じ国の2人の人の番号の和であるか、あるいは同じ国のある人の番号のちょうど2倍である』」 この問題は、1978年のルーマニア大会で出題された問題で、出題中の最難問であった。この問題を教えてくれたのは、数学科の同級生であり、塾でもいっしょにバイトをしたぼくの親友だった。彼は、何年間も考え続けているが、解けていない、といっていた。しかも、この問題は例の「フェルマー予想」と