スペインのバルセロナ大学と米メリーランド大学に所属する研究者らが発表したプレプリント論文「Partially hyperbolic dynamics in the 3-body problem」は、3つの天体が重力で引き合いながら動くとき、その運動が本質的に複雑になる数学的な仕組みについて解明したとする研究報告である。この複雑さは偶然ではなく、系に最初から組み込まれた頑健な性質であることが証明されたという。 SF作品『三体』では、3つの太陽を持つ惑星系に住む異星文明が描かれる。3つの太陽の動きが予測できないため、灼熱と極寒が不規則に訪れ、文明は何度も滅亡と再生を繰り返す。この設定の元になっているのが、物理学と数学における「三体問題」だ。 ▲『三体』（劉慈欣 著／大森望、光吉さくら、ワン・チャイ 訳／早川書房） 宇宙に3つの天体があり、互いに重力で引き合いながら動いているとする。三体問題はこ

ブダペスト工科経済大学とオックスフォード大学の研究チームが自然界に存在する新たな形状クラスタ「Soft cells(ソフトセル)」を発見しました。ソフトセルは「タマネギの断面」「筋繊維」「オウムガイの殻の内側」など多様な場所に存在しており、「二次元空間では鋭角を2個持ち、三次元空間では鋭角を持たない」という特徴を備えています。 Soft cells and the geometry of seashells | PNAS Nexus | Oxford Academic https://academic.oup.com/pnasnexus/article/3/9/pgae311/7754698 What Do Onion Skins and Zebra Strips Have in Common? New Geometric Shapes Identified by BME Mathemat

矢地謙太郎(Kentaro Yaji) @yajikenotter 阪大 准教授 ←テキサス大学オースティン校Oden Institute 訪問研究員・阪大 助教←京大←松江高専。#トポロジー最適化 の研究者。特に流体関連分野における最適な「形」を日夜探求。特技はボートを漕ぐこと(U19/23世界選手権元日本代表)。 sites.google.com/view/yajiken

ゲーム開発者向けのカンファレンス「CEDEC+KYUSHU 2023」が、2023年11月25日（土）に開催されました。 本記事は、ゲームプログラマを目指す高校生や専門学校生に向け、ゲームに活用されている数学的知識が実例とともに解説されたセッション「ゲームプログラマを目指す前に知っておきたい数学」をレポートします。 TEXT / じく EDIT / 神谷 優斗

何十年も探し求められた「アインシュタイン」のタイルがついに発見されたそうだ。 それは13の辺を持つジグソーパズルのような図形で、どれだけ並べても、絶対に同じパターンが繰り返されることはない。 数学の世界で「非周期的モノタイル」と呼ばれるこの形状の発見は、数学の歴史の革新的発見（ブレイクスルー）と称されている。 この図形の不思議さとすごさ、面白さを説明していこう。 非周期的タイルとは何か？ 「アインシュタイン」とは言っても、あの天才物理学者アルベルト・アインシュタインのことではない。ドイツ語で「1つの石」のことで、つまりは1枚のタイルであることを意味するものだ。 これについて、発見者の1人であるカナダ、ウォータールー大学のクレイグ・カプラン教授は、「私たちは史上初の本物の”非周期的モノタイル”を紹介しています」と声明で述べている。 「非周期的タイル」とは何か？ それは平面を隙間なく、かつ重な

日経サイエンス2023年5月号【特集：話すAI　描くAI】 人間と自然に対話できるChatGPTに，文章からイラストを描くStable Diffusion。現在話題になっているこれらのAIの心臓部といえるのが「大規模言語モデル」と呼ばれるAI技術だ。 大規模言語モデルは世界中の人々が過去にインターネット上に書き込んだ大量のテキストを読み込み，そこから自力で言語表現や知識を獲得する。 どうやら言語モデルは，数学の計算方法や他人の心情の把握など，「学びなさい」と命令されていない能力まで何らかの形で獲得しているようだ。 言語モデルの内部で何が起きているのか，いまAIの内部を探る研究が盛んになっている。 これからの社会を大きく変えうるAI技術をうまく使いこなすには，大規模言語モデルの「頭のなか」をもっと深く理解する必要がある。

マキ逆巻(ı̣ʞɐɯɐʞɐ$) @sakamakisurvive 今日昼にマック行ったら「俺馬鹿だから分からねえけどよお」って話す高校生(?)がいて、うわぁ本当にいるんだ！って感動して聞き耳立ててたら「結局ここのタンジェントって何に使うんだ？sinθとcosθでまとめて表して共通項削除したほうが式わかりやすくね？」って話してたから多分馬鹿じゃねえわ 2023-03-03 19:45:02 リンク Wikipedia 三角関数 三角関数（さんかくかんすう、英: trigonometric function）とは、平面三角法における、角の大きさと線分の長さの関係を記述する関数の族、およびそれらを拡張して得られる関数の総称である。鋭角を扱う場合、三角関数の値は対応する直角三角形の二辺の長さの比（三角比）である。三角法に由来する三角関数という呼び名のほかに、単位円を用いた定義に由来する円関数（えん

