今年もやってみます rsk0315.hatenablog.com 今年書いたもの カスの記事 はてなブログ関連 気まぐれアルゴリズム かわいそうシリーズ 振り返り DP 関連 数式がちゃがちゃ ブラックボックスのお勉強 浮動小数点数 今年買ったもの 来年に向けて 競プロ以外 う…

お風呂で思いついたシリーズです。 できる操作は次の通りです。 $\texttt{new}()$ $∅$ で初期化する $S.\texttt{insert}(x)$ $S ← S ∪ \{x\}$ で更新する $S.\texttt{remove}(x)$ $S ← S \smallsetminus \{x\}$ で更新する $S.\texttt{less}(a)$ $\max {\{x∈…

小数点以下が高々 2 桁まである値が十進表記で与えられたとき、「それを浮動小数点数型に parse してから 100 倍する」ことで、元の値の小数点を 2 つぶん動かしたものにできますか？という話です。 >>> print(f'{float("10.00")*100:.100g}') 1000 >>> prin…

符号なしの 64-bit 整数型の値に関して平方根を計算したい局面はそこそこあります。 しかし、多くの言語ではそのための関数が用意されておらず、浮動小数点数型用のメソッドを使う人が多くいます。 今回は、そうした方針が妥当か？（誤差が出うることを踏ま…

仮数部の精度が 53 bits の浮動小数点数型で計算すると下記のようになります。 >>> 1 / 49 * 49 0.9999999999999999 >>> f'{1/49*49:.100g}' '0.99999999999999988897769753748434595763683319091796875' 今回はこれについて掘り下げます。 記法・前提知識 …

これを double で計算したときに常に等しくなりますか？というクイズです。 n は double で表せる整数であることにします。 答え >>> 6755399441055749 / 10 675539944105574.9 >>> 6755399441055749 * 0.1 675539944105575.0 より、前者の floor と後者の f…

atcoder.jp 導入 これの long double 解法についての話です。下記のような解法です。 #include <cmath> #include <cstdio> constexpr long double eps = /* ??? */; bool ok(long double a, long double b, long double c) { return std::sqrt(a) + std::sqrt(b) + eps < st</cstdio></cmath>…

judge.yosupo.jp こちらです。これを解くアルゴリズムの一つとして下記があります。 Kolpakov, Roman, and Gregory Kucherov. "Finding maximal repetitions in a word in linear time." In 40th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (Cat.…

背景としては、こちらの記事です。 rsk0315.hatenablog.com 1431655766, 1717986920, 1431655782, 1431655768, 1840700272, 1431655966, -1431655056 などさまざまなマジックナンバーが登場します。 「$x$ が $3$ の倍数であることがわかっているとき、$1431…

Clang が $\sum_{i=0}^n i$ を $n(n+1)/2$ にしてくれることは有名です*1。 また、$\sum_{i=0}^n i^2$ も $n(n+1)(2n+1)/6$ にしてくれます。 その過程では、 unsigned v1 = n * (n - 1) * (n - 2) / 2 * 1431655766u; unsigned v2 = n * (n - 1) / 2; retur…

タイトル欄やカテゴリ欄で ⌃M を押すと、何らかの力がはたらいて記事が投稿されてしまう、あぶない（一敗）。 右下が「下書きを更新する」や（投稿後編集中の）「更新する」であってもそうなる。

競プロ er はよく計算量の見積もりをします。「これこれの計算量は $O(\dots)$ なので十分高速である」といった具合で上から抑えることが多いです。 また、「これこれの計算量は $\Omega(\dots)$ なので TLE しそう」といった具合で下から抑えることもしばし…

↓ ここが hello になっていれば勝ち zzz ↓ 擬似コードが render されていれば勝ち function $\textsc{Identity}(x)\colon$ return $x$

先日、下記の記事でナップサック問題の DP を愚直に眺めました。 rsk0315.hatenablog.com 今回は、ナップサック問題に限らず様々な DP を愚直に眺める回です。 「○○（何らかの集合）の最大値」のように計算せず、○○の部分について考えていきます。 もちろん …

典型的な DP の実装の属性の一つとして、配る DP・もらう DP と呼ばれているものがあります。 もらう DP を集める DP と呼ぶ派閥もあった気がしますが、ここでは名称についての議論はしません。 導入 主張 例 ナップサック問題 Eratosthenes の篩 回数の期待…

より正確には、ABC の A–E をうめました。 自己肯定感が低く、「何々をうめました」というときに「まだうめてなかったのか」という声が自分の中から聞こえてくるタイプの人もそれなりにいるのではないでしょうか。えびちゃんはそういう人です。 他の人がうめ…

ABC 204 E に関連します。 定義 表記 意味 例 $\floor{x}$ $x$ 以下の最大の整数 $\floor{3.1} = 3$, $\floor{2.7} = 2$, $\floor{-2.2} = -3$, $\floor{2} = 2$ $\ceil{x}$ $x$ 以上の最小の整数 $\ceil{3.1} = 4$, $\ceil{2.7} = 3$, $\ceil{-2.2} = -2$, …

動的計画法 (dynamic programming, DP) はイメージ・メンタルモデルを掴むまでのハードルが中々高いような気がします。 一例を示しますが、必ずしも全部の問題を一貫して説明できるとは限らないので、いくつかのイメージを持っているといいかもしれません（…

最近話題の形式的冪級数 (FPS) です。最近と言いつつ 4 年くらい前から流行り始めていた気がします。当時は「母関数」と呼んでいる人が多かった気がします。 今回は、FPS で考察をしていて「$\frac{\dd}{\dd x}y = f(y)$ なる FPS $y(x)$ に対して $y(x)\bmo…

何らかの順序を持った型 T: Ord があって、それに関する何らかの（多重）集合の中央値を求めるライブラリを作りたいとします。 たとえば単に配列 a: [T] の中から中央値を探すだけだったり、a: [T], b: [T] から a[i] + b[j] として考えられるものの中央値 (…

カテゴリー機能を使っていなかったので、使うと便利なのでは？と思いました。圏論とは関係がないかもしれません。

ちゃんと理解していない人が大半だと思っています。あるいは、法が素数の場合に過学習して、法が合成数になった途端に不安になる人も多いでしょう*1。 競プロ er の三大得意分野として「計算量削減」「mod なんとかの数え上げ」「なんか」があるはずなのに、…

もしかすると全人類知っていたかもしれません。 $\gdef\lpf{\operatorname{lpf}}$ $\gdef\ord{\operatorname{ord}}$ 導入 前計算 高速化 実装 おまけ Euler の totient 関数 約数列挙 おわり 導入 以下、整数 $i$ の最小素因数 (least prime factor; LPF) を…

クイズです。$p/q \equiv 714236805 \pmod{998244353}$ を満たす互いに素な整数のペア $(p, q)$ はなんでしょうか。 答えは $(113, 355)$ です*1。今日の話は、これを一般的に求める方法です。 裏話 $1/3 \equiv 332748118$ みたいなのだとパターンマッチで…

$n^2+2n+1 = (n+1)^2$ です。$n = -1$, $n = 0$ のとき $0$, $1$ であり素数ではありません。$n \ge 1$ のとき素数二つ以上の積となるので素数ではありません。 また、$n \lt -1$ についても同様に素数でないことがわかります。 よって、$n^2+2n+1$ 型の素数…

導入 rsk0315.hatenablog.com こういう話はある*1んですが、最初からバグらせやすい書き方をしておいて「バグが出たー」と言われてもそれはそうとなってしまうので、そういうのを控えるくらいのことはするべきだと思います。 書き方が悪いせいで「十分に複雑…

期間が過ぎたので公開を終了しました。

詳しく解説編があるかはわかりません。 下記のような状況に対する別の策です。 rsk0315.hatenablog.com rsk0315.hatenablog.com 導入 今回は、浮動小数点数をそもそも使わない方針で考えます。 ある（自分で決める）上限 $b$ に対して、分母が $b$ 以下の（…

参加してきました。 えびちゃんです pic.twitter.com/thrbw3oZYB— えびちゃん (@rsk0315_h4x) 2023年3月18日 「参加記に載せる用の画像を載せておくと、参加記に載せるのが楽になる」というのを思い出したので撮っていました。 予選 B で G を解いていい感じ…

無視されるコンパイラちゃんもかわいそうです。 とはいえ、「ここのコードこうなってるよ」という警告の仕方だけされても（特に初心者が）困ってしまうのは当然かなという気もします。 コンパイラが気にしてくれている理由や、実際にバグっているコードでそ…