原子爆弾やコンピューターの開発に関わった史上最高の天才のひとり、フォン・ノイマンについて、教授と助手が語りあう。 教授　ジョン・フォン・ノイマンは、1903年12月28日、オーストリア・ハンガリー帝国のブダペストで生まれた。当時のブダペストの人口は80万人を超え、ロンドン、パリ、ベルリン、ウィーン、サンクト・ペテルブルクに次ぐヨーロッパ第6位の大都市だった。街並みには600を超えるカフェがあり、ヨーロッパ最高峰の高等教育で知られるギムナジウムが3校あった。 後にアメリカでフォン・ノイマンと一緒に原水爆を開発した物理学者レオ・シラード（1898年生）、ユージン・ウィグナー（1902年生）、エドワード・テラー（1908年生）、さらに哲学者マイケル・ポランニー（1891年生）、数学者ポール・エルデシュ（1913年生）、ホログラフィーを発明した電子工学者ガーボル・デーネシュ（1900年生）のような

年の瀬なのでちょっとした思い出話を書き記しておく。 自分が高専を中退したとき、精神的にはかなりズタボロな状態で、この時期（年末年始にかけての冬休み）から既に登校が不可能な状態になっていた。お世話になっていた寮にも年始からは戻ることが難しく、単位ギリギリでなんとか大学受験の資格だけをもらえる「修了退学」というところにこぎつけられるかどうかだった（結果的にはそうなった）。 当時の担任（今はもう定年で学校を去ってしまったらしい、当時は本当にお世話になった）から、出席日数の関係で体育をあと１時限分受ける必要があるため、登校したほうがよいと告げられ、当時既に留年までしていたので１つ下の「同級生」たちに奇異の目で見られながら久々の登校をした。このとき既に退学をすることは心に決めていて、ついでなのでお世話になった先生にご挨拶に伺った。 このとき、ある数学の先生に言われた一言が今も心に残っていて、凹んだと

数学好きが集まり、数学への想いを語り合う、熱気あふれるイベント「ロマンティック数学ナイト」が8月19日に開催されました。「まろやか巨大数　グラハム数を超えた世界」というテーマでプレゼンを行ったのは、巨大数を扱った漫画『寿司 虚空編』作者の小林銅蟲氏。世界のどこかで繰り広げられている、「いかに大きな有限数を作り出すか」という熱い戦いを紹介しました。 巨大数とはなにか？ 司会者：漫画家の小林銅蟲さん！　お願いいたしまーす！ （会場拍手） 小林銅蟲氏（以下、小林）：どうも。もうやるんですか？ （会場笑） 小林：よろしくお願いします。今日は、「まろやか巨大数。グラハム数を超えた世界」というテーマで、お送りしようと思います。 どうも、こんにちは。僕はなんなのかと言いますと、小林銅蟲という漫画家で、今は、MANGA pixivで数学の漫画とイブニングで料理漫画をやっております。よろしくお願いします。

The 14 Different Types of Convex Pentagons that Tile the Plane Many thanks to Branko Grunbaum for assistance with this page. All these tilings can be play with online at the Wolfram|Alpha Pentagon Tiling page. Doris Schattschneider's interactive tiling page is here. Bob Jenkin's half-bath has a beautiful tiling based on the Hirschhorn Medalion. This is one pentagon in the Chaos Tiles. Bob Jenkins

(The English summary is on this page) はじめに 日本の学校教育の欠点について発言すると、海外から「なぜ自分の国を批判するのか？」と言われることがある。 教育がその国のすべてではないのだから、これは的外れな反応なのだが、学校を批判するとその国民全体を批判したと誤解する人はいるようだ。 以下の文章は全体的に否定的なトーンである。ただし、これは「フィンランド教育ブーム」について書いているのであって、フィンランドという国家について論じているわけではない。言うまでもないが、フィンランドは尊敬すべき国のひとつである。 フィンランド教育ブーム ２０００年代前半から、主にＰＩＳＡ（OECDの国際学力調査）の結果がきっかけになって、フィンランドの教育が世界的に注目されるようになった。日本でも「学力世界一」というフレーズとともに、多くの教育専門家やジャーナリストがフィンラ

人の思考のうち、最も抽象的で厳密なものは数学にある。だから、過去から現在に至るまでの人類の思考のマップがあるとするなら、その全体像の輪郭は、数学によって形作られている。つまり、数学を調べることで人の思考の構造と限界が分かる。 一方、数学は具体的なところから始まる。「数を数える」なんてまさにそうで、10進数が一般的な理由は、10本の指で数えたから。xy座標でy軸が量、x軸が時空的な変化に結び付けられるのは、重力により増えるモノは積み上がり、移動するものは横方向だから。指は10進数の、デカルト座標は時空間のメタファーであり、数学を調べることで思考の身体的な拠り所が明らかになる。 数学そのものは抽象的で厳密だが、これを理解する人は具体的で経験的な存在だ。『数学の認知科学』は、「人は数学をどのように理解しているか？」をテーマに掲げ、この具体と抽象のあいだを認知科学のアプローチで説明する。著者はジョ

魔方陣（Magic Square） 縦、横、斜めに並べた数字の和を等しい値にする数理パズルが「方陣」または「魔方陣」です。 方陣の方は正方形の方を表し、西洋では「Magic Square」、魔法の正方形と呼ばれています。 方陣は表の中に1からマス目の総数までの数字を配置し、同じ数字を2度と使わないこと、そして計算結果は紙に書き出されることがルールです。 最も基本的な縦横3列の魔方陣は3方陣とよばれ、縦、横、斜めの和はどれも15です。 （＊ 配信先のサイトでこの記事をお読みの方はこちらで本記事の図表をご覧いただけます。http://jbpress.ismedia.jp/articles/-/47594） これまでに大きな方陣は次々と発見され、2012年には3559方陣が発見されています。 たし算を基本とする方陣は子供にも挑戦できる数理ゲームです。子供のときに方陣を遊んで次第に数学の世界に入っ